2.3 幂函数 课件-人教版高中数学必修一（17张PPT）

2.3 幂函数
以下函数有什么共同特征？
（1）均是以自变量为底的幂；
（2）指数为常数；
（3）自变量前面的系数为1；
（4）等号右边只有一项

都是形如y=xa的函数
　y=x
　y=x2
　y=x3
　y=x1/2
　y=x-1
1
思考
幂函数的概念
一、幂函数的定义
一般地，函数 叫作（α次的）幂函数，其中x为自变量，α是常数.
典例展示
思考：幂函数 与指数函数 有何区别？
例1 判断下列函数哪些是幂函数？

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
例2.已知函数 是幂函数，求m 的值
解：根据幂函数的定义得
得m=3或m=-2
思考：幂函数 与指数函数 有何区别？
重点研究常见的六个幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1，y=x-2的图象
幂函数的图象
y
x
y
O
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
y=x-2
函数
性质
y=x
y=x2
y=x-1
y=x3
y=x-2
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
幂函数的性质
函数
性质
y=x
y=x2
y=x-1
y=x3
y=x-2
图像
定义域
值 域
奇偶性
单调性
公共点
幂函数的性质
Ｒ
Ｒ
奇
增
Ｒ
[0,+∞）
偶
[0,+∞)增
(-∞,0]增
Ｒ
Ｒ
奇
增
[0,+∞)
非奇非偶
[0,+∞)
增
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
(0,+∞)和
(-∞,0)减
{x|x≠0}
(0,+∞)
(0,+∞)减
偶
(-∞,0)增
1
1
1
1
1
1
-
1
1
1
1
（1,1）
(1) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．　
幂函数的性质总结：
y
x
y
O
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
y=x-2
(2) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1),图像不过第四象限.
（4）当α>1时，若0 若x>1,则图像在y=x的下方;
当0<α<1时，若0 若x>1,则图像在y=x的下方;
幂函数的性质总结：
y
x
y
O
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
α>1
0<α<1
1
1
(3) 如果α>0，则幂函数图象过(0,0)和（1，1），并且在区间[0,+∞)上是增函数；
课本P112
(5) 如果α<0，函数都过点（1，1），幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;
图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。
幂函数的性质总结：
y
x
y
O
y=x
y=x-1
y=x-2
α<0
1
1
课本P113
学以致用

例3 比较各组数的大小
1.比较大小
（1）
（2）
比较两个数大小的规律：
（1）若底数相同，利用指数函数的单调性比较大小；
（2）若指数相同，利用幂函数的单调性比较大小；
（3）若底数指数不同，通过中间量比较大小；
?
2.求参数
幂函数概念
幂函数图像
结构特征
作图识图
无图想图
不同指数对幂
函数性质的影响
应
用
幂函数性质
幂函数
作业布置
幂函数概念图象及性质的基础作业