福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

莆田第二十五中学2020-2021学年下学期期中试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量false ，false ，则false ＝（ ）
A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)
2．false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，false，false，则false等于（ ）
A．1 B．false C．false D．2
3．已知向量false，false满足false，false，false，那么false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，false是两个不共线的向量，且false，false，false，若false，false，false三点共线，则false（ ）
A．1 B．false C．2 D．false
5．设false向量false，且false，则false（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
47879001581156．如图，已知false，false，false，false，则下列等式中成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．在高false的楼顶测得对面一塔的仰角为false，塔基的俯角为false，则塔高为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知在false中，点false在线段false的延长线上，若false，点false在线段false上，若false，则实数false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设false是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ）
A．false和false B．false和false
C．false和false D．false和false
10．已知平面向量false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的夹角为false
11．在false中，角false所对的边分别为false，以下结论中正确的有（ ）
A．若false ，则false ；
B．若false，则false一定为等腰三角形；
C．若false，则false为直角三角形；
D．若false为锐角三角形，则false .
12．在false中，角所对的边分别为false，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ）
A．若false，则false；
B．若false，则false；
C．若false，则这个三角形有两解；
D．当false是钝角三角形.则false.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量false，若false，则false__________.
14．在false中，false，false，false，则false__________．
15．已知平面向量false，则向量false的夹角等于_______.
464629591694016．如图，在四边形false中，false，false，且false，则实数false的值为_________，若false是线段false上的动点，且false，则false的最小值为_________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知false.
（1）求false与false的夹角false；
（2）求false.
18．已知false.在①false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
（1）若_______，求实数t的值；
（2）若向量false，且false，求false.
19．已知false，false，false分别为false的三个内角false，false，false的对边，false.
（1）求false；
（2）若false，false的面积为false，求false.
20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=false．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
21．false的三个内角false的对边分别是false，已知false.
（1）求C；
（2）若false，求false的取值范围.
22．如图所示，经过村庄false有两条夹角为false的公路false，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂false，分别在两条公路边上建两个仓库false（异于村庄false），要求false（单位：千米），记false.
032385
（1）将false用含false的关系式表示出来；
（2）如何设计（即false为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离false最大）
莆田第二十五中学2020-2021学年下学期中试卷参考答案
高一数学
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
A
A
C
B
A
9．ACD 10．AC 11．AC 12．BCD
13．false 14．false 15．false 16．false false
17．（1）false，false，
false，
falsefalse，
∴false，∴false，
∴向量false与false的夹角false.
（2）false，
false.
18．（1）选①，由false，可得false，
因为false，
所以false，
解得false，
选②，因为false，false，
所以false，即false，
解得false，
选③，因为false，falsefalse
所以false
即false，
解得false.
（2）false，向量false，且false，
false，
即false，
解得false，
false，
false
19．（1）由false，
根据正弦定理可得false，
即false，
false
由余弦定理false，
得false，
由于false，所以false.
（2）因为false的面积为false，
所以false，即false，
因为false，所以false，
所以false
20．(Ⅰ)由题意可得：false，解得：false.
(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：false，
结合正弦定理false可得：false，
很明显角C为锐角，故false，
故false.
21．（1）由正弦定理可得：false，
false，又因false，false，
所以false，
又因false，
所以false，即false，
false.
（2）由（1）知false，false，false，
false
false,
false,
false,
false
22．（1）因为false，在false中，由正弦定理可得：false，
所以false，false；
（2）由题意false，由余弦定理可得：
falsefalsefalse，
又由（1）可得false，所以false，
当且仅当false，即false时，false取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时false.