2020-2021学年 沪科版八年级数学下册-18.2勾股定理的逆定理-教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 沪科版八年级数学下册-18.2勾股定理的逆定理-教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-30 09:46:33 | ||
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文档简介
18.2
勾股定理的逆定理
学习目标：
（1）通过具体情境，能够猜想出勾股定理逆定理的成立。
（2）会用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。
教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。
教学准备：多媒体课件，三角板等。
教学过程：
（一）复习提问
引出课题
1.
直角三角形有哪些性质?
（1）有一个角是90°;
（2）两个锐角的和是90°；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半;
2.
一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：上面我们从角的方面验证了一个三角形是不是直角三角形，那么我们能不能从边的关系上来验证一个三角形是直角三角形呢?
引出并板书课题：勾股定理的逆定理
（二）共同探究
获取新知
动手画一画
用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，AC＝4，BC＝3，量一量∠C，它是90°吗？（让学生自己动手画图去验证，老师给以指导）
想一想：
师：为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？（学生思考讨论，老师加以引导）
其实早在几千年前聪明的古埃及人已经验证过了。
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
生：32+42=52.
师：你看到这个式子想到了什么？
生：勾股定理。
师：它是勾股定理吗？勾股定理的内容是什么？
生：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
师：在这个定理中，已知和结论分别是什么？
生：已知的是一个三角形是直角三角形，结论是两直角边的平方和，等于斜边的平方。
师：它的逆命题是什么？
生：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
师:在前面我们已经验证了这个定理，而且我们的前人已经证明了它是正确的，具体怎么证明的，有兴趣的学生在课后可以去证明。我们知道一个定理的逆命题如果是真命题，那么它也是也是一个定理。那么，勾股定理逆定理的逆命题就叫做什么？
生：勾股定理逆定理的逆定理。（老师板书勾股定理的逆定理内容）
师：这是用文字语言叙述的，你能用数学符号表示出来吗？（学生思考并进行回答）
生：∵a2+b2=c2.
(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
师：可见：这是判定直角三角形的根据之一.
师：勾股定理如何用数学符号来表示？
生：∵△ABC是直角三角形(已知)
∴a2+b2=c2(勾股定理)（老师板书）
（三）例题讲解
深化新知
例1：根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.（学生思考后，请学生板演）
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
(2)a＝11，b＝8，c＝7；
解：(1)
∵最大边是c＝25，c2＝625，
a2+b2＝72+242＝625，
∴a2+b2＝c2，
∴
△ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
(2)
∵最大边是a＝11，a2＝121，
b2+c2＝72+82＝113，
∴
b2+c2≠a2
∴
△ABC不是直角三角形.
师：像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
师：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.（板书）
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)，求证：
△ABC为直角三角形.（学生思考讨论、交流，老师加以引导）
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2
＝n4－2n2+1+4n2
＝n4+2n2+1
＝(n2+1)2＝c2，
∴
△ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).
（四）巩固练习
定理应用
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝2，b＝3，c＝4．
(2)a＝9，b＝7，c＝12．
(3)a＝25，b＝20，c＝15．
2.三角形三边a，b，c满足条件:
(a+b)2－c2＝2ab，此三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.除3,4,5外，再写出3组勾股数.
（五）课堂小结
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？
（六）布置作业
课本第60页：习题18.2第1～4题.
板书设计：
18.2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。数学符号表示为：
∵a2+b2=c2.
(已知)
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)
勾股定理：
∵△ABC是直角三角形(已知)
∴a2+b2=c2(勾股定理)
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
板书例题
学生板演
教学反思：
勾股定理的逆定理
学习目标：
（1）通过具体情境，能够猜想出勾股定理逆定理的成立。
（2）会用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。
教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。
教学准备：多媒体课件，三角板等。
教学过程：
（一）复习提问
引出课题
1.
直角三角形有哪些性质?
（1）有一个角是90°;
（2）两个锐角的和是90°；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半;
2.
一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：上面我们从角的方面验证了一个三角形是不是直角三角形，那么我们能不能从边的关系上来验证一个三角形是直角三角形呢?
引出并板书课题：勾股定理的逆定理
（二）共同探究
获取新知
动手画一画
用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，AC＝4，BC＝3，量一量∠C，它是90°吗？（让学生自己动手画图去验证，老师给以指导）
想一想：
师：为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？（学生思考讨论，老师加以引导）
其实早在几千年前聪明的古埃及人已经验证过了。
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
生：32+42=52.
师：你看到这个式子想到了什么？
生：勾股定理。
师：它是勾股定理吗？勾股定理的内容是什么？
生：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
师：在这个定理中，已知和结论分别是什么？
生：已知的是一个三角形是直角三角形，结论是两直角边的平方和，等于斜边的平方。
师：它的逆命题是什么？
生：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
师:在前面我们已经验证了这个定理，而且我们的前人已经证明了它是正确的，具体怎么证明的，有兴趣的学生在课后可以去证明。我们知道一个定理的逆命题如果是真命题，那么它也是也是一个定理。那么，勾股定理逆定理的逆命题就叫做什么？
生：勾股定理逆定理的逆定理。（老师板书勾股定理的逆定理内容）
师：这是用文字语言叙述的，你能用数学符号表示出来吗？（学生思考并进行回答）
生：∵a2+b2=c2.
(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
师：可见：这是判定直角三角形的根据之一.
师：勾股定理如何用数学符号来表示？
生：∵△ABC是直角三角形(已知)
∴a2+b2=c2(勾股定理)（老师板书）
（三）例题讲解
深化新知
例1：根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.（学生思考后，请学生板演）
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
(2)a＝11，b＝8，c＝7；
解：(1)
∵最大边是c＝25，c2＝625，
a2+b2＝72+242＝625，
∴a2+b2＝c2，
∴
△ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
(2)
∵最大边是a＝11，a2＝121，
b2+c2＝72+82＝113，
∴
b2+c2≠a2
∴
△ABC不是直角三角形.
师：像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
师：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.（板书）
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)，求证：
△ABC为直角三角形.（学生思考讨论、交流，老师加以引导）
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2
＝n4－2n2+1+4n2
＝n4+2n2+1
＝(n2+1)2＝c2，
∴
△ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).
（四）巩固练习
定理应用
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝2，b＝3，c＝4．
(2)a＝9，b＝7，c＝12．
(3)a＝25，b＝20，c＝15．
2.三角形三边a，b，c满足条件:
(a+b)2－c2＝2ab，此三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.除3,4,5外，再写出3组勾股数.
（五）课堂小结
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？
（六）布置作业
课本第60页：习题18.2第1～4题.
板书设计：
18.2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。数学符号表示为：
∵a2+b2=c2.
(已知)
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)
勾股定理：
∵△ABC是直角三角形(已知)
∴a2+b2=c2(勾股定理)
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
板书例题
学生板演
教学反思：