人教版八年级下册16.3.1分式方程目标提升训练及答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册16.3.1分式方程目标提升训练及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-06 23:40:58 | ||
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文档简介
16.3.1分式方程
一跃教材知能提炼
【题组练习1】
1. 下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2. 下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．-3= B．=3-x; C．-=- D. =1
【知识点1小结】
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
【题组练习2】
3. 满足方程=的x的值为（ ）
A．x=-1 B．x=1或x=2 C．仅有x=1 D．仅有x=0
4．把分式方程+2=化为整式方程得（ ）
A．x+2=-1 B．x+2（x-2）=1; C．x+2（x-2）=1 D．x+2=1
5. 解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2-1;
B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;
C．解这个整式方程得：x=1 D．原方程的解为x=1;.
6. 已知,则a等于( )
A. B. C. D.以上答案都不对
7. 分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
8. 如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
9. 当x=_______时，-2与互为相反数.
10. 已知方程的解为,则a=_________.
11. 若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
12.解下列分式方程:
(1) ， (2) .
【知识点2小结】
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母．
一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．
解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．
二跃学科能力内化
13．【易错题】若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
14．【易错题】解关于x的方程
(1)， (2).
15．【变式题】已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
16．【多解法题】.解方程：
三跃课标能力升华
17．【学科综合题】当m为何值时,解方程会产生增根
18. 【竞赛题】若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
19.【探究题】先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=-．
方程x-=2的解是x1=3，x2=-．
方程x-=3的解是x1=4，x2=-．
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解．
把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．
一链中考典题实战
20. 【2011桂林】关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
21.【2011安徽】分式方程的解是
A． x=1 B．x=－1 C．x=2 D．x=－2
22.【2011襄樊】当 时，关于的分式方程无解
二链课外空间遨游
大小油炸馒头
小明每天的早餐都要吃油炸馒头.妈妈买回来的油炸馒头的规格有两种：一种较大，另一种较小.大馒头的重量是小馒头的2倍，而价格也是2倍.一天，他望着金灿灿、香喷喷的大馒头与小馒头，忽然想到了这样一个问题：究竟是买大馒头合算还是买小馒头合算？
妈妈知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，这有什么区别，大馒头的重量是小馒头的两倍，价格也刚好是两倍关系，这样岂不是买大的和买小的都一样吗？”
“可是油与面粉的价钱总不一样吧？”小明说，“油的价格比面粉贵吧.”
“那还用说，油的价格比面粉贵好几倍呢！”妈妈答道，“哦，我明白了，你是想说哪一种馒头油炸时耗油多些？”
“对，在同等价格的情况下，买耗油多些的就是比较合算的.”小明说明后进行了以下的思考：
球形的馒头油炸时所耗油量的多少应该说只与馒头的表面积大小有关，而表面积的大小只与球的半径有关.因此应先弄清楚两种馒头的半径关系.
假设大馒头的半径为R cm，小馒头的半径为r cm，则大馒头的体积为πR3，小馒头的体积为πr3,由于大馒头的重量是小馒头的2倍，所以体积也是2倍，故πR3=2×πr3,
从而R=r.
由于两种馒头的形状是相似的，故表面积之比等于半径比（相似比）的平方.设大馒头的表面积为S，小馒头的表面积为s，则
=（）2=（）2=≈1.587.
所以S≈1.587s.即s≈0.630 S.
这说明小馒头的体积虽然是大馒头的一半，但表面积却是一半多，因此两个小馒头的表面积比一个大馒头的表面积大，从而可知油炸2个小馒头的耗油量比一个大馒头多.
至此，小明终于发现：在同等价格的情况下，对商家而言，用大馒头替换小馒头省油，对顾客来说，购买小馒头合算.
