8.6.2直线与平面垂直(第1课时) -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.6.2　直线与平面垂直
(第1课时)
第八章　立体几何初步
90°
45°
90°
60°
一条直线与一平面垂直的特征是什么？
垂直于平面内的任意一条直线．
B
A
C
课堂探究
如果直线
l
与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面?
互相垂直.
定义
平面
的垂线
直线
l
的垂面
垂足
平面内任意一条直线
课堂探究
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.
将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
例如：
问题4　根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．类比平面与平面平行的判定定理，有没有判定直线与平面垂直的简单、易行的方法？
二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理
准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
为什么？
准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?为什么？
（折纸实验的GGB动画展示）
二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理
追问1　为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？
由基本事实的推论2可知，两条相交直线可以确定一个平面；
由平面向量基本定理可知，这两条相交直线可以“表示”
这个平面内的所有直线．因此，一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就垂直于这个平面．
二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理
追问2　为什么直线与平面内两条相交直线垂直就可以判断直线与平面垂直，而不是“两条平行直线”或“三条两两相交直线”或“无数条直线”呢？
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
线线垂直
　　　
线面垂直
判定定理
性质
垂直
内
相交
5.直线和平面垂直的判定定理
1.例1.
如图,已知
,求证:
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面
内作两条相交直线m，n
因为直线
，
三、巩固新知
如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。
斜线
斜足
射影
垂足
垂线
一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角.
规定:
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
6.直线和平面所成的角
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥面A1
DCB1.
O
7.例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1
DCB1所成的角.
O
找角、证角
求角
1.如果两条直线和一个平面缩成的交相等，那么这两条直线一定平行吗？
练习1：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有
个直角三角形．
4　[∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.
综上知：
△ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个．]
练习2：如图，在三棱锥S?ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
练习3：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.
求证：AN⊥平面PBM.
2、怎样画出直线与平面所成角？
1、怎样判断一条直线与一个平面垂直？
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.
直线与直线在平面射影所成角.
直线与平面所成角θ取值范围是0°≤θ≤90°.