1.4.3 正切函数的性质和图象 课件-人教版高中数学必修四（20张PPT）

学习目标
1.理解并掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等性质；
2.理解利用正切线画出正切函数的准确图象，利用“三点两线”画出正切函数的简图，掌握正切函数图象结构、特征；
3能根据正切函数图象观察性质，根据性质理解图象，用数形结合的思想理解和解决一些简单的三角问题。
函数
y=sinx
y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的
定义域；
∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
由诱导公式知
探究2、正切函数 是否为周期函数？
探究：正切函数的性质
探究3：分析正切函数 是否有奇偶性，那个诱导公式能够体现？
因为函数 的定义域为
关于原点对称，且
所以函数 是奇函数

观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？
内都是增函数
正切函数在开区间

，
T1
x
y
A
T2
O
探究4、利用正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
探究5、当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?
正切函数的值域是R.
T1
x
y
A
T2
O
6.如何利用正切线画出函数 的图像？
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx (x∈[0,2π])
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
4.如何用几何法画出y=sinx，x∈[0,2π]图象？
回顾
x
y
作法:
(1) 等分；把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线，
平移
(3) 连线
，
，
，
，
，
0
正切曲线
渐进线
渐进线
是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成
⑴ 定义域：
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
在每一个开区间
， 内都是增函数。
正
切
函
数
图
像
奇函数，图象关于原点对称。
R
⑸ 单调性：
(6)渐近线方程：
(7)对称中心
渐进线
性质 :
渐进线
例1，求函数 的定义域、单调增区间和周期。
解：令 ,
则函数 是正切函数
所以
即
解得：
所以，函数的定义域是
由 解得：
因此，函数的单调增期间是
由于
因此，函数的周期是
巩固练习
例2、比较下列每组数的大小。
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
解:
1.比较大小
（1） ________
(2) _______
例 题 分 析
例 3解不等式
反馈演练
答案: 1.
2.
四、小结：正切函数的图像和性质
2 、 性质:
⑴ 定义域：
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
在每一个开区间
， 内都是增函数。
奇函数，图象关于原点对称。
R
(6)单调性：
(7)渐近线方程：
(5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