北师大九下数学单元练习附答案：第3章圆（Word版）

北师大版九下数学第3章圆
一、选择题
下列说法正确的个数是
①半圆是弧；
②长度相等的两条弧是等弧；
③直径是圆中最长的弦；
④三角形的外心是三角形三条内角平分线的交点．
A．
B．
C．
D．
在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，
的半径为
，则
与
的位置关系为
A．点
在
上
B．点
在
外
C．点
在
内
D．无法确定
如图，
是
的直径，
是
上一点（，
除外），，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
已知
的半径为
，直线
上一点
满足
，则直线
与
的位置关系是
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
如图，
为
的切线，点
为切点，
交
于点
，点
在
上，连接
，，，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，
内接于
，，
是边
的中点，连接
并延长，交
于点
，连接
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
如图，
的斜边
与量角器的直径恰好重合，
点与
刻度线的一端重合，，射线
绕点
转动，与量角器外沿交于点
．若射线
将
分割出以
为边的等腰三角形，则点
在量角器上对应的度数是
A．
B．
C．
或
D．
或
如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形
和正八边形
，若连接
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图所示，点
，，
对应的刻度分别为
，，，将线段
绕点
按顺时针方向旋转，当点
首次落在矩形
的边
上时，记为点
，则此时线段
扫过的图形的面积为
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系中，点
在第一象限，
与
轴、
轴都相切，且经过矩形
的顶点
，与
相交于点
，若
的半径为
，点
的坐标是
，则点
的坐标是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，
的直径
，
为
上的一点，，则
．
如图，，，
是
上的三点，若
是等边三角形，则
．
如图，折扇的骨柄长为
，折扇张开的角度为
，则图中
的长为
（结果保留
）．
如图，
是
的直径，
切
于点
，线段
交
于点
．连接
，若
，则
．
如图，
是正方形
的内切圆，切点分别为
，，，，
与
相交于点
，则
的值为
．
绿色市场属“三绿工程”之一，是食品安全控制在流通领域的体现．如图是绿色市场认证标志，我们可以用等分圆周的方法，在半径为
的圆中画出如图所示的图形，则阴影部分的面积为
．
如图，矩形
中，，，
是
的中点，以点
为圆心，
为半径作弧交
于点
，以点
为圆心，
为半径作弧交
于点
，则图中阴影部分面积的差
为
．
在矩形
中，，，点
在对角线
上，圆
的半径为
，如果圆
与矩形
的各边都没有公共点，那么线段
长的取值范围是
．
三、解答题
下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，
为
外一点．
求作：经过点
的
的切线．
作法：如下图，
①连接
，作线段
的垂直平分线，交
于点
；
②以点
为圆心，
长为半径作圆，交
于
，
两点；
③作直线
，．
所以直线
，
就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程：
(1)
使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）
证明：如图，连接
，，
为
的直径，
（
）．
，．
，
为
的切线（
）．
如图，
为
的直径，，
为
上的两个点，，连接
，过点
作
交
的延长线于点
．
(1)
求证：
是
的切线；
(2)
若直径
，求
的长．
如图，已知
是
的直径，
是
上的点，点
在
的延长线上，．
(1)
求证：
是
的切线；
(2)
若
，，求图中阴影部分的面积．
如图，在
中，，以
为直径的
交
边于点
，过点
作
，与过点
的切线交于点
，连接
．
(1)
求证：；
(2)
若
，，求
的长．
如图，
是以
为直径的半圆
的切线，
为半圆上一点，，，
的延长线相交于点
．
(1)
求证：
是半圆
的切线．
(2)
连接
，求证：．
(3)
若
，，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
长度相等的弧的度数不一定相等，故②错误；
直径是圆中最长的弦，故③正确；
三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，故④错误．
2.
【答案】B
【解析】因为点
的坐标为
，
所以
，
因为
的半径为
，，
所以点
在
外．
3.
【答案】B
【解析】
，
，
，
故选B．
4.
【答案】D
【解析】当
垂直于直线
，即圆心
到直线
的距离
时，直线
与
相切；
当
不垂直于直线
，即圆心
到直线
的距离
时，直线
与
相切交．
故直线
与
的位置关系是相切或相交．
5.
【答案】B
【解析】
为圆
的切线，
，即
，
，
，
，
故选B．
6.
【答案】B
【解析】如图，连接
，
，
，
是边
的中点，
，，
，
．
7.
【答案】D
【解析】如图，
设
与
的交点为
，
，
，，，
四点共圆．
若
，
则点
在量角器上对应的度数为
；
若
，
则点
在量角器上对应的度数为
．
故选D．
8.
【答案】A
【解析】如图，连接
，，，．
正三角形的中心角
，
正八边形的中心角
，
，
，
．
9.
【答案】D
【解析】由题意，知
，，，由旋转的性质，得
，在
中，，
，
扇形
的面积为
，即线段
扫过的图形的面积为
．
10.
【答案】A
【解析】设
与
轴、
轴相切的切点分别是
，，连接
，，，则
轴，
轴，延长
与
交于点
，
，
四边形
是矩形，
，
四边形
为正方形，
，
，
，
，
四边形
为矩形，
，易得四边形
为矩形，四边形
为矩形，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
二、填空题
11.
【答案】
【解析】
为
的直径，
．
在
中，，
．
12.
【答案】
【解析】
是等边三角形，
，
，
．
13.
【答案】
【解析】
．
14.
【答案】
【解析】因为
切
于点
，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
．
15.
【答案】
【解析】如图，连接
，
易知
，，
三点共线，，
是正方形
的内切圆，
，，
，
，
．
16.
【答案】
【解析】如图，
由题意可知
为等边三角形，
17.
【答案】
【解析】
在矩形
中，，，
是
的中点，
，，
，
．
18.
【答案】
【解析】在矩形
中，
，，，
．
如图
，设
与
边相切于
，连接
，
则
，
，
，
，
，
；
如图
，设
与
边相切于
，连接
，
则
，
，
，
，
，
．
．
如果圆
与矩形
的各边都没有公共点，那么线段
长的取值范围是
．
三、解答题
19.
【答案】
(1)
补全的图形如图所示．
(2)
；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
20.
【答案】
(1)
如图，连接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的切线．
(2)
如图，连接
，
为
的直径，
，
，，
，
．
21.
【答案】
(1)
连接
．
是
的直径，
是
上的点，
，即
．
，
．
，
，
，
，
．
是
的半径，
是
的切线．
(2)
，，
，，
，．
设
的半径为
，则
，
，解得
．
如图，过点
作
，垂足为点
，
在
中，，，
.
22.
【答案】
(1)
，
．
，
，
，
是
的直径，
．
是
的切线，
．
，
，
．
又
，
，
．
(2)
，，
．
在
中，．
在
中，，
即
的长为
．
23.
【答案】
(1)
如图，连接
，，
是半圆
的切线，
，即
．
，
，
，
，
，
，
是半圆
的切线．
(2)
由（）得
，
．
又
，
．
，
．
是
的直径，
，
，
，
，
，
．
(3)
，
由（）得
，
．
，
．