吉林省油田高中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，
考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1.已知是虚数单位，则复数的值为 ( )
A. B. C. D.-
2.命题“如果,那么”的否命题是 ( )
A. 如果,那么 B. 如果,那么
C. 如果,那么 D. 如果,那么
3.如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标是 ( )
A. B. C. D.
4.双曲线的渐近线方程是 ( )
A. B. C. D.
5.抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是 ( )
A. B. C. D.
6.过点与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )
A.条 B.条 C.条 D.条
7.已知向量的夹角为 ( )
A. B. C. D.
8．“”是“方程表示双曲线”的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
9.在正四棱柱中，若=，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
10.已知向量若∥，则的值为 ( )
A. B. C. D.
11.如果直线的方向向量是,平面的法向量是,那么直线与平面所成角的正弦值为 ( )
A. B. C. D.不确定
12．若，则取最小值时，的值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13-16对应答题板题号
13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于 ，两点，
如果，那么= .
14.已知向量，，，若共同作用在一个物体上，使物体从点移到点，则合力所做的功为 .
15.已知则到平面的距离是 .
16.以下四个命题中,说法正确的有 .（填入所有正确答案）
①若任意向量共线，则必存在唯一实数使得成立.
②若向量组是空间一个基底，则向量组也是空间的一个基底.
③所有的平行向量都相等.
④是直角三角形的充要条件是.
三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分）
17.已知棱长为的正方体，点、分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中、的坐标；
(2)求直线与所成角的余弦值.
18.已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.
19.如右图,一个结晶体的形状为平行六面体，以点为端点的三条棱
的长都等于，且彼此之间的夹角都是.
(1)用向量表示向量.
(2)求晶体的对角线长.
四、附加题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）
20.若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
21. 如图：已知三棱锥中，面，，，
为上一点，，分别为的中点.
(1)证明：.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
吉林油田高中2011-2012学年度第一学期期末考试
高二数学理科试卷答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1-5 A A A A C 6-10 C C A C C 11-12 B C
三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分）
17.解：（1）由于正方体的棱长为2.
（2）答案：.
18.解：因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行，所以抛物线焦点在轴上，
可设抛物线的方程为.
在抛物线上
抛物线的方程为
在椭圆上 ① 又 ②
由①②可得 椭圆的方程是.
19. 略解： =
四、附加题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）
20.解：（1）抛物线的标准方程.
（2）恰为弦的中的直线存在.理由如下：
由于以点为中点直线斜率必存在，设为，则方程为： 即。由方程与抛物线的方程联立得：
① 设，则是方程①的解
且 又由韦达定理得： .
经验证时，方程①的成立，直线方程为：.
21. 解：（1）如图建立空间直角坐标系：则