2020-2021学年人教五四新版八年级（下）期中数学复习试卷（Word版有答案）

2020-2021学年人教五四新版八年级（下）期中数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠﹣1
B．m≠1
C．m＞﹣1
D．任意实数
2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1、、
B．、、
C．2、、
D．1、2、
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角相等
C．对边相等
D．对角线相等
4．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，D是斜边AB的中点，E是边BC上一点，且DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）
A．
B．1
C．
D．
7．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里
B．5.49海里
C．6.12海里
D．6.21海里
8．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝3，CD＝6，则为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．n（n≥3）边形的外角和为360°
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．函数中，自变量x的取值范围是　
　．
12．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为　
　．
13．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣2a+5＝　
　．
14．已知：三角形的两边分别是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的根，第三条边是　
　．
15．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元，则a＝　
　．
16．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为　
　．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的点，BE＝2CE，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，AF的延长线交线段CD于G，则CG的长度是　
　．
18．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为　
　．
19．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为　
　cm2．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB＝∠ADC，点F在BC上，∠AFE＝2∠FAC，∠DAF＝60°，AF＝4，AD＝3，则ED＝　
　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
22．已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上．
（1）线段AB的长为　
　．
（2）分别在图1，2中按要求以AB为腰画等腰△ABC，使点C也在格点上．
要求：在图1中画一个等腰锐角△ABC；
在图2中画一个等腰直角△ABC．
23．定义＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．
24．如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，直接写出EF的长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，点P，点Q的运动速度均为1cm/s．当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？
26．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　
　，位置关系　
　；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
27．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．
（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；
（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1，
故选：A．
2．解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．
故选：C．
3．解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
故选：D．
4．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有两个值，故D错误；
故选：B．
5．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：延长BC至F，使得CF＝AC＝1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°，
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∵D是AB边中点，DE平分△ABC的周长，
∴AC+CE＝BE，
∴EF＝EB，即E是BF的中点，
∵D为AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE＝AF＝，
故选：C．
7．解：如图所示，
由题意知，∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，
则∠BED＝30°，BE＝CE，
设BD＝x，
则AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝x，
∴AC＝AD+DE+CE＝2x+2x，
∵AC＝30，
∴2x+2x＝30，
解得：x＝≈5.49，
故选：B．
8．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，AB＝CD＝6，AD＝BC＝3，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADG＝∠AGD，
又∵∠CDB＝∠CAB，
∠CMF＝∠CAB+∠DGA，
∴∠CMF＝∠ADG+∠CDB，
又∵∠BDF+∠ADG+∠CDB＝90°，
∴∠BDF+∠CMF＝90°，
∵∠CMF+∠F＝90°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD，
∴AC＝BF，
∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝3，
∴BF＝AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC?BE＝AB?BC，
∴BE＝＝，
∴＝＝，
故选：C．
9．解：A、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角，本选项说法是假命题；
B、n（n≥3）边形的外角和为360°，本选项说法是真命题；
C、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，本选项说法是假命题；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，
∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，
∴点G在DC的延长线上，
∵∠EBF＝45°，
∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，
∴∠FBG＝∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
BF＝BF，∠FBG＝∠FBE，BG＝BE
