8.6.2直线与平面垂直(第2课时) -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
8.6.2　直线与平面垂直
(第2课时)
第八章　立体几何初步
如果直线
l
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面
互相垂直，
记作
．
平面
的垂线
直线
l
的垂面
垂足
1.直线与平面垂直的定义
直线l叫做平面
的垂线，
平面
叫做直线l的垂面，
垂线l和平面
的唯一的
公共点P称为垂足.
_________
文字语言：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
(线线垂直?线面垂直)
三、直线与平面垂直的判定定理：
图形语言：
符号语言：
m
n
P
l
α
线不在多，贵在相交！
1.平面的斜线
如果一条直线l和一个平面α相交但不垂直，这条直线l叫做这个平面α的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足
斜线
斜足
α
l
A
四、直线与平面所成的角
2.射影：
过斜线l上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
α
l
A
垂线
射影
垂足
O
P
3、斜线与平面所成的角：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
α
l
P
A
B
?PAB是斜线l与平面?所成角
斜线与平面所成角的范围是（0°，90°）
4、线面所成角的范围：
规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它所成的角是＿＿的角
直线与平面所成的角θ的
取值范围是什么?
α
l
P
A
B
直
0°
[0°，90°]
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：BC1⊥面A1
DCB1.
O
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
7.例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1
DCB1所成的角.
O
找角、证角
求角
求线面角的步骤：
1.作：在斜线上选取恰当的点向平面引垂线，确定
垂足的位置是关键
2.证：证明所找到的角为直线与平面的角，证明的主要依据为
直线与平面所成角的定义
3.求：一般是借助三角形的知识求解
4.结论：将求出的角转化为线面角
3.如图,直四棱柱
中底面四边形
满足什么条件时,
？
底面四边形ABCD对角线相互垂直
(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、
CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?
(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α,
b⊥α，那么直线a、
b一定平行吗?
平行
一定平行
垂直于同一个平面的两条直线平行.
直线与平面垂直的性质定理：
直线与平面垂直的性质定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.
思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论?
思考2：如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论?
例3.
?
?
a
α
α
α∥β
β
一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.由上例我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离.
13.例4.
解:
数学是符号加逻辑。
--罗素