2020
学年第二学期温州十校联合体期中联考
高一数学卷评分标准与参考答案
一、单选题(5×8=40
分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
C
A
B
D
二、选择题(5×4=20
分)
题号
9
10
11
12
答案
ABC
AD
ABD
CD
三、填空题.（本大题有
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）
(
高一数学学科
参考答案
第
1
页
（
共
4
页）
)
29
13.
5；
14．钝角；
15．
2
；
16．
1
2
四、解答题：本大题共
6
小题，满分
70
分.
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.
解：（Ⅰ）解：方案一：选择条件①.
∵
z
?
(m2
?
3m
?
2)
?
(m2
?
5m
?
6)i
，
z
?
(m2
?
3m
?
2)
?
(m2
?
5m
?
6)i
2
分
z
?
z
?
2(m2
?
3m
?
2)
?
4
，解得m
?
0,
m
?
3
5
分
方案二：选择条件②.
??m2
?
5m
?
6
?
0
z
?
(m2
?
3m
?
2)
?
(m2
?
5m
?
6)i
是纯虚数，∴
?
??m2
?
3m
?
2
?
0
……………………3
分
解得m
?1
5
分
方案三：选择条件③.
z
?
(m2
?
3m
?
2)
?
(m2
?
5m
?
6)i
是实数，∴
m2
?
5m
?
6
?
0
3
分
解得m
?
2,
m
?
3
5
分
（Ⅱ）由
x2
?
2x
?
2
?
0
，配方得?
x
?1?2
?
?1，
8
分
即
x
?1
?
?i
，所以
x
?
?1?
i
．
10
分
18.
解：（Ⅰ）由
tan(?
?
?
1?
tan
?
)
?
?
2
，
3
分
4
1?
tan
?
1
∴1?
tan?
?
2
?
2tan?
，解得
tan
?
??6
分
3
（Ⅱ）
sin
2
?
?
2sin?
cos?
?
cos2
?
?
sin2
?
?
2sin?
cos?
?
cos2
?
sin2
?
?
cos2
?
……………………9
分
?
tan2
?
?
2
tan?
?1
?
?
1
12
分
tan2
?
?1
5
19.解（Ⅰ）
a
?
2b
?
(2,1)
?
(8,
?6)
?
(?6,
7)
，
?
a
?
b=(2?
+4,?
?
3)
∵
?a
?
2b?
?
(?a
?
b)
，∴
?a
?
2b??(?a
?
b)
?
?6(2?
?
4)
?
7(?
?
3)
?
0
……………………2
分
……………………5
分
解得?
?
?9
6
分
（Ⅱ）向量a
与c
的夹角为锐角,
a
?
c
?
0
且a
与c
不同向
8
分
?2+?
?
0
(
?
)∴
?2?
?1
?
0
，
10
分
解得
?
?
?2且?
?
1
.
（
?
?
1
没有扣
2
分）
12
分
2
2
解：（Ⅰ）因为
PC
是高，
PC
?
3，
AC
?
BC
，
AC
?1，BC
?
2
，
所以V
?
1
S
?
PC
3
分
三棱锥P?
ABC
3
△ABC
?
1
?
1
AC
?
BC
?
PC
?
1
?1?
2?
3
?
1
3
2
6
……………………5
分
（Ⅱ）因为
PC
是高，
PC
?
平面
ABC
，
AC
?平面
ABC
，所以
PC
?
AC
，同理
PC
?
BC
，
PC
?
3，
AC
?
BC
，
AC
?1，BC
?
2
，
1
1
3
1
1
P
所以
S?PAC
?
2
AC
?
PC
?
2
?1?
3
?
2
，
S?PBC
?
2
BC
?
PC
?
2
?
2?
3
?
3
7
分
S?ABC
?
1
AC
?
BC
?
1
?1?
2
?
1，
8
分
2
2
在
RT
?PAC
中，
PA
?
(
3
2
?
2
2
)在
RT
?PBC
中
PB
?
?
(
3
2
?
