2.2.2对数函数的图像与性质 课件-人教版高中数学必修一（27张PPT）

对数函数及其性质
2. 2. 2
生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，
新课讲解：
（一）对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；


其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意 1、对数函数对底数的限制：
且
判断是不是对数函数
(1)
（×）
（×）
（×）
（×）
（×）
哈哈 ，我们都不是对数函数
我们是对数型函数
请认清我们哈
学习函数的一般模式（方法）：
解析式（定义）
图像
性质
应用
数形结合
①定义域
②值域
③单调性
⑤奇偶性
④最值
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究:对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
图象特征
代数表述
　
　

　
　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
过点（1，0）
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
…
…
…
…
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象特征
代数表述
　
　

　
　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
过点（1，0）
对数函数 的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小
1
y
x
o
0< c< d < 1< a < b
C d 1 a b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小
2.对数函数的图象和性质
a>1

图
象
性
质
定义域
值域
特殊点
单调性
奇偶性
最值
过点（1，0）
在(0,+?)上是增函数
在(0,+?)上是减函数
当x>1时,y>0;
当0(0,+?)
R
非奇非偶函数
非奇非偶函数
0过点（1，0）
无最值
无最值
y
X
O
x =1
(1,0)
y
X
O
x =1
(1,0)
(0,+?)
R
当x>1时,y<0;
当00.
我很重要
练习1：求下列函数的定义域
① ②
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
　
解:⑴∵对数函数y = log 2x
在(0,+∞)上是增函数
∴ log 23.4＜log 28.5
⑵∵对数函数 y = log 0.3 x,
在(0,+∞)上是减函数,
∴log 0.31.8＞log 0.32.7
且 3.4<8.5
且1.8<2.7
（3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
log a5.1＞log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
<
，则m___n;
则m___n.
>
<
>
① 因为log35 > log33 =1
log53 < log55 =1
得:log 35 > log 53
例.比较大小
(1） log35 log53
② 因为log 32 > 0
log 20.8 < 0
得:log 32 > log 20.8
当底数不相同，真数也不相同时，
方法
10
>
>
常需引入中间值0或1(各种变形式）.
解:
(2） log32 log20.8 　
例 比较大小：
1） log64 log74
解:
方法
当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小
11
<
例 比较大小：
1） log53 log43
解:
利用对数函数图象
得到 log53 < log43
方法
当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.
11
<
y1=log4x
y2=log5x
x
o
y
1
3
小结：
1．正确理解对数函数的定义；
2．掌握对数函数的图象和性质；
3．能利用对数函数的性质解决有关问题.
作业: 优化设计相应习题