2020-2021学年人教五四新版九年级（下）期中数学复习试卷（Word版有答案）

2020-2021学年人教五四新版九年级（下）期中数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2020的倒数的相反数是（　　）
A．﹣2020
B．2020
C．﹣
D．
2．下列正方体的表面展开图中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算结果正确的是（　　）
A．3+＝3
B．
＝4
C．（x+1）2＝x2+1
D．（2x3）2＝4x6
4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（　　）
A．15种
B．11种
C．5种
D．3种
6．为了参加镇康县全县中小学生运动会，某校挑选了10名同学参加排球比赛，他们的身高分别为161、163、165、162、164、167、163、165、163、162．（单位：cm），则下列说法正确的是（　　）
A．这10名同学的身高中位数是165
B．这10名同学的身高众数是163
C．这10名同学的身高平均数是163
D．这10名同学的身高极差是7
7．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
8．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＞时，x的取值范围为（　　）
A．0＜x＜2或x＞6
B．2＜x＜6
C．x＞6
D．2＜x＜6或x＜0
9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确的判断有
（　　）
A．①②③④
B．②③④
C．①③④
D．①③
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为　
　元．
12．式子有意义的x的取值范围是　
　．
13．已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An（n＝1，2，3），当An的概率最小时，n的所有可能值为　
　．
14．关于x的方程＝1+无解，则m的值为　
　．
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　
　．
16．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是　
　．
17．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为　
　．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；
（2）因式分解：x2y﹣9y．
19．解方程：2x（x+1）＝x+1
20．如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAD＝，⊙O直径为5，求DF的长．
21．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽查的学生数是　
　，并补全图中的频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为　
　．
（3）户外活动时间的中位数是　
　．
22．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　
　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣2020的倒数为：﹣，
则﹣的相反数是：．
故选：D．
2．解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
3．解：A、3与不是同类二次根式，故A错误．
B、原式＝＝2，故B错误．
C、原式＝x2+2x+1，故C错误．
故选：D．
4．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：C．
5．解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
6．解：A、把这10名同学的身高从小到大排列为161、162、162、163、163、163、164、165、165、167，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，
则中位数是＝163cm；
B、∵163出现了3次，出现的次数最多，∴这10名同学的身高众数是163cm；
C、这10名同学的身高平均数是（161+163+165+162+164+167+163+165+163+162）＝163.5（cm）；
D、这10名同学的身高极差是167﹣161＝6；
故选：B．
7．解：把代入方程组中，
得到，
①+②，得3a+3b＝9，
所以a+b＝3．
故选：A．
8．解：由图象可知，当k1x+b＞时，x的取值范围为2＜x＜6或x＜0，
故选：D．
9．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，
∵△＝4﹣4＝0，
∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，
∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；
④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，
∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：
+＝+＝，故④结论正确；
综上所述，正确的结论是①③④．
故选：C．
10．解：连接DC．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D．
∴sinB＝sinD＝＝．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
12．解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
13．解：（1）当n＝1时，△＝a2﹣4b，
①a＝2，b＝1，△＝a2﹣4b＝4﹣4＝0，有实根，
②a＝2，b＝3，△＝a2﹣4b＝4﹣12＝﹣8＜0，无实根，
③a＝2，b＝5，△＝a2﹣4b＝4﹣20＝﹣16＜0，无实根，
④a＝4，b＝1，△＝a2﹣4b＝16﹣4＝12＞0，有实根，
⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣4b＝16﹣12＝4＞0，有实根，
⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣4b＝16﹣20＝﹣4＜0，无实根，
⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣4b＝36﹣4＝32＞0，有实根，
⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣4b＝36﹣12＝24＞0，有实根，
⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣4b＝36﹣20＝16＞0，有实根．
P（An）＝．
（2）当n＝2时，△＝a2﹣8b，
①a＝2，b＝1，△＝a2﹣8b＝4﹣8＝﹣4＜0，无实根，
②a＝2，b＝3，△＝a2﹣8b＝4﹣24＝﹣20＜0，无实根，
③a＝2，b＝5，△＝a2﹣8b＝4﹣40＝﹣36＜0，无实根，
④a＝4，b＝1，△＝a2﹣8b＝16﹣8＝8＞0，有实根，
⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣8b＝16﹣24＝﹣8＜0，无实根，
⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣8b＝16﹣40＝﹣24＜0，无实根，
⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣8b＝36﹣8＝28＞0，有实根，
⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣8b＝36﹣24＝12＞0，有实根，
⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣8b＝36﹣40＝﹣4＜0，无实根．
P（An）＝＝．
（3）当n＝3时，△＝a2﹣12b，
①a＝2，b＝1，△＝a2﹣12b＝4﹣12＝﹣8＜0，无实根，
②a＝2，b＝3，△＝a2﹣12b＝4﹣36＝﹣32＜0，无实根，
③a＝2，b＝5，△＝a2﹣12b＝4﹣60＝﹣56＜0，无实根，
④a＝4，b＝1，△＝a2﹣12b＝16﹣12＝4＞0，有实根，
⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣12b＝16﹣36＝﹣20＜0，无实根，
⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣12b＝16﹣60＝﹣44＜0，无实根，
⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣12b＝36﹣12＝24＞0，有实根，
⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣12b＝36﹣36＝0，有实根，
⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣12b＝36﹣60＝﹣24＜0，无实根．
P（An）＝＝．
由以上三种情况可知：An的概率最小时，n的所有可能值为2或3．
14．解：去分母得：2x﹣1＝x+1+m，
整理得：x＝m+2，
当m+2＝﹣1，即m＝﹣3时，方程无解；
故答案为：﹣3
15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，则AB＝6．
故答案为：6．
16．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，
则：＝4π，
解得l＝6．
故答案为：6．
17．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．解：（1）原式＝
＝4；
（2）原式＝y（x2﹣9）
＝y（x+3）（x﹣3）．
19．解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（2x﹣1）＝0，
x+1＝0或2x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝．
20．（1）证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAB，∠ADO＝∠DOC，
又OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠BOC＝∠DAB＝∠ADO＝∠DOC，
在△ODC和△OBC中，
∴△ODC≌△OBC，（SAS）
又∵BC⊥AB，
∴∠B＝90°．
∴∠ODC＝∠B＝90°，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：在△ADG中，sinA＝，
设DG＝4x，AD＝5x，
∵DF⊥AB，∴G为DF的中点，
∴AG＝3x，
又⊙O的半径为，
∴OG＝﹣3x，
∵OD2＝DG2+OG2，
∴（）2＝（4x）2+（﹣3x）2，
∴x＝，
∴DG＝4x＝，
∴DF＝2DG＝2×＝．
21．解：（1）调查人数＝100÷20%＝500（人）；
补全频数分布直方图如下：
；
（2）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝57.6°；
（3）户外活动时间的中位数为（1+1）÷2＝1小时．
故答案为：500，57.6，1．
22．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x
km/h，则快车速度为2x
km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120
km处相遇；
（3）快车速度为120
km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t
h两车相距20
km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
23．解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，
∴∠OBC＝∠ABC，
在△OBC和△ABD中，
∵，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA＝∠OAB＝60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；
（3）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC＝∠BAD＝60°，
又∵∠OAB＝60°，
∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，
∴AE＝2，
∴AC＝AE＝2，
∴OC＝1+2＝3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
24．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得．
故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；
又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），
得，
解得，
故直线AC为y＝x+1；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴B（1，2），
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3＝﹣x2+2x+3，
解得，x＝0或x＝1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），
∵F在抛物线上，
∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝或x＝，
∴E（，）或（，），
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；
（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）
＝﹣x2+x+2
又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ
＝PQ?AG
＝（﹣x2+x+2）×3
＝﹣（x﹣）2+，
∴面积的最大值为；
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC
＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3
＝﹣x2+x+3
＝﹣（x﹣）2+，
∴△APC的面积的最大值为．