天津市耀华中学2012届高三寒假验收考试数学文试题 word版

天津市耀华中学
2012届高三年级寒假验收考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
1．已知i是虚数单位，则复数等于 （ ）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
2．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序
框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知数成等差数列，-1、b1、b2、-8成等
比数列，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如下图所示，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图（1）、（2）、（3）中的双曲线的离心率分别为，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则下列命题中正确命题的序号有 （ ）
①当时，函数在R上是单调增函数；
②当时，函数在R上有最小值；
③函数的图象关于（0，c）对称；
④方程可能有三个实数根。
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡上。
9．若集合，则是 。
10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本的容量n等于 。
11．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。
12．已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与交于点A，与抛物线的一个交点为B，若，则该抛物线的方程为 。
13．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为
内（含边界）的动点，设其中，
则的最大值等于 。
14．已知等差数列，若，且，则公差d= 。
三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填写在答题卡上。
15．（本小题满分13分）
已知=
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a=1，2，，求的面积。
16．（本小题满分13分）
设有关于x的一元二次方程
（1）若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[1，5]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
17．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，边四形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，若
（1）求证：AF//平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值。
18．（本小题满分13分）
已知椭圆C的焦点坐标分别为，且长轴与焦距的等比中项为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
（3）在（2）的条件下，若且，分别以OG、OH为边作正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标。
19．（本小题满分14分）
已知函数其中
（1）当a=1时，求曲线在点处切线的倾斜角；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若，证明对任意，恒成立。
20．（本小题满分14分）
已知，数列，若数列使得2，，成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若的前n项和是，且，求证：
数学发展性试题（共15分）
1．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 。
2．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 。
3．设是定义在R上的偶函数，对，均有且，且对，均有，且.数列中，则的通项公式为 。