2020-2021学年北京课改新版七年级下册数学期中复习试卷（Word版有答案）

2020-2021学年北京课改新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果a＝255，b＝344，c＝433，那么（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
2．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a6
B．a3?a3＝2a3
C．a3?a3＝a9
D．a3+a3＝a6
5．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．9
6．下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则
ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则＞
7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（y﹣2x）
B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）
D．（x﹣2）（x+1）
8．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．“十?一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图①的二维码可以进行身份识别．图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d．那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　
　．
12．已知3x+5y＝1，用含x的代数式表示y为　
　．
13．不等式﹣2x﹣1＞3的解集是　
　．
14．写出一个解为的二元一次方程组　
　．
15．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为　
　．
16．计算：（x2）5＝　
　．
三．解答题（共12小题）
17．计算：（2x）3（﹣5xy2）．
18．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
19．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是　
　；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
20．解方程组
（1）；
（2）；
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．解下列不等式组：，并写出它的非负整数解．
23．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a，b满足（a﹣2）2+|b﹣1|＝0．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞3，求满足条件的m的取值范围．
25．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
26．对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝　
　．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
27．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　
　．
28．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　
　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　
　，长是　
　，面积是　
　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　
　（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：
①1002×998；
②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；
③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝433＝（43）11，34＞43＞25，
∴（34）11＞（43）11＞（25）11，
即a＜c＜b，
故选：B．
2．解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
3．解：把代入方程得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3．
故选：A．
4．解：A、a3?a3＝a6，正确；
B、a3?a3＝a6，故此选项错误；
C、a3?a3＝a6，故此选项错误；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
故选：A．
5．解：∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，
∴m﹣1＝2且n＝2，
解得：m＝3，
∴nm＝23＝8，
故选：C．
6．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
7．解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．解：∵a﹣b＝1，
∴a2﹣b2﹣2b
＝（a+b）（a﹣b）﹣2b
＝1×（a+b）﹣2b
＝a﹣b
＝1，
故选：B．
9．解：依题意，得：．
故选：A．
10．解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝6，
∵a，b，c，d均为1或0，
∴a＝0，b＝c＝1，d＝0．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．解：由题意可得：x+3≥0．
故答案为：x+3≥0．
12．解：3x+5y＝1，用含x的代数式表示y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x．
13．解：﹣2x﹣1＞3，
则﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
14．解：先围绕列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得等．
同理可得
答案不唯一，符合题意即可．
15．解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
16．解：（x2）5＝x2×5＝x10．
故答案为：x10．
三．解答题（共12小题）
17．解：原式＝8x3?（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2．
18．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
19．解：（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|，表示P到A与到B的距离之和，
点P在线段AB上，PA+PB＝6，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞6，
∴|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|＞4，表示到﹣3和1距离之和大于4的范围，
当点在﹣3和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在﹣3的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则x范围为x＜﹣3或x＞1；
③当a为﹣1或﹣5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
20．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
21．解：（1），
②×3﹣①，得5x＝15，解得x＝3，
把x＝3代入②，得9﹣y＝7，解得y＝2，
故方程组的解；
（2）方程组整理得：，
②﹣①，得3y＝﹣3，解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得x+1＝6，解得x＝5，
故方程组的解．
22．解：解不等式＜x+1，得：x＞﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2．
23．解：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）
＝4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+4a2﹣b2
＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
∵（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1，
∴原式＝4×22﹣2×2×1＝12．
24．解：，
①×2得：4x﹣2y＝6m③，
③﹣②得：3x＝6m﹣6，
∴x＝2m﹣2，
把x＝2m﹣2代入①得：2（2m﹣2）﹣y＝3m，
∴y＝m﹣4，
∵x+y＞3，
∴（2m﹣2）+（m﹣4）＞3，
∴m＞3．
25．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，
，
解得，
答：本子单价是7元，笔的单价是2元．
（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，
，
解得4245，
∵a为整数，
∴a＝43，44，45．
∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；
购进本子44件，笔购进106件；
购进本子45件，笔购进105件．
26．解：（1）根据题中的新定义得：1×4+2×3＝10，
故答案为10；
（2）根据题中的新定义得：，
解得：；
（3）由（2）化简得：A（x，y）＝，
∴在关于正数p的不等式组中，3p﹣（2p﹣1）＝p+1＞0，﹣1﹣3p﹣（﹣2p）＝﹣1﹣p＜0，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p﹣2p+1＝p+1＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+1+3p＝p+1≤m，
∴p＞3，p≤m﹣1
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为4，5．
∴5≤m﹣1＜6，
∴6≤m＜7．
27．解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，
∴x2+6x+m＝（x+3）2，
解得，m＝9．
故答案为9．
28．解：（1）左图的面积为两个正方形的面积差，即：a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2，
（2）右图可得：拼成长方形的宽是（a﹣b），长是
（a+b），面积是
（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a﹣b），（a+b），（a﹣b）（a+b）
（3）故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（4）①1002×998＝（1000+2）（1000﹣2）＝10002﹣22＝1000000﹣4＝999996，
②（2m+n﹣p）（2m+n+p）＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2；
③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1，
＝264﹣1+1，
＝264．