1
2
)
(
10
)
(
13
)?
，
AB
?
5
，
B
C
(
2
)PA2
?
BA2
?
PB2
10
?
5
?13
A
(
2
10
?
5
)在△PAB
中，由余弦定理可知，
cos?PAB
?
?
?
2PA?
BA
10
∴
sin
?PAB
?
7
2
.
10
所以
S
?
1
PA?
PB
?sin
?PAB
?
1
?
10
?
5
?
7
2
?
7
，
10
分
△PAB
2
2
10
2
所以三棱锥
P
?
ABC
的表面积为
S
?PAC
S?PBC
S?ABC
S?PAB
?
3
?
3
?1?
7
?
9
12
分
2
2
解：（Ⅰ）由正弦定理及条件可知，
sin
Acos
B
?sin
Bcos
A?
2sin
C
cos
A
?
sin(
A
?
B)
?
2sin
C
cos
A
…………………2
分
?
sin
C(1?
2
cos
A)
?
0
……………………3
分
∴
cos
A
?
1
,
解得A
?
??6
分
2
3
B
?
?
?
（Ⅱ）∵
?ABC
为锐角三角形，可得
(
,
)
6
2
……………………7
分
a
由正弦定理可得sin
A
?
b
sin
B
?
c
?
sin
C
2
?
4
3
3
3
2
……………………8
分
b
?
2c
?
4
3(sin
B
?
2sin
C)
?
4
3[sin
B
?
2sin(
A+B)]
3
3
=
4
3(sin
B
?
3
3
cos
B
?
sin
B)
?
4
3(2sin
B
?
3
3
cos
B)
?
4
21sin(B
??
)
其中sin?
?
3
21
,
cos?
?
2
7
10
分
7
7
(
2
7
)B
?
?
?
?
?
由
(
,
)
，得
B
?
?
?(
6
2
??
,
6
2
??
)
，
sin(B
?
?
)
?(
,1]
11
分
7
∴
b
?
2c
?
4
21sin(B
?
?
)
?(8
3
,
4
21]
3
3
3
∴b+2c
的取值范围为(8
3
,
4
3
3
21]
……………………12
分
解：
f
(x)
?
sin
2x
?
3
cos
2x
?
2sin(2x
?
?
)
3
?
?
（Ⅰ）函数
y
?
f
(x
?
m)
?
2sin[2(x
?
m)
?
]
?
2sin[2x
?
2m
?
3
3
]
是偶函数
∴
2m
?
?
=k?
?
?
,
m=
(k?
?
?
),
k
?
Z
……………………2
分
(
1
)3
2
2
6
?
∴
k
?
0时，|
m
|min
?
12
4
分
(
?
)?
?
8
?
4
（Ⅱ）若
f
(
)
?
2
sin(
?
)
?
,
sin(?
?
)
?
,
……………………5
分
2
3
5
3
5
?
?
?
5?
?
?
?
?
?
4
∵
?
?(0,
)，?
?
?(
,
)，若
?
?(
,
],
sin(?
?
)
?
?
，舍去.
(
3
)2
3
3
6
3
3
2
3
2
5
(
1
?
sin
2
(
?
?
?
)
3
)?
?
2?
?
3
??
?
?(
,
),
cos(?
?
3
2
3
3
)
?
?
?
??6
分
5
?cos?
?
cos[(?
?
?
)
?
?
]
?
1
cos(?
?
?
)
?
3
sin(?
?
?
)
……………………7
分
?
4
3
?
3
10
3
3
2
3
2
3
……………………8
分
（Ⅲ）∵
?
?
?
?
(
x
?
[
?
),
],
2x
?
?[?
,
2?
]
，∴
sin(2x
?
?
)
?[?
1
,1]
……………………9
分
4
6
3
6
3
3
2
令t
?
f
(x)
?
2
sin(2x
?
?
)
?[?1,
2],
3
令函数
y
?
g(t)
?
F(x)
?
t2
?
nt
?1,t
?[?1,
2]
(
n
1
)①
当
?
,即n
?
