北师大版高中数学必修三 2.1.1算法案例分析 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修三 2.1.1算法案例分析 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-29 16:28:33 | ||
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文档简介
北师大版高中数学必修3第二章《算法初步》全部教案
第一课时
§2.1.1
算法案例分析
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；（2）能够用语言叙述算法；（3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；（4）会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。
2．过程与方法：通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。
3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。
二、教学重点与难点：重点：体会算法的思想，了解算法的含义；
难点：能够用语言来叙述算法。
三、学法与教法：学法：学生通过对具体问题的感受，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，从而更好地完成本节课的教学目标。教法：探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情景
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘.
20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
（二）、探索研究
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：②
-
①×2，得：
5y=3；
③
第二步：解③得
；
第三步：将代入①，得
.
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②×a1
-
①×a2，得：
③
第二步：解③得
；第三步：将代入①，得
算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
（三）、例题、在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积。（4000以内的素数表见附录1）
让学生叙述解题的过程，了解一个初步的步骤，再根据这个解题的过程和学生共同完成这个算法的步骤,实质上就是用短除法将自然数分解成素因数。
解
算法步骤如下：
1.判断936是否为素数：否。 2.确定936的最小素因数：2。
936=2×468。
短除法
3.判断468是否为素数：否。
4.确定468的最小素因数：2。
936=2×2×234。
5.判断234是否为素数：否。 6.确定234的最小素因数：2。
936=2×2×2×117。
7.判断117是否为素数：否。 8.确定117的最小素因数：3。
936=2×2×2×3×39。
9.判断39是否为素数：否。
10.确定39的最小素因数：3。
936=2×2×2×3×3×13。
11.判断13是否为素数：13是素数，
所以分解结束。 分解结果是：
936=2×2×2×3×3×13
通过这个实例的分析，相信同学们对这个算法有了更进一步的认识，下面请同学们根据例题的分析、解答过程完成下面一题。
（四）、巩固深化
设计一个算法，求840与1764的最大公因数。（要求学生独立完成，让学生演板，根据反馈的信息更正错误。）
通过解题，不难发现在这个算法的设计中，对自然数进行素因数分解是基础，是解决这个问题的“平台”；同样的，求两个自然数的最大公因数的算法，也可以成为解决其他问题的“平台”。“平台”的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想。
（五）、总结概括：通过前面的几个问题的分析研究，请同学们用自己的语言叙述一下什么是算法？解决这些问题的算法都有一些什么样的共同点？算法的基本思想是什么？在我们的日常生活中有那些事情用到了算法？算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。算法的基本思想——程序化思想。
（六）、布置作业：课本78页
练习1
1.
2.
五、教后反思：
第一课时
§2.1.1
算法案例分析
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；（2）能够用语言叙述算法；（3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；（4）会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。
2．过程与方法：通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。
3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。
二、教学重点与难点：重点：体会算法的思想，了解算法的含义；
难点：能够用语言来叙述算法。
三、学法与教法：学法：学生通过对具体问题的感受，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，从而更好地完成本节课的教学目标。教法：探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情景
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘.
20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
（二）、探索研究
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：②
-
①×2，得：
5y=3；
③
第二步：解③得
；
第三步：将代入①，得
.
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②×a1
-
①×a2，得：
③
第二步：解③得
；第三步：将代入①，得
算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
（三）、例题、在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积。（4000以内的素数表见附录1）
让学生叙述解题的过程，了解一个初步的步骤，再根据这个解题的过程和学生共同完成这个算法的步骤,实质上就是用短除法将自然数分解成素因数。
解
算法步骤如下：
1.判断936是否为素数：否。 2.确定936的最小素因数：2。
936=2×468。
短除法
3.判断468是否为素数：否。
4.确定468的最小素因数：2。
936=2×2×234。
5.判断234是否为素数：否。 6.确定234的最小素因数：2。
936=2×2×2×117。
7.判断117是否为素数：否。 8.确定117的最小素因数：3。
936=2×2×2×3×39。
9.判断39是否为素数：否。
10.确定39的最小素因数：3。
936=2×2×2×3×3×13。
11.判断13是否为素数：13是素数，
所以分解结束。 分解结果是：
936=2×2×2×3×3×13
通过这个实例的分析，相信同学们对这个算法有了更进一步的认识，下面请同学们根据例题的分析、解答过程完成下面一题。
（四）、巩固深化
设计一个算法，求840与1764的最大公因数。（要求学生独立完成，让学生演板，根据反馈的信息更正错误。）
通过解题，不难发现在这个算法的设计中，对自然数进行素因数分解是基础，是解决这个问题的“平台”；同样的，求两个自然数的最大公因数的算法，也可以成为解决其他问题的“平台”。“平台”的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想。
（五）、总结概括：通过前面的几个问题的分析研究，请同学们用自己的语言叙述一下什么是算法？解决这些问题的算法都有一些什么样的共同点？算法的基本思想是什么？在我们的日常生活中有那些事情用到了算法？算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。算法的基本思想——程序化思想。
（六）、布置作业：课本78页
练习1
1.
2.
五、教后反思：