2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案

勾股定理
教学目标
知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题。
数学与思考：经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察，思考尝试猜想结论，发展合情推理能力。
解决问题：体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数、形结合的思想，感受数学思维的严谨性。
情感态度：对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感，在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点难点
重点
勾股定理的证明与运用；
难点
用拼图法证明勾股定理。
教学方法
探究式教学。
教学过程：
情境引入
相传2500年前，古希腊有位著名的数学家——毕达哥拉斯.有一次在朋友家做客，当朋友们都在高谈阔论的时候，他却对着朋友家的地砖发呆.他发现其中以一个直角三角形的边长做出三个正方形，它们的面积之间似乎有着不平常的关系.
二、合作交流
第一关——观察猜想
观察：(1)图1中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？
(2)该直角三角形两直角边分别为a,
b,斜边为c.
思考：直角三角形三边之间有什么关系？
(3)
对于任意直角三角形如果两直角边分别为a、b，斜边为c，那么三边之间是否也有这样的关系呢？得出猜想.
第二关——实践验证
在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与
S3分别表示几个正方形的面积.
图2（1）
（2）
观察图2，并填写下表：
S1
S2
S1+S2
S3
图2（1）
图2（2）
图2（1）、（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它们的边长表示.
师：用几何画板验证一下.
第三关——推论论证
用4个全等的直角三角形；拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明.
(
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
)
（分组讨论）
方法一：方法二：
勾股定理：直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
学以致用
四、视频欣赏
五、课堂小结
请谈谈你该节课有哪些收获？
六、小试牛刀
七、作业布置
课本P57
1，2