高中数学人教A版必修五2.3 等差数列的前n项和课件（共17张PPT）-

(共17张PPT)
等差数列的前n项和
学习目标
1、掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用。
2、经历公式的推导过程，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3、逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题呈现
1，2，3，4，…，100
思考
高斯算法——首尾相加法
是不是一个数列？一个怎样的数列？
定义
？
问题转化
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
1+2+3+4+…+21
问题2:
求和:1+2+3+4+…+n=?
问题3：设等差数列
{an}
的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=
a1
+a2+a3+…+an?
倒序相加法
问题4：能否用a1,n,d表示Sn
将an=a1+(n-1)d代入
等差数列前n项和公式
知识应用
练习：
等差数列中，给出已知量，求其它的量.
知识应用
（1）
-20
3
1
（2）
2
5
0
（3）
-1
10
35
“知三求二”的方程思想
例2
等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
知识应用
练习
等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？
例3：已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？
知识应用
练习
例4：在等差数列{an}中，已知a11=-1，求S21.
知识应用
针对练习：
1.推导等差数列前
n项和公式的方法
小结
2.公式的应用中的数学思想.
-------倒序相加法
-------方程思想
3.公式中五个量a1,
d,
an,
n,
sn,
已知
其中三个量，可以求其余两个
-------知三求二
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