吉林省油田高中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，
考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1．设的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （　）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假　 D．p假q假
3． 设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，若,则（ ）
A．3 B．4 C. 5 D. 6
4．抛物线的焦点坐标是 ( )
A． B. C． D．
5．已知点为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，
则（ ）
A.2 B.4 C. 6 D. 8
6．对任意的，有则此函数解析式可以为（ ）
A． B. C. D.
7．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A．或 B．或
C． D．
8．函数在处导数的几何意义是 （ ）
A. 在点处的斜率；
B. 在点处的切线与轴所夹的锐角正切值；
C. 点与点 连线的斜率；
D. 曲线在点 处的切线的斜率.
9．已知函数的导函数的图像如下，则（ ）
A．函数有1个极大值点，3个极小值点.
B．函数有2个极大值点，2个极小值点.
C．函数有3个极大值点，1个极小值点.
D．函数有1个极大值点，1个极小值点.
10．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12．设是函数的导函数，的图像如右图所示，
则的图像最有可能的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13-16对应答题板题号
13．已知质点按规律（距离单位：米；时间单位：秒）运动，那么质点在秒时的瞬时速度为 米/秒．
14．已知函数，则= ．
15．抛物线 的焦点到准线的距离是 ．
16．在下列四个命题中，真命题是 ．（写出所有正确答案）
① ，；
② ，是有理数；
③ ,使；
④，,使．
三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分）
17．已知函数
（1）求该函数的导函数；
（2）求曲线在点处的切线方程．
18．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离
等于，求抛物线的方程和的值．
19．已知函数，其图象在点处的切线与直线 垂直.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
四、附加题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）
20．直线与抛物线交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标是2．
（1）求的值；
（2）求弦的长．
21．已知
（1）若，求的极小值；
（2）是否存在实数使的最小值为3．
吉林油田高中2011-2012学年度第一学期期末考试
高二数学文科试卷 命题：于天宇 宋寒光 审题：石国美
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，
考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1~6BBABBB 7~12 BDDCAC
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13-16对应答题板题号（1）(2）（3）（4）
三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分）
17、解：（1）；
（2）由（1）得，所以在点处的切线的斜率
所以切线的方程为，即为所求。
18、解：据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是
　　 点 在抛物线上，且 ，故 ，
　　解得 或
　　 抛物线方程 ，
四、附加题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）
20、解：（1），设P，Q，中点为，则有
在中，时，，若PQ中点的纵坐标是.
由得：，即.
解之得：或.
由得：.
因为直线与抛物线交于不同的两点，
解之得：＞且.
.
（2）由得：. 即.
设，则.
21、（1）
列表得：
1
0 +
递减 1 递增
的极小值是1
（2）
当，所以在单调递减，则的最小值为，舍去
当，则的最小值为
综上，当 时的最小值为3
o
x
y
2
1
o
x
1
2
y
o
x
y
1
2
o
x
y
1
2
o
x
y
1
2