2020-2021学年七年级数学人教版下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案及反思

§8.3实际问题与二元一次方程组
授课时间
地点
课题
用二元一次方程组解简单的实际问题
授课人
教学设计
备注
学习目标
知识与技能目标：进一步应用二元一次方程组解决生活中的一些实际问题。过程与方法目标：在运用二元一次方程组解决问题的过程中进一步体会数学建模思想，让学生体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程组的过程，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力。情感态度价值观目标：体验数学的使用性，提高学习数学的兴趣，在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
学情分析
学生能比较熟练的解二元一次方程组，对二元一次方程组的应用有所认识，但学生理解能力差，对于篇幅较长数据较多的实际问题难以理解，所以在理解题意的基础上列出方程组仍是学生的难点。
学习内容分析
本节是在学习了列一元一次方程解应用题和用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的的基础上进行学习的，在解决实际问题上起到启蒙作用，及对其他学科的学习应用起衔接作用，为以后学习函数打下了基础。对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。例题“蔬菜的加工问题”是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，以及数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。
重点难点
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系，把实际问题转化为二元一次方程组。
教学准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
教学过程
（一）创设情境，提出问题　中华民族历史悠久，她在数学方面也给我们留下了极其丰富的遗产，我国民间流传着许多妙趣横生的诗歌算题，它一扫数学的枯燥乏味，令人耳目一新，做这一类题不仅能提高同学们的文学鉴赏能力，而且对同学们的数学分析能力也有很大帮助，今天就让我们拜读一下吧！悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？师生共同复习：顺风速度=无风时的速度+风速逆风速度=无风时的速度-风速路程=速度×时间解：设无风时的速度为x里/分，风速为y里/分
由题意得：
4(x+y)=1000
4(x-y)=600
x=200解这个方程组得
y=50答：风速为50里/分。（二）导入新课，探究学习例:某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工,才能按期完成任务?（教师给出问题，学生思考并寻找解决问题的方法，此期间教师关注大部分学生能否将这个题很好地分析出来，并列出二元一次方程组来解决这一问题，对基础差的学生要加以适当引导）本题的等量关系是：精加工的天数
+
粗加工的天数=
15天精加工的蔬菜
+
粗加工的蔬菜
=
140吨
引入民间流传的妙趣横生的诗歌算题，能激起学生的学习兴趣。　引导学生复习学过的知识，温故而知新。引导学生探寻解题思路，规范解题步骤。　　
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答　　出示典型例题，及时巩固用方程组解决实际问题的过程
教学过程
解：设应安排x天精加工，y天粗加工才能按期完成任务，由题意得：
x+y=15
6x+16y=140
x=10解这个方程组得
y=5答：应安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任务
(三)巩固练习，深化提高　　1、初试牛刀22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人定额200件,二级工每人定额50件,若这22名工人中只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?（教师巡视、指导，师生共同讲评。）
2、多媒体出示轻松练习，由学生自己独立完成，并让几个同学展示一下自己的结果，其他同学点评。
4、趣味练习一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请君仔细算一算，多少敌军多少狗？
（四）课堂小结，知识梳理　　提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？　　学生思考后回答、整理：1、步骤：审、设、找、列、解、答。2、关键：
找数量关系，列等量关系。3、方程组是解决实际问题的模型，在有多种数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比较方便。（五）布置作业，自我评价　　①必做题：课本第101页习题8．3第1、2、3题。　　②选做题：课本第102页习题8．3第4、5、6题。
规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。　　。
从实际问题出发，吸引学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解题。
出示学生感兴趣的实际问题，提高学生学习数学的积极性以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。
设计思想
　　从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程。在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。给出民间流传的许多妙趣横生的诗歌算题中的数学名题，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。
《实际问题与二元一次方程组》教学反思
这节课从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程。在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。给出民间流传的许多妙趣横生的诗歌算题中的数学名题，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。
数学来自于生活，又必须回归于生活．数学只有在生活中才能赋予活力和灵性．数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉．有鉴于此，数学的教与学应该富有生活气息，注重现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”。
数学难学与数学必学的关系。数学难学这是大多数学生的体会。数学现在已渗透到社会的各个领域，应用越来越广泛，越来越深刻，它是人们必备的知识。人的发展离不开数学作支撑。所以，数学教学中，必须要化难为易、化深奥为通俗，使更多的学生热爱数学，喜欢数学，学好数学，为未来的发展打好数学基础。只要创造性地教，就能唤起学生创造性地学，教与学就能碰撞出创造的火花，我们的学生就能萌发创新意识，就会富有创新能力，我们的教育就能培养出21世纪所需要的创新人才。
课本的同一性与发展需要的层次性的关系。现在学生都学同一数学课本（相对一定范围而言），但今后运用数学的层次又不同，这就要以学生发展的需要来确定数学要求。因为不同的学生有不同的思维方式，不同的兴趣爱好，不同的发展潜能，所以，数学教学应让学生在掌握一些共同的基本知识的同时，能够有机会接触、了解乃至钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每个学生的数学需要。如组织学生参加数学兴趣小组，发展其数学特长。
思维速度的训练。就初中而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解新课后，可以出部分选择题让学生在规定的时间内完成，也可以出综合性较强的题，让学生积极思考，在规定时间内看有多少同学能够做出来，或让每一个同学在规定时间出一份试卷，看谁的试卷质量高。
在教学中一定要从学生的实际情况出发，要充分考虑到不同层次的学生对知识的不同需求，要善于使用现代数学教学方法，从培养学生适应高速发展的社会所需要的各种能力为出发点，充分合理地使用数学资源，丰富学生的知识，要求学生不断地总结自己的学习，以便于使他们发现自己的优点和缺点，使得他们在以后的学习中进一步改进，从而达到我们的教学目的，完成我们的教学任务。