高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-29 21:19:17 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
线面垂直的判定
高中数学
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
旗杆与地面垂直
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
B
A
引入新课
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？
B
A
C
实例感受
随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．
也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B?C?也是垂直的．
B
A
C
直线垂直于平面内的任意一条直线．
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
B
A
C
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
B
A
C
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
不一定
如果直线
l
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面
互相垂直，
记作
．
平面
的垂线
直线
l
的垂面
垂足
直线与平面垂直
直线与平面垂直
画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
1.如果一条直线
l
和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线
l
和平面
α互相垂直（
）
思考：
?
B
C
l
线线垂直
线面垂直
性质定理
直线
l
垂直于平面α
，则直线
l
垂直于平面α中的任意一条直线
?
直线与平面垂直
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过
的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕
AD
与桌面所在平面
垂直．
直线与平面垂直
当且仅当折痕
AD
是
BC
边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面
垂直．
直线与平面垂直
（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面
上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面
，你同意他的说法吗？
（2）如图，由折痕
，翻折之后垂直关系不变，即
，
．由此你能得到什么结论？
直线与平面垂直
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
直线与平面垂直
直线与直线垂直
思想：
直线与平面垂直判定定理
能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”
直线与平面垂直判定定理
例1
一旗杆高8
m，在它的顶点处系两条长10
m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6
m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？
B
A
P
O
解：如图，旗杆PO=8
m，两绳长
PA=PB=10
m，OA=OB=6
m.
因为
A，O，B
三点不共线，
所以
A，O，B
三点确定平面．
又因为
所以
又因为:
所以:
因此，旗杆OP与地面垂直．
典型例题
例2
如图，已知
，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面
内作
两条相交直线m，n．
因为直线
，
典型例题
思考 已知
Ａ
Ｐ
a
Ｏ
斜线
垂线
斜线在平面上的射影
垂直射影
垂直斜线
三垂线定理及其逆定理：
如图，直四棱柱
（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形
满足什么条件时，
？
底面四边形
对角线相互垂直．
随堂练习
Ａ
Ｐ
Ｏ
斜线
垂线
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角
一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0
?的角
直线和平面所成角的范围是[0?，90?]
第２个空间角
斜线在平面上的射影
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
思
考
A
C
B
A
D
C
B
D
分别指出对角线A1C
与六个面所成的角.
找垂线
得射影
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形？
(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角；
AC,
PC与平面PAB所成的角.
A
C
B
P
A
C1
D
C
A1
D1
B
F
例３ 在正方体ABCD—A1B1C1D1
中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角
A
C1
D
C
B
P
变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角
（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.
B1
A1
D1
Q
B1
E
O
练习
1.
两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗
？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直与平面内任意一条直线
4．直线和平面所成的角的作法、求法
线面垂直的判定
高中数学
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
旗杆与地面垂直
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
B
A
引入新课
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？
B
A
C
实例感受
随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．
也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B?C?也是垂直的．
B
A
C
直线垂直于平面内的任意一条直线．
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
B
A
C
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
B
A
C
引入新课
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
不一定
如果直线
l
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面
互相垂直，
记作
．
平面
的垂线
直线
l
的垂面
垂足
直线与平面垂直
直线与平面垂直
画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
1.如果一条直线
l
和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线
l
和平面
α互相垂直（
）
思考：
?
B
C
l
线线垂直
线面垂直
性质定理
直线
l
垂直于平面α
，则直线
l
垂直于平面α中的任意一条直线
?
直线与平面垂直
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过
的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕
AD
与桌面所在平面
垂直．
直线与平面垂直
当且仅当折痕
AD
是
BC
边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面
垂直．
直线与平面垂直
（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面
上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面
，你同意他的说法吗？
（2）如图，由折痕
，翻折之后垂直关系不变，即
，
．由此你能得到什么结论？
直线与平面垂直
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
直线与平面垂直
直线与直线垂直
思想：
直线与平面垂直判定定理
能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”
直线与平面垂直判定定理
例1
一旗杆高8
m，在它的顶点处系两条长10
m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6
m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？
B
A
P
O
解：如图，旗杆PO=8
m，两绳长
PA=PB=10
m，OA=OB=6
m.
因为
A，O，B
三点不共线，
所以
A，O，B
三点确定平面．
又因为
所以
又因为:
所以:
因此，旗杆OP与地面垂直．
典型例题
例2
如图，已知
，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面
内作
两条相交直线m，n．
因为直线
，
典型例题
思考 已知
Ａ
Ｐ
a
Ｏ
斜线
垂线
斜线在平面上的射影
垂直射影
垂直斜线
三垂线定理及其逆定理：
如图，直四棱柱
（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形
满足什么条件时，
？
底面四边形
对角线相互垂直．
随堂练习
Ａ
Ｐ
Ｏ
斜线
垂线
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角
一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0
?的角
直线和平面所成角的范围是[0?，90?]
第２个空间角
斜线在平面上的射影
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
思
考
A
C
B
A
D
C
B
D
分别指出对角线A1C
与六个面所成的角.
找垂线
得射影
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形？
(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角；
AC,
PC与平面PAB所成的角.
A
C
B
P
A
C1
D
C
A1
D1
B
F
例３ 在正方体ABCD—A1B1C1D1
中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角
A
C1
D
C
B
P
变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角
（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.
B1
A1
D1
Q
B1
E
O
练习
1.
两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗
？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直与平面内任意一条直线
4．直线和平面所成的角的作法、求法