21.3用待定系数法确定一次函数的表达式 同步课时练（含答案）

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21．3　用待定系数法确定一次函数表达式
01　　基础题
知识点　用待定系数法确定一次函数表达式
1．(2019·秦皇岛海港区期末)过原点和点(2，3)的直线的表达式为(
)
A．y＝x
B．y＝x
C．y＝－x
D．y＝－x
2．如图，直线AB对应的函数表达式是(
)
A．y＝－x＋3
B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3
D．y＝x＋3
3．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(
)
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A.－1
B．0
C.
D．2
【变式】　(2019·绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于(
)
A．－1
B．0
C．3
D．4
4．已知一次函数y＝2x＋b的图像经过点(1，3)，则b＝
．
5．已知一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为
．
6．(2019·秦皇岛卢龙县期末)若一次函数y＝k(x－1)的图像经过点M(－1，－2)，则其图像与y轴的交点坐标是
．
7．若直线y＝kx－与直线y＝3x－4的交点在x轴上，则k的值为
.
8．(2020·石家庄新乐市期末)已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A(2，4)，B(0，2)两点，且与x轴相交于C点．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求△AOC的面积．
9．某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：
燃烧的时间x/h
…
3
4
5
6
…
剩余的长度h/cm
…
210
200
190
180
…
(1)写出“香篆”在0：00时刻点燃后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数表达式．
(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125
cm时的时刻．
易错点　考虑问题不全面导致错误
10．(2019·唐山乐亭县期末)已知一次函数的图像过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为(
)
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
02　　中档题
11．如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的表达式为(
)
A．y＝x－2
B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2
D．y＝－2x－1
12．(2020·张家口期中)已知y－2与x成正比例，当x＝1时，y＝5，那么y与x的函数关系式是
．
13．【分类讨论思想】(2020·邢台期中)一次函数y＝kx＋b，当2≤x≤5时，4≤y≤7，则kb的值是
．
14．如图所示，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系为一次函数，由图可知，不挂物体时弹簧的长度为
．
15．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的表达式为
．
16．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是7元．
(2)若x＞2时，求y与x之间的函数关系式．
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18
km，则这位乘客需付车费多少元？
连接河北中考
17．(2019·唐山迁安市期末)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的表达式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当S△OMC＝S△OAC时，求出此时点M的坐标．
21．3　用待定系数法确定一次函数表达式
01　　基础题
知识点　用待定系数法确定一次函数表达式
1．(2019·秦皇岛海港区期末)过原点和点(2，3)的直线的表达式为(A)
A．y＝x
B．y＝x
C．y＝－x
D．y＝－x
2．如图，直线AB对应的函数表达式是(A)
A．y＝－x＋3
B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3
D．y＝x＋3
3．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(B)
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A.－1
B．0
C.
D．2
【变式】　(2019·绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于(C)
A．－1
B．0
C．3
D．4
4．已知一次函数y＝2x＋b的图像经过点(1，3)，则b＝1．
5．已知一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为y＝－x＋10．
6．(2019·秦皇岛卢龙县期末)若一次函数y＝k(x－1)的图像经过点M(－1，－2)，则其图像与y轴的交点坐标是(0，－1)．
7．若直线y＝kx－与直线y＝3x－4的交点在x轴上，则k的值为2.
8．(2020·石家庄新乐市期末)已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A(2，4)，B(0，2)两点，且与x轴相交于C点．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求△AOC的面积．
解：(1)把A(2，4)，B(0，2)代入一次函数y＝kx＋b，得
解得
∴直线的函数表达式为y＝x＋2.
(2)y＝x＋2与x轴的交点为C，
∴C点坐标为(－2，0)．
∴S△AOC＝×OC×4＝4.
9．某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：
燃烧的时间x/h
…
3
4
5
6
…
剩余的长度h/cm
…
210
200
190
180
…
(1)写出“香篆”在0：00时刻点燃后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数表达式．
(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125
cm时的时刻．
解：(1)设一次函数的表达式为h＝kx＋b，
由题意，得解得
所以函数表达式为h＝－10x＋240.
(2)当h＝125时，125＝－10x＋240，
解得x＝11.5.
所以“香篆”在11点30分时剩余长度为125
cm.
易错点　考虑问题不全面导致错误
10．(2019·唐山乐亭县期末)已知一次函数的图像过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为(C)
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
02　　中档题
11．如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的表达式为(B)
A．y＝x－2
B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2
D．y＝－2x－1
12．(2020·张家口期中)已知y－2与x成正比例，当x＝1时，y＝5，那么y与x的函数关系式是y＝3x＋2．
13．【分类讨论思想】(2020·邢台期中)一次函数y＝kx＋b，当2≤x≤5时，4≤y≤7，则kb的值是2或－9．
14．如图所示，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系为一次函数，由图可知，不挂物体时弹簧的长度为10_cm．
15．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的表达式为y＝－x＋1．
16．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是7元．
(2)若x＞2时，求y与x之间的函数关系式．
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18
km，则这位乘客需付车费多少元？
解：(2)设当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，将(2，7)，(4，10)代入，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝x＋4(x＞2)．
(3)当x＝18时，y＝×18＋4＝31.
答：这位乘客需付车费31元．
连接河北中考
17．(2019·唐山迁安市期末)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的表达式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当S△OMC＝S△OAC时，求出此时点M的坐标．
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，根据题意，得
解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋6.
(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，得y＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12.
(3)设直线OA的表达式为y＝mx，则
4m＝2，解得m＝.
∴直线OA的表达式为y＝x.
∴S△OMC＝S△OAC，
∴点M的横坐标是×4＝1.
当点M在直线OA上时，
将x＝1代入y＝x中，得y＝，
∴点M的坐标为(1，)；
当点M在直线AC上时，
将x＝1代入y＝－x＋6中，得y＝5，
∴点M的坐标为(1，5)．
综上所述，点M的坐标为(1，)或(1，5)．
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