重庆市合川实验高中2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

实验中学高2021级期中
数 学 试 题（理）
（总分：150分 考试时间：120分钟）
2020年11月
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
已知复数false满足false，则false的共轭复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
已知向量false，false，则false是false//false的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
已知各项均为正数的等比数列false的前3项和为false，且false，则false（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
已知圆false与直线false，若直线false与圆相交于false两点，且false为等边三角形，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
函数false的图像大致为（ ）

A B C D
在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：false猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；false猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；false猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ）
A．广州恒大淘宝 B．北京中赫国安 C．上海上港 D．山东鲁能泰山
4229100593090已知椭圆false，false分别是椭圆的左、右焦点，点false为椭圆上的任意一点，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
如图，过抛物线false的右焦点false的直线false交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若false，且false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
已知平面四边形false的两条对角线互相垂直，false，false，点false在四边形false上运动，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
设双曲线falsefalse的左右焦点分别为false，false，过false的直线分别交双曲线的左、右两支于false，false．若以false为直径的圆经过右焦点false，且false,则双曲线的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
已知定义在R上的奇函数false满足false，且对任意的falsefalse，都有false．又false，则关于false的不等式false在区间false上的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
已知x，y满足约束条件false，则false的最大值为____________．
曲线false在点false处的切线与直线false垂直，则false．
已知数列false满足false，且false．记数列false的前false项和为false，若对一切的false，都有false恒成立，则实数false能取到的最大整数是____________．
在平面四边形false中，false，false，false，则false的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
(12分) 已知函数false.
求函数false的周期和对称轴方程；
将false的图像向右平移false个单位长度，得到false的图像，求函数false在false上的值域.

(12分) 已知各项均为正数的数列false的前false项和为false，falsefalse，false.
证明数列false为等差数列，并求false的通项公式；
设false，数列false的前false项和记为false,证明：false.
(12分) false中，false，false，false为线段false上一点，且满足false.
求false的值；
若false，求false.
(12分) 已知椭圆false的左右焦点分别为falsefalse点．false为椭圆上的一动点，false面积的最大值为false．过点false的直线false被椭圆截得的线段为false，当false轴时，false．
求椭圆false的方程；
椭圆false上任取两点A，B，以false，false为邻边作平行四边形false．若false，则false是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．
(12分) 已知函数false．
若false，求证：false在区间false是增函数；
设false，若对任意的false，恒有false，求实数false的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）
已知曲线false，点false是曲线false上的动点，以坐标原点false为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点false为中心，将点false绕点false逆时针旋转false得到点false，设点false的轨迹为曲线false.
求曲线false与曲线false的极坐标方程；
射线false与曲线false相交于false两点，已知定点M（– 2，0），求false的面积．

【选修4—5：不等式选讲】（10分）
已知函数false．
解不等式false；
设函数false的最小值为t，实数false满足false，且false．
求证：false．
实验中学高2021级期中
数 学 试 题（理）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．
1—5 DCDBA 6—10 ADDCB 11—12 CC
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13． 6 14．false 15．false 16．false
三、解答题：共70分．
17．解：（1）false
false
false；
所以false的周期false,
令false，则false.
（2）false，
当false，false，false,
false.
18. 解：（1）由已知：false①,
得false②
①－②可得false.
因为false，所以false
检验：由已知false，false，所以false，
那么false，也满足式子false.所以false.
所以false为等差数列，首项为false，公差为false.于是false.
（2）由false，所以false.
所以false.
则false
falsefalse
false
false.
19. 解：（1）由题：false，所以false,
即false.
所以false.
（2）由false，所以false，
所以false，所以，false.
设false，在false中，由false.
false中，false.
又因为false,所以false，即false.
化简可得false，即false，则false或false.
又因为false为线段false上一点，所以false且false，所以false.
20. 解：（1）由题意：false的最大面积false，false.
又false，联立方程可解得false，所以椭圆false的方程为：false.
（2）设false，false，由平行四边形法则false，所以false.
所以false.
false
又因为false，即false，即false.
又因为点A，B在椭圆false上，则false，false，
可得false①， false②，
①×②可得false即false，
又false，所以false,即false.
又①＋②可得false，可得false.
所以false.
21. 解：（1）当false，false．则false.
当false，由函数单调性的性质可知，false为false上的增函数.
所以，当false时，false.
所以false在区间false是增函数.
（2）由题false，则false
令false，则false为false上的增函数.
当false；当false；
所以必然存在false，使得false，即false.
当false，false，即false，所以false为减函数.
当false，false，即false，所以false为增函数.
所以false，false无最大值.
此外，因为false，所以false.
令false，则就有false.
又false，当false，false，所以false为false上的增函数.
因为false，且false，false.所以必然有false.
此时，false.
又任意的false，恒有false，
所以false，即false.
22. 解：（1）曲线false，化简则有：false.
将false代入可得曲线false.
设false，则false,
由点false在曲线false上，则false.
所以曲线false的极坐标方程为false.
（2）点false到射线false的距离false.
射线false与曲线false的交点false的坐标为false，
射线false与曲线false的交点false的坐标为false，
所以false,故false.
23. 解：（1）false，即false.
则不等式等价于false或false或false
可解得false或false或false无解.
所以原不等式的解集为false.
（2）因为false，当且仅当false取等号，
所以函数false的最小值为false即false.
由柯西不等式：false，
所以false，即false，当且仅当false
即false时取等号.
又false，所以false当且仅当false时等号成立.