福建省漳州市芗城中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）。
1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是 （ ）
A、若一个数是负数，则它的平方不是正数 B、若一个数的平方是正数，则它是负数
C、若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D、若一个数的平方不是正数，则它不是负数
2、抛物线y2= －8x的准线方程为( )
A .x=2 B . x=－2 C. y=2 D . y=－2
3、设P的椭圆上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则︱PF1︱+︱PF2︱等于( )
A、4 B、5 C、8 D、10
4、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的参数如下：（0，10〕，12；（10，20〕，13；（20，30〕，15；（30，40〕，24；（40，50〕，16；（50，60〕，13；（60，70〕，7；则这样本数据落在（10，40〕上的频率为
A、0.13 B、0.39 C、0.52 D、0.64
5、把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）
A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）
6命题P：“ ” 的否定 P是（ ）
A . <0 B .
C. D . <0
7、“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ）
A . B . C. D .
9、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检验，则检测出至少有1听不合格的概率为（ ）
A . B . C. D .
10、过点（4.4）且与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）
A .1条 B .2条 C.3条 D .4条
11、下表是某厂1—4月份用水量（单位：万吨）的一组数据，
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关系，其成性回归方程是y=-0.7x+a，则a的值为（ ）
A、5.2 5 B、3.5 C、1.75 D、1.5
12、已知双曲线 (a>0 ，b>0)的左右焦点为F1，F2，点P在双曲线上，
且︱PF1︱=2︱PF2︱，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A、（1,3） B、（1,3〕 C、（ 3，+） D、〔 3，+）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、执行右边的程序框图，若， 则输出的 ．
（13题） (14题)
14、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.
15、M是椭圆的一动点，F是右焦点，P（1，- 1）是定点，
则︱MP︱+2︱MF︱的最小值为
16、已知命题p：函数y=(1-a)x是增函数，q:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立，若pq为假， pq为真，则a的范围为
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）某高级中学共有学生3000名，各年段男、女学生人数如下表
高一年 高二年 高三年
女生 523 x Y
男生 487 490 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.17，
问高二年段女生有多少名？
现对各年段采用分层抽样的方法，在全校抽取300名学生，问应在高三年段抽取多少名学生
18、（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
（1）求椭圆的方程
（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程
19、（本小题满分12分）已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m (m>0)，若 p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围
20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1.2）
（1）求抛物线的标准方程
（2）直线y=x-4与抛物线相交于AB两点，求证：OA⊥OB
21、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示
0
1
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差
（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率
(注:标准差s= ) 　　　　
22、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围。
芗城中学2011—2012学年高二数学（理）期末试卷答案
19解：
20解：（1）设抛物线标准方程为
∵抛物线过点（1,2）∴4=2p即p=2
（2）由题意可知直线AB斜率是1，设A，
OA⊥OB
21解：（1）x=8时，平均数
（2）记甲组四名同学为A1、A2、A3、A4，他们植树棵数依次为9、9、11、11；
乙组四名同学为B1、B2、B3、B4，他们植树棵数依次为9、8、9、10.
基本事件由（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）,（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）,（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）共16个。
设选出两名同学的植树总棵数为19的事件为C，则C有4个结果，它们是（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），
∴x=9时，所求概率P(C)=
22解：设椭圆方程为
开始

是
输入p
结束
输出
否
甲组组
乙组
x 8 9
0
9
1 1