8.5.3平面与平面的平行（38张PPT）

09人教A版 必修二
7.1复数的概念
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.3 平面与平面平行
我们首先讨论平面与平面平行的判定问题．
类似于直线于平面平行的判定，我们自然想到要把平面于平面平行的问题转化为直线于平面平行的问题．根据平面于平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以应该平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点．也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行．
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？
c
(1)
(2)
图8.5-11
探究
根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
我们可以借助以下两个实例进行观察．如图8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
A
B
C
D
E
F
图8.5-12
A
B
C
D
图8.5-13
a
b
P
图8.5-14
一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理（图8.5-14)
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行．如图8.5-15，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理．
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
图8.5-16
A
B
C
D
图8.5-17
下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论．
根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系．
下面，我们来证明这个结论．
a
b
图8.5-18
我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理．
定理 两个平面平行，如果另一个平面于这两个平面相交，那么两条交线平行．
这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行．
a
b
如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？
A
C
B
D
图8.5-19
例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
判定
性质
判定
性质
从本节的讨论可以看到，由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行，直线与直线平行．这种直线，平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法．
练习（第142页）
1．判断下列命题是否正确．若正确，则说明理由；若错误，则举出反例．
(1)错误
(2)显然正确；
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(3)错误
(4)正确
a
(5)正确
D
A错误
a
B错误
C错误
a
b
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
F
E
a
b
c
(第4题)
习题8. 5（第143页）
D
C
a
b
c
a
b
c
平行或相交
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
P
E
F
(第4题)
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
G
b
a
O
C
A
B
D
E
F
A
B
C
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
a
b
c
11．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
12.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线?
A
B
C
V
P
M
N
Q
O
M
a
b
a
b
15. 如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜程度的不同,有下面五个命题:
(1)有水的部分始终呈棱柱形;
(2)没有水的部分始终呈棱柱形;
(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值;
(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行;
(5)当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF是定值?
其中所有正确命题的序号是 ,为什么?
(1) (2) (4) (5)