∴△FBG≌△FBE（SAS），
∴FG＝EF，
而FG＝FC+CG＝CF+AE，
∴EF＝CF+AE，
∴△DEF的周长＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，
∴四边形A1C1CD1为平行四边形，
∴A1D1＝C1C＝a＝a，
同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，
∴A2D2＝C1C2＝a＝a，
……
∴线段AnDn＝，
故答案为：．
13．解：根据题意，得
a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1；
∴2a2﹣2a+5＝2（a2﹣a）+5＝2×1+5＝7，即2a2﹣2a+5＝7．
故答案是：7．
14．解：x2﹣6x+5＝0，
（x﹣11）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0，x﹣5＝0，
解得：x1＝1；x2＝5，
∵4﹣3＝1，
由于三角形两边之和大于第三边，
只能取x＝5，
故答案为：5．
15．解：第一次降价后价格为200×（1﹣a%），
∴第二次降价后价格为200×（1﹣a%）×（1﹣a%）＝200×（1﹣a%）2，
∴200×（1﹣a%）2＝128
1﹣a%＝±0.8，
∴a1＝20，a2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为20．
16．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2，
∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．
故答案是：4．
17．解：延长GC交AE的延长线于点M，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝6，
∴∠M＝∠BAE，
∵将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，
∴∠BAE＝∠EAF，
∴∠M＝∠EAF，
∴AG＝GM，
∵AB∥CD，
∴△CEM∽△BEA，
∴，
∵BE＝2CE，AB＝6，
∴CM＝3，
设CG＝x，则GM＝AG＝3+x，DG＝6﹣x，
∵AD2+DG2＝AG2，
∴62+（6﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝．
故答案为：．
18．解：作出点D关于OB的对称点D′，
则D′的坐标是（0，1）．
则PD+PA的最小值就是AD′的长．
则OD′＝1，
因而AD′＝＝＝．
则PD+PA和的最小值是．
故答案为：．
19．解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S四边形EDCF＝S四边形AEFB＝100（cm2）．
故答案为：100．
20．解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF＝60°，设∠FAC＝α，
∵∠BAC＝90°，FM⊥AB，
∴MF∥AC，
∴∠MFA＝∠FAC＝α，
∵∠AFE＝2∠FAC＝2α，
∴∠MFA＝∠MFE＝α，
∴∠AEF＝∠EAF＝90°﹣α，
∴△AEF为等腰三角形，
∴EF＝AF＝4，
∵∠FDN＝∠EDB，∠EDB＝∠ADC，
∴∠FDN＝∠ADC，
在△DAF和△DNF中，
，
∴△DAF≌△DNF（AAS），
∴NF＝AF＝4，DN＝AD＝3，
∵EF＝AF＝4，
∴EF＝NF＝4，
∵∠DNF＝60°，
∴△ENF是等边三角形，
∴EN＝NF＝4，
∴ED＝EN﹣DN＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵x2+2x＝1，
∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
则x＝﹣1；
（2）∵（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得x＝1或x＝4．
22．解：（1）根据勾股定理，得
线段AB的长为＝，
故答案为：；
（2）如图1，等腰锐角△ABC即为所求；
如图2，等腰直角△ABC即为所求．
23．解：∵＝ad﹣bc，＝10，
∴（x﹣1）（x﹣1）﹣（x﹣3）（x+7）＝10
∴x2﹣2x+1﹣x2﹣7x+3x+21＝10
∴﹣6x+22＝10，
解得，x＝2．
24．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝∠DBE＝90°，BD＝AE＝2，
∵∠ABE＝30°，
∴BE＝AE＝2，BC＝2BD＝4，
∴EC＝＝＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．
25．解：设运动x秒时，它们相距15cm，依题意有，
x2+（21﹣x）2＝152，
解得x1＝9，x2＝12．
故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．
26．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，
∵BE⊥MN，点M和点C重合，
∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，
∴∠DMN＝∠CBE，
在△DMN和△CBE中，，
∴△DMN≌△CBE（AAS），
∴MN＝BE，
∵AN＝4，
∴DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，
由勾股定理得：MN＝＝＝2，
∴BE＝2，
∵∠PBC＝∠CBE，∠CPB＝∠ECB＝90°，
∴△PBC∽△CBE，
∴＝，
∴BP＝＝＝，
在Rt△BPM中，由勾股定理得：PM＝＝＝；
（2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：
过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：
则四边形ANFB为矩形，
∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，
∵MN⊥BE，
∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，
∴∠EBC＝∠MNF，
在△EBC和△MNF中，，
∴△EBC≌△MNF（ASA），
∴FM＝EC，
∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB；
（3）连接BD交AC于点O，如图3所示：
则△BPN的直角顶点P在AC上运动，
设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；
设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，
∵AO＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠BAO′＝45°，
当点P在线段CO上运动时，过点P作PG⊥AD于点G，过点P′作P′H⊥AD交DA延长线于点H，连接PD，
∵点P在AC上，
∴BP＝PD，
在△BPC和△DPC中，，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠CBP＝∠CDP，
∵∠CDA＝∠MPB＝90°，
∴∠PDN＝∠BMP，
∵BC∥AD，
∴∠BMP＝∠PND，
∴∠PDN＝∠PND，
∴PD＝PN，
∴BP＝PN，
∴∠PNB＝45°，
∴∠PNP′＝90°，
∴∠P′NH+∠PNG＝90°，
∵∠P′NH+∠NP′H＝90°，∠PNG+∠NPG＝90°，
∴∠NPG＝∠P′NH，∠PNG＝∠NP′H，
由翻折性质得：PN＝P′N，
在△PGN和△NHP'中，，
∴△PGN≌△NHP'（ASA），
∴PG＝NH，GN＝P'H，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠PAG＝45°，
∴△AGP是等腰直角三角形，
∴PG＝AG，
∴GN＝AH，
∴AH＝P'H，
∴∠P'AH＝45°，
∴∠P'AB＝45°，
∴点P'在线段AO'上运动；
过点Q作QK⊥AO'，垂足为K，
则当P′与K重合时，P'Q最短，
∵点Q为AD的中点，
∴AQ＝3，
在等腰Rt△AKQ中，KQ＝AQ＝×3＝，
∴P'Q的最小值为．