1时
(
n
1
)2
2
②
当
?
,即n
?
1时
2
2
y
?
g(t)
y
?
g(t)
max
max
?
g(2)
?
5
?
2n
?
g(?1)
?
2
?
n
……………………10
分
……………………11
分
?5
?
2n,
n
?
1
(
?
)综上所述，
F
(x)max
?
?2
?
n,
n
?
1
.
……………………12
分(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
第
2
页
)
(
第
3
页
)
(
第
1
页
)
2020学年第二学期温州十校联合体期中联考高一数学试题答题纸
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
四.解答题（70分）
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.（12分）
)
(
17.（10分）
)
贴条形码区
缺考
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)学
校
班
级
姓
名
座位号
考场号
注意事项：
(
18.（12分）
)
(
1
A
B
C
D
6
A
B
C
D
2
A
B
C
D
7
A
B
C
D
3
A
B
C
D
8
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
)
(
9
A
B
C
D
10
A
B
C
D
11
A
B
C
D
12
A
B
C
D
)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填涂：
非选择题必须使用0.5毫米黑色
字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
一、单项选择题（40分）
(
13.
14.
15.
16.
)二、多项选择题（本大题共4小题，全选对得5
分，部分选对得3分，错选或不选得0分）
三、填空题（20分）
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22（12分）
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20.（12分）
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.（12分）
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
第
4
页
)
(
第
5
页
)
(
第
6
页
)绝密★考试结束前
2020
学年第二学期温州十校联合体期中联考
高一年级数学学科
试题
考生须知：
本卷共
4
页满分
150
分，考试时间
100
分钟；
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共
60
分）
一、单选题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
设复数
z
?
?21?
4i??i
（i
为虚数单位），则在复平面内
z
对应的点位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2．若sin?
?
0，tan?
?
0
，则角?
是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角3．在△ABC
中，“
A
?
B
”是“
sin
A
?
sin
B
”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不必要又不充分条件4.如图所示，正方形O'
A'
B
'C
'
的边长为
2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形
的周长是
A．16cm
B．
8
2
cm
C．
8cm
D．
4+4
3
cm
如右图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“温”在正方体中的对面是（
）
A.
州
B.
十
C.
校
D.
合
(
2
AB
?
1
AD
)在平行四边形
ABCD
中，点
N
为对角线
AC
上靠近
A
点的三等分点，连结
BN
，
则
BN
=（
）
?
2
AB
?
1
AD
B.
3
3
3
3
(
2
AD
?
1
AB
)C.
?
2
AD
?
1
AB
D.
3
3
3
3
设
A，B
两点在河的两岸，为测量
A，B
两点间的距离，小明同学在
A
的同
(
高一数学学科试题
第
1
页（共
4
页）
)
侧选定一点C，测出A，C
两点间的距离为80
米，?ACB
?
5
?
,
?BAC
?
?
，
12
3
请你帮小明同学计算出
A，B
两点间的距离，距离为（
）米.
(
6
)A．
40
(
3
)C．
40
B．
40(1?
(
2
)D．
40(
3)
?
6)
(
2
)
(
2
)已知a,
b,
c
是平面内的三个单位向量，且a
?
b
，则|
a
?
2b
?
c
|
的取值范围是（
）
(
3
)
(
3
)A．[0,
4]
B．[
?1,
?1]
C．[
?1,
?1]
D．[
?1,
?1]
(
5
)
(
5
)二、多项选择题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得
5
分，部分选对的得
3
分，错选或不选得
0
分.
已知a,
b,
c
是三个平面向量，则下列叙述错误的是（
）
A.
若|
a
|?|
b
|，则
a
?
?b
B.
若a
?b
?
a
?
c
，
且a
?
0
，则b
?
c
C.
若a
/
/b
，
b
/
/c
，则a
/
/c
D.
若a
?
b
，则|
a
?
b
|?|
a
?
b
|
在复平面内，下列说法正确的是（
）
若复数
z1
,
z2
满足
z1
?
z2
，则一定有
z1
?
z2
?