问题： 甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
一个目标发展是硬道理
成长记录宝库追求目标：题不二错、团队带动
错题题号 错解分析 正确解法 互助记录 规律总结
参考答案
1. D 2.D 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. 10. 11.
12. ①②无解 13. D 14. ①② 15. 16. 17. 。 18. k=5，增根x=1 19. x1=11，x2=-
20. C 21.A 22.-6
二链课外空间遨游
设两次买糖的进价分别是x、y(单位：元／斤)，A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则：
乙的平均价高些，甲的办法比较合算，此法可推广到多次进货，原理是调和平均不超过几何平均．
一跃教材知能提炼
【题组练习1】
1. 下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2. 下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．-3= B．=3-x; C．-=- D. =1
【知识点1小结】
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
【题组练习2】
3. 满足方程=的x的值为（ ）
A．x=-1 B．x=1或x=2 C．仅有x=1 D．仅有x=0
4．把分式方程+2=化为整式方程得（ ）
A．x+2=-1 B．x+2（x-2）=1; C．x+2（x-2）=1 D．x+2=1
5. 解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2-1;
B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;
C．解这个整式方程得：x=1 D．原方程的解为x=1;.
6. 已知,则a等于( )
A. B. C. D.以上答案都不对
7. 分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
8. 如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
9. 当x=_______时，-2与互为相反数.
10. 已知方程的解为,则a=_________.
11. 若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
12.解下列分式方程:
(1) ， (2) .
【知识点2小结】
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母．
一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．
解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．
二跃学科能力内化
13．【易错题】若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
14．【易错题】解关于x的方程
(1)， (2).
15．【变式题】已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
16．【多解法题】.解方程：
三跃课标能力升华
17．【学科综合题】当m为何值时,解方程会产生增根
18. 【竞赛题】若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
19.【探究题】先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=-．
方程x-=2的解是x1=3，x2=-．
方程x-=3的解是x1=4，x2=-．
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解．
把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．
一链中考典题实战
20. 【2011桂林】关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
21.【2011安徽】分式方程的解是
A． x=1 B．x=－1 C．x=2 D．x=－2
22.【2011襄樊】当 时，关于的分式方程无解
二链课外空间遨游
大小油炸馒头
小明每天的早餐都要吃油炸馒头.妈妈买回来的油炸馒头的规格有两种：一种较大，另一种较小.大馒头的重量是小馒头的2倍，而价格也是2倍.一天，他望着金灿灿、香喷喷的大馒头与小馒头，忽然想到了这样一个问题：究竟是买大馒头合算还是买小馒头合算？
妈妈知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，这有什么区别，大馒头的重量是小馒头的两倍，价格也刚好是两倍关系，这样岂不是买大的和买小的都一样吗？”
“可是油与面粉的价钱总不一样吧？”小明说，“油的价格比面粉贵吧.”
“那还用说，油的价格比面粉贵好几倍呢！”妈妈答道，“哦，我明白了，你是想说哪一种馒头油炸时耗油多些？”
“对，在同等价格的情况下，买耗油多些的就是比较合算的.”小明说明后进行了以下的思考：
球形的馒头油炸时所耗油量的多少应该说只与馒头的表面积大小有关，而表面积的大小只与球的半径有关.因此应先弄清楚两种馒头的半径关系.
假设大馒头的半径为R cm，小馒头的半径为r cm，则大馒头的体积为πR3，小馒头的体积为πr3,由于大馒头的重量是小馒头的2倍，所以体积也是2倍，故πR3=2×πr3,
从而R=r.
由于两种馒头的形状是相似的，故表面积之比等于半径比（相似比）的平方.设大馒头的表面积为S，小馒头的表面积为s，则
=（）2=（）2=≈1.587.
所以S≈1.587s.即s≈0.630 S.
这说明小馒头的体积虽然是大馒头的一半，但表面积却是一半多，因此两个小馒头的表面积比一个大馒头的表面积大，从而可知油炸2个小馒头的耗油量比一个大馒头多.
至此，小明终于发现：在同等价格的情况下，对商家而言，用大馒头替换小馒头省油，对顾客来说，购买小馒头合算.
问题： 甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
一个目标发展是硬道理
成长记录宝库追求目标：题不二错、团队带动
错题题号 错解分析 正确解法 互助记录 规律总结
参考答案
1. D 2.D 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. 10. 11.
12. ①②无解 13. D 14. ①② 15. 16. 17. 。 18. k=5，增根x=1 19. x1=11，x2=-
20. C 21.A 22.-6
二链课外空间遨游
设两次买糖的进价分别是x、y(单位：元／斤)，A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则：
乙的平均价高些，甲的办法比较合算，此法可推广到多次进货，原理是调和平均不超过几何平均．