2020-2021学年人教五四新版七年级（下）期中数学复习试卷（word版含解析）

2020-2021学年人教五四新版七年级（下）期中数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm
B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm
D．5cm，5cm，11cm
3．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
4．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．顶点在圆上的角叫做圆心角
C．两条射线组成的图形叫做角
D．三角形不是多边形
6．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
8．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（　　）
A．12120元
B．12140元
C．12160元
D．12200元
10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）
A．HL
B．SSS
C．SAS
D．ASA
二．填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）
11．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式　
　．
12．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　
　．
13．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正　
　边形．
14．点P（x﹣2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是　
　．
15．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　
　．
16．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　
　cm．
17．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是　
　元．
18．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是　
　．
19．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是　
　．
20．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　
　．
三．解答题（共7小题）
21．解下列方程组和不等式组：
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
22．如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段BE；
（3）△ABC的面积为　
　．
23．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．
24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：
（1）AB∥CD；
（2）△ABC≌△BAD．
25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝40°，则∠ACE＝　
　，∠DCE＝　
　，BC、DC、CE之间的数量关系为　
　；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．
27．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝　
　时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP的周长最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
3．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
4．解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
5．解：A、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确；
B、顶点在圆上的角叫圆心角，顶点在圆上的角角圆周角，故本选项错误；
C、两条射线若能组成角，则必须有公共端点，而如图所示图形则不是角．
，故本选项错误；
D、三角形有3条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误；
故选：A．
6．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
7．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
8．解：由题意知，，
①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
所以方程组的解为，
故选：C．
9．解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：x≤
由题意可知：x，y为正整数，故x＝46，y＝94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94＝12160．
故选：C．
10．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）
11．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
12．解：由题意可得：x+3≥0．
故答案为：x+3≥0．
13．解：外角是：180°﹣150°＝30°，
360°÷30°＝12．
则这个正多边形是正十二边形．
故答案为：十二．
14．解：因为点P（x﹣2，3+x）在第二象限，
所以x﹣2＜0，3+x＞0，
解得﹣3＜x＜2．
故答案为﹣3＜x＜2．
15．解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
16．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
17．解：设此商品的进价为x元，
根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，
解得：x＝80．
故答案为：80．
18．解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．
故答案为：1．
19．解：根据题意，BE＝AE．设BE＝x，则CE＝8﹣x．
在Rt△BCE中，x2＝（8﹣x）2+62，
解得x＝，故CE＝8﹣＝，
∴tan∠CBE＝＝．
故答案为：．
20．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1），
①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
解不等式x+1＜，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
22．解：（1）如图所示：线段AB、射线AC、直线BC，即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）△ABC的面积为：2×5﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×5＝4.5．
故答案为：4.5．
23．解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，
3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，
﹣3x＞10，
∴x＜﹣，
∴最大整数解为﹣4，
把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，
解得m＝﹣．
24．（1）证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，
即∠OAB＝∠OCD，
∴AB∥CD；
（2）∵OA＝OB，OC＝OD，
∴AC＝BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
25．解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
26．解：（1）如图1所示：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，BD＝CE，
∴BC+DC＝CE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝40°，
∴∠DCE＝40°，
故答案为：70°；40°；BC+DC＝CE；
（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②分三种情况：
（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β＝180°，如图2所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β，
∴α+β＝180°；
（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，如图3所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α＝β；
综上所述，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°；
（3）∠ACB＝60°，理由如下：
∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β，
即∠BAC＝∠DCE，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
∵当D在线段BC上时，α+β＝180°，
即∠BAC+∠DCE＝180°，
∵CE∥AB，
∴∠ABC+∠DCE＝180°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
综上所述，当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，∠ACB的度数为60°．
27．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（10，4），
∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，
∵点D是OA的中点，
∴OD＝OA＝5，
由题意知，PC＝2t，
∴BP＝BC﹣PC＝10﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
即当t＝2.5s时，四边形PODB是平行四边形；
故答案为：2.5s；
（2）①当点Q在线段BC上时，如图1，
∵四边形ODPQ是菱形，
∴OQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，CP＝3+5＝8，
∴t＝4，点Q的坐标为（3，4）；
②当点Q在射线BC上时，如图2，
∵四边形ODPQ是菱形，
∴OQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，CP＝5﹣3＝2，
∴t＝1，点Q的坐标为（﹣3，4）；
（3）如图3，连接DM，
∵PM＝OD＝5，PM∥OD
∴四边形ODMP是平行四边形，
∴OP＝DM
∴四边形OAMP的周长＝OA+AM+MP+PO＝15+AM+PO＝15+AM+DM
作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′M，A′D，
∵AM＝A′M
∴四边形OAMP的周长＝15+A′M+DM，
所以，当点A′，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小，
在Rt△A′DA中，，
所以四边形OAMP的周长最小值为．