0
若复数
z1
,
z2
满足
z1
?
z2
?
0
，则一定有
z1
?
z2
若复数
z
?
a
?
bi
?a,b
?
R?
，则
z
为纯虚数的充要条件是a
?
0
若复数
z
满足
z
?
2
，则复数
z
对应点的集合是以原点
O
为圆心，以
2
为半径的圆
下列叙述错误的是（
）
在正方体
ABCD
?
A1B1C1D1
中，平面
AB1D1
与平面
ABCD
只有一个公共点
若三个平面两两相交，则这三个平面可以把空间分成六或七部分
若直线l
不平行于平面?
，且l
?
?
，则?
内的所有直线与l
都不平行
若直线
c
和
d
是异面直线，直线
a,b
与
c，d
都相交，则
a,b
一定是异面直线
关于函数
f
?x?
?
|sin
x|+|cos
x|(x
?
R)
，则下列说法中正确的是（
）
f
?
x?
的最大值为
2
B.
f
?
x?
的最小正周期为?
C.
f
?
x?
的图象关于直线
x
?
?
对称
D.
f
?
x?
在?
?
,
2?
?
上单调递增
4
?
2
3
?
?
?
非选择题部分（共
90
分）
三、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分.
?3
?
i??2
?
i?
计算
1?
i
=
.
在?ABC
中，角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，若a
:
b
:
c
?
5:
6
:8
，则?ABC
中的形状是
三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个）．
长方体
ABCD
?
A1B1C1D1
的长宽高分别为
2，3，4，且长方体的八个顶点都在球
O
的球面上，
则球
O
的半径为
.
已知
A、B、C、D
是单位圆上的四个点，且
A、B
关于原点对称，则
AC
?
BD
的最大值是
.
四、解答题：本大题共
6
小题,共
70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（满分
10
分）
（Ⅰ）在①
z
?
z
?
4
，②
z
为纯虚数，③
z
为实数
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，
并解决该问题.
已知复数
z
?
(m2
?
3m
?
2)
?
(m2
?
5m
?
6)i（i
为虚数单位），z
为
z
的共轭复数，若
，
求实数
m
的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（Ⅱ）在复数范围内解关于
x
的方程：
x2
?
2x
?
2
?
0
．
18.
（满分
12
分）已知tan(?
?
?
)
?
2
，
4
（Ⅰ）求
tan
?
的值；
（Ⅱ）求sin2
?
?
2sin?
cos?
?
cos2
?
的值.
19.
（满分
12
分）已知向量
a
?
?2,1?
，
b
?
?4,
?3?
（Ⅰ）若?a
?
2b?
?
(?a
?
b)
，求?
的值；
（Ⅱ）若c
?
(1,
?)
，向量a
与c
的夹角为锐角，求
?
的取值范围.
（满分
12
分）
如图，在三棱锥
P
?
ABC
中，底面为直角?ABC
，AC
?
BC
，AC
?1，BC
?
2
，
棱锥的高
PC
?
3.
（Ⅰ）求三棱锥
P
?
ABC
的体积；
P
（Ⅱ）求三棱锥
P
?
ABC
的表面积.
B
C
A
（满分
12
分）在?ABC
中，角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，且a
cos
B
?
bcos
A?
2c
cos
A
?
0
.
（Ⅰ）求
A；
（Ⅱ）若a
?
2
，且?ABC
为锐角三角形，求b
?
2c
的取值范围.
（满分
12
分）已知向量
a
?
(1,
3),
b
?
(sin
2x,
cos
2x)
，函数
f
(x)
?
a
?
b
.
（Ⅰ）若函数
y
?
f
(x
?
m)
是偶函数，求|m|的最小值；
?
8
?
（Ⅱ）若
f
(
)
?
,?
?(0,
)
，求cos?
的值；
2
5
2
2
x
?
?
（Ⅲ）求函数
F(x)
?[
f
(x)]
?
n
?
f
(x)
?1在
?[?
,
]
上的最大值.
4
6
