新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期
高一年级数学学科期中质量检测试卷
考试时间120分钟 分值150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．若等差数列的前3项和且，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在等差数列中，，则的前5项和（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，∠A=60°，a=，b=4，则B=（ ）
A．或 B． C． D．以上都不对
5．在中，，则角等于（ ）
A． B． C． D．
6．在 对应（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
9．在等比数列中，，则=（ ）
A． B． C． D．
10．在等比数列中，已知，，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．中，角成等差数列，边成等比数列，则一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知的面积为，，，则的周长是______.
14．函数取最小值时的值为______
15．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则_______.
16．等比数列的公比大于1，，则________
三、解答题
17．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时,取得最小值.
18．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.
（1）求角的值；
（2）若，求边的长.
19．（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.
20．（1）已知，且，求的最小值．
（2）已知是正数，且满足，求的最小值．
21．已知不等式组，
（1）画出不等式组所表示的平面区域（要求尺规作图，不用写出作图步骤，画草图不能得分）；
（2）求平面区域的面积．
22．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
参考答案
1．D
【详解】
试题分析：，不等式的解集为
考点：一元二次不等式解法
2．A
【详解】
试题分析：，所以．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和．
3．B
【解析】
：，
【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答
4．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于正弦定理可知,故可知sinB=,由于b考点：正弦定理
点评：主要是考查了正弦定理的运用，求解边长，属于基础题．
5．A
【分析】
利用正弦定理得出，由三角形内角和定理确定.
【详解】
由正弦定理可知：
因为，所以
所以
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.
6．B
【分析】
利用正弦定理求得，可得，再由直角三角形的性质可得结果.
【详解】
根据题意有，，
解得，由可得，所以，
所以，从而.
故选B.
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
7．C
【解析】
试题分析：作出可行域如图：
再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.
考点：线性规划问题.
【易错点睛】本题考查了线性规划的问题，属于基础题型，当可行域的边界以直线的一般方程形式给出时，并且时，那么表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果以斜截形式给出时，表示直线的下方，表示直线的上方，这样记住，画可行域时就不会出错.
8．B
【详解】
试题分析：有题可知，等差数列的前9项和为81，则有，化简可得，又因为，因此；
考点：等差数列的求和公式
9．B
【详解】
因为等比数列中，，选B
10．B
【详解】
试题分析：把，，代入等比数列的通项公式解得．
考点：等比数列通项公式的应用．
11．A
【分析】
由成等差数列，结合三角形内角和定理，可以求出的大小.由成等比数列， 结合余弦定理，可以得到之间的关系，最后能判断出三角形的形状.
【详解】
因为成等差数列，所以，而，所有.因为成等比数列，所以，由余弦定理可知：，于是有，所以是等腰三角形，又，因此是等边三角形，故本题选A.
【点睛】
本题考查了等差中项、等比中项、余弦定理，考查了等边三角形的判定.
12．C
【分析】
用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.
【详解】
依题意，故选C.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.
13．.
【分析】
利用三角形的面积公式计算出的值，再利用余弦定理得出的值，进而计算出的值，最后得出的周长的值.
【详解】
由三角形的面积公式可知，得，
由于，由余弦定理得，
，，
，因此，的周长为，故答案为.
【点睛】
本题考查利用三角形面积公式和余弦定理计算三角形的周长，解三角形的问题时，要结合已知元素的类型选择正弦以及余弦定理来计算，考查运算求解能力，属于中等题.
14．2
【分析】
利用基本不等式可得何时取最小值.
【详解】
,
当且仅当即时等号成立，
故答案为：2.
15．9
【解析】
等差数列前9项的和等于前4项的和，则，，k=9
16．4
【解析】
试题分析：由题意得：
考点：等比数列
17．
当或时,取得最小值.
【解析】
（本小题满分14分）
解: （必修5第2.3节例4的变式题）
（1），
--------------4分
解得. --------------6分
． -------------8分
（2）--------------------------------------------10分
．------------------------------------------------------------------12分
Ｎ,
当或时,取得最小值. --------------------------------------14分
18．（1）．（2）
【分析】
（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.
（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.
【详解】
解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，
∴，，∴．
（2）由余弦定理
，
得
【点睛】
本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）先将不等式问题转化为方程问题求出的值，然后就可以解不等式了；
（2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.
【详解】
（1）因为的解集为，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得解得
不等式，
即，整理得，解得.
即不等式的解集为.
（2）由题意可得，，即，整理得，
解得.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；
（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．
【详解】
（1），，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．
21．（1）见解析（2）
【分析】
（1）画出每一个二元一次不等式所表示的平面区域，然后取公共部分.
（2）根据（1）分别求得三角形三个顶点的坐标，然后用三角形的面积公式求解.
【详解】
（1）不等式组，
所表示的平面区域，如图所示：
（2）由，解得.
由，解得.
由，解得.
所以平面区域的面积．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与可行域，还考查数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.
22．(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题设条件，列出方程，求得公差和公比，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1）知，，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和为.
试题解析：
（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为等比数列的各项都不为0，，
所以.
则公差.
所以等差数列的通项公式为 .
所以.
因为，所以，
解得.
则公比.
故等比数列的通项公式为.
（2）由（1）知，，
设数列的前项和为，
则 ，①
，②
由②—①，得
，
故.