数学人教A版必修2第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
线
面
位置关系
线在面内
线面平行
垂直
斜交
线面相交
一．问题引入　　
复习:直线与平面的位置关系有
哪几种?
√
2.3.1
直线与平面垂直的
判定
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
实例引入
问题情境
如何定义一条直线与一个平面垂直？
A
B
引入新课
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C
C1
B1
A
B
地面内任意一条直线
AB所在直线
⊥
我们
就说直线AB与地面垂直
如果直线
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们说直线
与平面
互相垂直，
记作
直线与平面垂直
平面
的垂线
定义
垂足
直线
的垂面
α
P
l
性质：直线
l
垂直于平面α
，则直线
l
垂直于平面α中的任意一条直线
线线垂直
　　　　
线面垂直
α
P
l
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一条边垂直。
直线和平面垂直的画法
1.如果一条直线
l
和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线
l
和平面
α互相垂直（
）
思考：
B
C
l
提出问题：
学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
（1）根据定义判断
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
——困难，不可行
探究
同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线
垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？
b
不能
探究:
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
c
①两条直线平行的情况
即：
不能
×
探究:
（2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？
找不到反例
猜想：
是不是一条直线垂直于平面内的
两条相交直线，此直线就垂直于该平
面呢？
过
三角形ABC
的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕
AD
与桌面所在平面
垂直．
直线与平面垂直
当且仅当折痕
AD
是
BC
边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面
垂直．
问：直线与平面垂直应具有什么条件？
直线与平面垂直的判定定理
如果直线
和平面
内的两条相交直线
m,n都垂直，那么直线
垂直平面
即：
m
n
P
线线垂直
　　　线面垂直
取决于在这个平面
内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.
（线面垂直<－－＞线线垂直）
问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？
例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？
例题示范,巩固新知
三、巩固练习
（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.
1.判断题
（2）过平面外的一点只能做平面的一条垂线
（3）如果三条共点的直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另外两条直线所在的平面.
√
×
√
3·如右图，
A
4
B
3
C
2
D
1
则图中直角三角形的个
数是（
）
p
A
B
C
A
2.直线PA垂直于△ABC
所在的平面,则PA与BC
的位置关系是_____.
P
A
B
C
垂直
1．直线与平面垂直的定义
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
课堂小结．
2．直线与平面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
作业：
习题2.3A组第8、9题