任意角的三角函数（第1课时）导学案

《1.2.1 任意角的三角函数》(第1课时) 导学案
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月13日
【学习目标】
1．理解并掌握任意角三角函数的定义.
2．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
3．树立映射观点，正确理解三角函数是以角为自变量的函数.
【课前导学】阅读教材第11-13面，完成新知识学习．
1：在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为
函数值的三角函数，如图：
，，
2：在角的概念推广到任意角后，如何确定角的三角函数值呢？（以下内容
请认真阅读）
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了
原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么:
，，，.
3：单位圆：以 为圆心，以 为半径的圆称为单位圆.
4：用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单
位圆交于点P，由于，那么
，，，
_______叫做α的正弦，记作_______，即________；_______叫做α的余弦，记作_______，即_________；_______叫做α的正切，记作_______，即_________．正弦、余弦、正切都是以___ _
为自变量，以单位圆上的 或 为函数值的函数，统称为三角函数．
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：用定义求三角函数值
例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数值．
例2．求的正弦、余弦和正切值.
注意：用定义求三角函数值的方法：确定点P→求坐标P及r=|OP|→求比值．
探究2：轴线角的三角函数值
用定义求下列角的三角函数值．
角
角的弧度数
思考：因为什么原因，使得某些角的三角函数值不存在？
探究3：任意角三角函数的定义域
函数 定义域
例3．求下列函数的定义域：
⑴； ⑵．
注意：函数的定义域最后结果都应写成集合或区间的形式．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．已知角的终边经过点,则=（ ）.
A． B． C． D．
2．若角的终边经过点，则下列( )的值不存在
A． B． C． D．和
3．=（ ）.
A． B． C． D．
4. 已知角α的终边经过点，则= ，= ，= .
5. 函数的定义域为 .
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
班级 姓名 评价 .
【课堂小结】
1．任意角三角函数的定义；2．任意角三角函数的求法；3．轴线角的三角函数值；4．三种三角函数的定义域．
【能力提升】供学生课外做作业
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的终边在x轴上； B. 若，则的终边在x轴上；
C. 若有意义，则的终边不在x轴上； D. 若有意义，则的终边不在y轴上.
2. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，则（ ）
A.1或-1 B. 或 C. 1或 D. -1或
4. 若点P(－3，y)是角α 终边上一点，且，则y的值是 ..
5. .
6.已知角的终边在直线上，求的值.
7. 已知角θ 的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.?
【检测存在问题】
【课后反思】
c
b
a

A
B
C
r
(x,y)

P
x
y
O
y
x
r=1
P(x,y)

x
y
O
P(2, -3)
x
y
O
α
r=1
P( , )
x
y
O