无棣县2020-2021学年第二学期高一期中过程性检测
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：（本大题8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1.设复数，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于
（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.有下列三种说法其中正确说法的个数是
（
）
①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知向量，满足，，若，则实数=
（
）
A.
2
B.
C.
D.
4.
在中，角所对的边分别是，且,则的形状为
（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5.
设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是
（
）
①，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若相交都在外，，，，，则.
A.1
B.2
C.3
D.4
6.在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是
（
）
A.
B.
C.
D.
7．如图所示的△ABC中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是
（
）
A．（-2，6）
B．（-6,2）
C．（-2,4）
D．（-4,6）
二、多项选择题：（本大题4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全选对的给5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑）
9.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则
（
）
A.
B.的虚部为1
C.
D.
10.设向量，=(1,1)，则
（
）
A．
B．
C．
D．与的夹角为
11.下列命题正确的是
（
）
A．在中，若，则
B．若且，则
C
已知复数，则
D．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为
12.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的为
（
）
A.水的部分始终呈棱柱状；
B.水面四边形的面积不改变；
C.棱始终与水面平行；
D.当时，是定值．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题:
(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卡对应的位置上)
．
13.已知,,则=__________.
14．已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.
15.在三棱锥中，，，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______.
16.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别是，则的面积，根据此公式，
若，且，则的面积为
.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知复数
(为虚数单位).
(1)
实数取什么值时,表示复数的点在直线上;
(2)
实数取什么值时,复数是纯虚数;
18．（本小题12分）在中，，是边上一点，，，，
求的长.
19．(本题12分)已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
20．（本小题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积);
(3)哪个方案更经济些?
21．（本小题12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，
、、分别为、、的中点.
求证：；
求证：.
22．（本小题12分）在①的面积，②,
③,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行求解.
问题:在中,内角所对的边分别为
,已知__________,.
(1)求角.
(2)求周长的取值范围.
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共4页2020-2021学年第二学期高一过程性检测数学答案
单项选择题:(本大题8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合
题目要求。)
多项选择题:(本大题4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求,全选对的给5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑)
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把正确的答案写在答题卡对应的位置上
√5
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤
本小题10分
(1)z所对应的
复数z的点在直线
分)
分)
复数z是纯虚数
分)
分)
(本小题12分
解:(1)在△ABC
余弦定理得
∠AD_AD
ADC∈
分
在△ABC
分
分
(本小题12分)
解:(
b
cos=3×2√2
6分)
分
√5
20.(本小题12分
解:(1)方案
仓库底面直径变成16
仓库体积
仓库高变成
仓库的体积
分
(2)方案一:仓库的底面直径变成16m,半
案二:仓库高变成8m,棱锥的母线长为
分
明:(1)
又∵PDc面PAD
面PA
形
形,Q、N分别为AB、CD的中点,∴AD‖Q
又∵AD
分
面
2)∵四边形ABCD是平行四边
分)
P
分
(本小题12分)
由余弦定理可得
A
A
tan
A
的
4分
A
分)
定
√3
A为△ABC的内角,即A
分
正弦定理可得
COSO
3分
分)
方氵
余弦定理a2
分
当
等
周长
1分)
△ABC周长的取值范围为(8,1
方
理可得:b
分
长
△ABC周长的取值范围为(8,1
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