5.2.1《平行线》
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(共17张PPT)
2
《数学》(人教版.七年级 下册)
回顾与思考
回顾 & 思考
在同一平面内
相交
平行
(填空完成下列) 二直线的位置关系：
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
同一平面内
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
1
2
图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角多少度时，才能使木条a与木条b平行？
怎样使得两根木条保持平行呢？
答：当木条a与墙壁边缘成90度时。
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践:
(1)木条b与c相交，夹角为∠1 ，a与c相交，夹角为∠2 ，固定木条b与c，转动木条a， 在木条的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
1
b
c
a
2
2
a
2
a
做一做
当∠2 ＜ ∠1时
当∠2＝∠1时
当∠2＞ ∠1时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
想一想
判断两条直线平行的一种方法：
由此可得：
平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a b；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
回到两直线平行的判断上来
不平行
∥
不平行
1
2
同位角相等，两直线平行。
两直线 平行的判定
∠1、∠2是 角。
同位
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知)
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．
符号语言
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③得出“平行”的结论。
用判定定理1应该注意:
例题解析
例1：如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：
∵∠1 ＝ ∠C (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)．
同理可得：AC∥BD
例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠2 = 55°
∴ ∠3 = ∠2 ＝55°
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
随堂练习
（ ）
对顶角相等
解： AB∥CD. 理由如下：
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1= 55°
（已知）
例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
随堂练习
解： ①∵∠3与∠2互为对顶角
∴∠3＝∠2＝55°
②AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∠3＝∠2（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
① AB∥CD.
② EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD.
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,
∴ EF∥GH.
E
G
B
D
F
H
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ EF∥GH。
A
C
M
N
P
Q
判断二直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角。
随堂练习
牛刀小试
3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）
（A）∠2＝ 70°（B） ∠3＝ 110°
（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°
D
第3题图
4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,
可以判断__ ∥____,理由是_________________.
3
E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
第4题图 第5题图
5．∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？
AD BC
同位角相等，两直线平行
150°
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．
乙
甲
35°
55°
1
2
B
A
每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：
本节课你的收获是什么？
“同位角相等，两直线平行”
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③得出“平行”的结论。
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《数学》(人教版.七年级 下册)
回顾与思考
回顾 & 思考
在同一平面内
相交
平行
(填空完成下列) 二直线的位置关系：
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
同一平面内
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
1
2
图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角多少度时，才能使木条a与木条b平行？
怎样使得两根木条保持平行呢？
答：当木条a与墙壁边缘成90度时。
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践:
(1)木条b与c相交，夹角为∠1 ，a与c相交，夹角为∠2 ，固定木条b与c，转动木条a， 在木条的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
1
b
c
a
2
2
a
2
a
做一做
当∠2 ＜ ∠1时
当∠2＝∠1时
当∠2＞ ∠1时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
想一想
判断两条直线平行的一种方法：
由此可得：
平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a b；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
回到两直线平行的判断上来
不平行
∥
不平行
1
2
同位角相等，两直线平行。
两直线 平行的判定
∠1、∠2是 角。
同位
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知)
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．
符号语言
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③得出“平行”的结论。
用判定定理1应该注意:
例题解析
例1：如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.
A
B
C
D
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1
解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：
∵∠1 ＝ ∠C (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)．
同理可得：AC∥BD
例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠2 = 55°
∴ ∠3 = ∠2 ＝55°
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
随堂练习
（ ）
对顶角相等
解： AB∥CD. 理由如下：
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1= 55°
（已知）
例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
随堂练习
解： ①∵∠3与∠2互为对顶角
∴∠3＝∠2＝55°
②AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∠3＝∠2（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
① AB∥CD.
② EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD.
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,
∴ EF∥GH.
E
G
B
D
F
H
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ EF∥GH。
A
C
M
N
P
Q
判断二直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角。
随堂练习
牛刀小试
3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）
（A）∠2＝ 70°（B） ∠3＝ 110°
（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°
D
第3题图
4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,
可以判断__ ∥____,理由是_________________.
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E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
第4题图 第5题图
5．∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？
AD BC
同位角相等，两直线平行
150°
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．
乙
甲
35°
55°
1
2
B
A
每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：
本节课你的收获是什么？
“同位角相等，两直线平行”
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③得出“平行”的结论。