10.1.2 事件的关系和运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

事件的关系和运算练习
一、单选题
设A，B为两事件，则表示
A.
必然事件
B.
不可能事件
C.
A与B恰有一个发生
D.
A与B不同时发生
袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
恰有1个白球和全是白球；?
?
至少有1个白球和全是黑球；
至少有1个白球和至少有2个白球；
至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是对立事件的为?
?
?
A.
B.
C.
D.
盒子内有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是
A.
至少有1个白球，至多有1个白球
B.
至少有1个白球，至少有1个红球
C.
至少有1个白球，没有白球
D.
至少有1个白球，红、黑球各1个
打靶3次，事件表示“击中i发”，其中，1，2，3，那么表示
A.
全部击中
B.
至少击中1发
C.
至少击中2发
D.
以上均不正确
许洋说：“本周我至少做完三套练习题”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为
A.
至多做完三套练习题
B.
至多做完两套练习题
C.
至多做完四套练习题
D.
至少做完两套练习题
如果A，B是互斥事件，那么
A.
是必然事件
B.
与一定是互斥事件
C.
与一定不是互斥事件
D.
是必然事件
事件A与事件B的关系如图所示，则?
?
?
A.
B.
C.
A与B互斥
D.
A与B互为对立事件
某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是
A.
A与B为对立事件
B.
B与C为互斥事件
C.
C与D为对立事件
D.
B与D为互斥事件
奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”?
?
?
?
A.
是对立事件
B.
互斥且对立
C.
互斥但不对立
D.
不是互斥事件
甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为?
A.
B.
C.
D.
某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是
A.
B.
C.
D.
一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是
A.
至少有一个红球与都是红球
B.
至少有一个红球与都是白球
C.
恰有一个红球与恰有二个红球
D.
至少有一个红球与至少有一个白球
二、单空题
现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为??????????．
打靶3次，事件表示“击中i次”，其中，1，2，那么表示??????????．
事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是??????????．
高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个的概率是______．
三、解答
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件出现1点，事件出现2点，事件出现3点，事件出现4点，事件出现5点，事件出现6点，事件出现的点数不大于，事件出现的点数大于，事件出现的点数小于，事件出现的点数小于，事件出现的点数为偶数，事件出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数记事件两次出现的点数相同，事件两次出现的点数之和为，事件两次出现的点数之差的绝对值为，事件两次出现的点数之和为．
用样本点表示事件，
若事件，，，，，，，则事件E与已知事件是什么运算关系
从某大学数学系图书室中任选一本书设数学书中文版的书年后出版的书问：
表示什么事件
在什么条件下有
如果，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：表示事件A，B至少有1个发生，表示事件A，B至少有一个不发生，
表示A与B恰有一个发生．
故选C．
2.【答案】B
【解答】
解：从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能：
全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故：
恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，
至少有1个白球和全是黑球是对立事件；
至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，也不是对立事件；
至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，也不是对立事件；
故选B．
3.【答案】D
【解答】解：当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，所以排除A，同样可排除
C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除
D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件，
4.【答案】B
【解答】
解：由题意可得，事件、、是彼此互斥的事件，
且为必然事件，
所以表示的是打靶三次至少击中一发，
故选B．
5.【答案】B
【解答】
解：根据对立事件感念，事件A的对立事件最通俗的语言是应该是“本周我做不到三套练习题”对照选择项选择答案．
选项A：至多做三套，包含三套显然不对．
选项B：至多做两套正确．
选项C：至多做四套，包含了三、四套显然不对．
选项D：至少做完两套题包含了三套甚至更多，显然更不能选．
故答案为B
6.【答案】A
【解答】
解：在抛骰子试验中，用A表示向上的数字为1，用B表示向上的数字为2．
选项A：事件A与B是互斥事件，即为不可能事件，所以是必然事件，故A正确；
选项B：与可能存在重复，故B错；
选项C：在抛骰子试验中，A表示向上的数字为奇数，B表示向上的数字为偶数，与是互斥事件，故C错；
选项D：不是必然事件，故D错．
故选A
7.【答案】C
【解答】
解：由韦恩图可知，，且，只有C正确，
故选C．
8.【答案】D
【解答】
解：某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”，事件B：“击中环数大于4“，事件C：“击中环数不小于4“，事件D：“击中环数大于0且小于4”，
在A中，A和B是互斥但不对立事件，故A错误；
在B中，B和C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，C与D是互斥事件，但是不对立，故C错误；
在D中，B与D不能同时发生，为互斥事件，故D正确．
故选：D．
9.【答案】C
解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；
又甲、乙可能都得不到红色，
即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．
事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．
故选C．
10.【答案】B
【解答】
解：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则，，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
．
11.【答案】D
【解答】
解：有12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，
基本事件总数，全是正品，情况数有，
因为至少有1件次品的对立事件是都是正品，
所以至少有1件次品的概率．
故选：D．
12.【答案】C
【解答】
解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，?
在A中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；?
在B中，至少有一个红球与都是白球是互斥事件也是对立事件，故B错误；?
在C中，恰有一个红球与恰有二个红球是互斥而不对立的事件，故C正确；?
在D中，至少有一个红球与至少有一个白球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．?
故选：C．
13.【答案】
【解答】
解：由题可知“取到理科书”即取到“数学，物理，化学”这样的书，
即对应事件B，D，E，则事件“取到理科书”可记为：．
故答案为：．
14.【答案】至少有一次击中
【解答】
解：所表示的含义是，，这三个事件中至少有一个发生，
即可能击中1次、2次或3次．
故答案为：至少有一次击中．
15.【答案】某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球
【解答】
解：事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多?3个是黑球”．
故答案为某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球．
16.【答案】
【解析】解：设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的事件分别为A，B，C，
这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，
，，，
这三门科目考试成绩的结果互不影响，
则这位考生至少得2个的概率：
．
故答案为：．
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的事件分别为A，B，C，则，，，这位考生至少得2个的概率：．
17.【答案】解：因为事件，，，发生，则事件必发生，
所以，，，．
同理可得，事件E包含事件，，，，，；
事件包含事件，，；
事件F包含事件，，；
事件G包含事件，，．
且易知事件与事件相等，即．
因为事件出现的点数大于出现4点或出现5点或出现6点，
所以或
同理可得，，
，
6，
．
18.【答案】解：由题意得，事件，，，，，，
事件，，，
事件，，，，
事件，，，，．
，，
，，，，，，，．
C.
19.【答案】解：年或2000年前出版的中文版的数学书．
在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有?．
是．意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．