8.5.1直线与直线平行、8.5.2直线与平面平行（31张PPT）

09人教A版 必修二
7.1复数的概念
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
8.5.2 直线与平面平行
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理．类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容．本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质．
A
B
C
D
图8.5-1
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？
图8.5-2
基本事实4
平行于同一条直线的两条直线平行．
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
A
B
C
D
E
F
G
H
例1 如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
菱形
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
图8.5-4
思考
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢?
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置．
A
B
C
E
D
图8.5-5
A
B
C
(2)
对于图8.5-4（2)的情形，请同学们自己给出证明，
这样，我们就得到了下面的定理：
定理 如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补．
(第1题)
练习（第135页）
1．如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？
互相平行，因为所有的折痕都与矩形的边平行，由基本事实4可知折痕互相平行．
A
B
C
D
(第2题)
A
B
C
(第3题)
A
B
C
D
E
F
G
(第4题)
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础．
怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
(1)
(2)
图8.5-6
A
观察
如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行．
一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行．
a
?
b
A
c
这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．你还能举出其他一些应用实例吗？
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）．
A
B
C
D
E
F
图8.5-7
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与此直线平行的直线就可以了．
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”.
反思3: 运用定理的关键是找平行线. 找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
图8.5-8
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件．
图8.5-8
下面，我们来证明这一结论．
a
b
图8.5-9
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种平行线的方法．
a
b
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
E
F
A
B
C
D
练习（第138页）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
O
3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
×
×
×
√
3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
×
×
×
√
a
b
c
a
b
c
(第4题)