吉林省长春市第151中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

长春市第151中学高一期中考试
数学试题
试卷说明：1、本卷满分150分，答题时间120分钟。
2、交卷时只交答题卡。
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
已知集合，则下列关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
下列各式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
已知全集，集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
已知，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
已知集合，，则 （ ）
A． B．
C． D．
函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10、设，，，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
11、对于定义域为的任意奇函数，下列关系恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
12、定义在区间上的函数对任意的 有,则满足的的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题后的横线上）
13、已知恒过定点____________．
14、已知,则____________．
15、设集合,集合，若，则的取值范围为____________．
16、函数是定义在上的奇函数，若它在区间上是增函数，，则不等式的解集为____________．
解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题均12分，共70分。要求写出必要的文字说明和解题过程）
17、（满分10分）已知集合，。
求（1）；（2）。
18、（满分12分）设集合，，其中，如果，求实数的取值范围。
19、（满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求的值；（2）求函数在上的解析式。
20、（满分12分）设函数，
（1）若，求；（2）解不等式。
21、（满分12分）已知，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围。
22、（满分12分）函数
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并求函数在上的最大值与最小值。
长春市第151中学高一期中考试
数学试题参考答案
试卷说明：1、本卷满分150分，答题时间120分钟。
2、交卷时只交答题卡。
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
B；2、C；3、A；4、D；5、D；6、A；7、A；8、C；9、B；10、A；11、D；12、B；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题后的横线上）
13、；14、；15、;16、
三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余题均12分，共70分）
17、解：（1）
………………………………（5分）
（2）由已知得

………………………（10分）
18、解：………………………………………（2分）
又………………………………………（5分）
…………………………………………………（10分）
解得 ………………………………………………（12分）
19、解：（1）是上的奇函数

………………………………（5分）
（2）设，则


又


又

…………………………（12分）
20、解：（1）当时，
当时，
或…………………………………（6分）
（2）当时，由得，，
当时，由得，，
综上可得的解集为…………（12分）
21、解：（1）当时，

时取最小值1，时取最大值37
的值域为……………………………………（6分）
（2）函数的图像的对称轴为
若在上是单调函数，
则有或
或为所求…………………………………（12分）
22、解：（1）证明：任取，且
则



，即
在上是增函数………………（6分）
（2）的定义域为关于原点对称
且
是奇函数
由（1）得在上是增函数
在上也是增函数
在上是增函数

…………………………（12分）