高一数学试题参考答案与评分标准
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的
答案
A
D
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
题号
谷案
B
C
填空题
√41
四、解答题
本小题满分10分)
证明如下
所
为
所
分
证明如下
分
明:因为
所
又因
所以
分
(本小题满分12分
据复数相等的充要条件解得
分
分
√2
取值范围是
分
(本小题满分12分)
在四棱锥
所以BC
分
连接
因为E是PD的中点
所
分
又
所
以四边形BCEF是平行四边形
分
因为EC￠
所
分
0.(本小题满分12分)
√1-cosB
所以sin∠BAD=sin(
√3
√21
在△ABD
(2)由题意可得△ADC的面积为
ADCD
sin∠ADC
分
定理可得
分
为
角形,可得
又∠CAD
a,所以3
所以1△ADC的面积的取
为(
题满分
B1
点M,连接DM
因为点E在DD
所以四边形A
四边形
所
又因为F在
所以
A
为平行四边
分
所以
A
分
平
所以
所以
1分
以A
四点共
所以点C在平面AEF
分
2.(本小题满
解:(1)连接AG并延长,交BC于M
M是BC的
设
分
所以
3分
因
线,故存在实数t,使
分
所以
分
因为λ
(0,1),所以
8分
所以
分
所
au取得最小值2,当=1或
取得最大值
分
所以λu的取值范围绝密★启用前
试卷类型A
博兴县、阳信县2020-2021学年高一下学期期中联合考试
数学试题
2021.4
考生须知
1.
答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
www.
本试卷共6页，共22题，满分150分,考试时间为120分钟。
一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2.若向量，，与共线，则实数的值为
A．
B．
C．1
D．2
3.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A．
B．
C．
D．
4．已知向量，是两个非零向量，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
5.将一个棱长为的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为
A．
B．
C．
D．
6.如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为
A．200米
B．米
C．米
D．米
7.
在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为
A．1
B．
C．
D．
8.
紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台
(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：)，那么该壶的容量约为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.
下列命题错误的是
A．已知直线和平面，若点，点且，，则
B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C．若直线不平行于平面，且，则内的所有直线与都不相交
D．若直线和不平行，且，，，则至少与，中的一条相交
10.
中，角所对的边分别为.以下结论中正确的有
A．若，则
B．若，则一定为等腰三角形
C．若，则一定为直角三角形
D．若，，且该三角形有两解，则的范围是
11.
若均为单位向量,且，则的值可能为
A．
B．
C．
D．
12.
设有下面四个命题
若复数满足，则
若复数满足，则
若复数满足，则
若复数，则
其中的真命题为
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
复数为一元二次方程的一个根，则 ．
14．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点出发，绕圆锥侧面一周，再次回到点，则该质点经过的最短路程为 ．
15．中，所对的边分别为，若，且，则的值为 ．
16．在平行六面体中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，，则
．
四、解答题
:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知平面与平面的交线为直线，为平面内的一条直线，为平面内的一条直线，且直线，，互不重合．
（1）若直线与直线相交于点，判断点与直线的位置关系并证明；
（2）若，判断直线与直线的位置关系并证明．
18.
(本小题满分12分)
设复数的共轭复数为，且满足，，复数对应复平面的向量.
（1）求；
（2）求的取值范围.
19.
(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面．
20.
(本小题满分12分)
如图所示，在中，点为边上一点，且，，．
（1）求的长；
（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围．
21.
(本小题满分12分)
如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：点在平面内．
22.
(本小题满分12分)
如图，为的重心，过作直线分别交线段，（不与端点重合）
于，，若，．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．
县区
学校
姓名
准考考号
密
封
线
密
封
线
县区
学校
姓名
准考考号
密
封
线
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