10.1.3 古典概型-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

古典概型练习
一、单选题
生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为?
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组两人参加各小组的可能性相同，则两人参加同一个学习小组的概率为
A.
B.
C.
D.
如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为?
?
?
A.
B.
C.
D.
现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则或仅一人被选中的概率为
A.
B.
C.
D.
齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为
A.
B.
C.
D.
“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率是
A.
B.
C.
D.
下列问题中是古典概型的是
A.
种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B.
掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C.
在区间上任取一个数，求这个数大于的概率
D.
同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为
A.
B.
C.
D.
把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为???
A.
B.
C.
D.
下列试验是古典概型的是
A.
口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为取中白球和取中黑球
B.
在区间上任取一个实数x，使
C.
抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D.
某人射击中靶或不中靶
从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为
A.
B.
C.
D.
某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是
A.
B.
C.
D.
二、单空题
设集合，2，，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点，记“点落在一次函数上”为事件，若事件的概率最大，则n的所有可能值为??????????．
从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为??????????．
把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，则方程组只有一组解的概率是??????????．
从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．
三、解答题
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
样本空间的样本点的总数n；
事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
摸出2个黑球的概率．
先后抛掷两枚质地均匀的骰子．
求点数之和为7的概率
求掷出两个4点的概率
求点数之和能被3整除的概率．
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．
共有多少个样本点
摸出的2只球都是白球的概率是多少
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，
没有测量过某项指标的兔子为D，E，
则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为B，，B，，B，，
C，，C，，D，，
C，，C，，D，，D，，共10种，
恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，
所求概率为．
故选：B．
2.【答案】A
【解答】解：甲、乙两人参加学习小组，若以表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，
则一共有，，，，，，，，，共9种情形，
其中两人参加同一个学习小组的情形共有3种，
根据古典概型的概率公式得．
3.【答案】B
【解答】
解：由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为．
从1，2，3，4，5中任取两个数字，基本事件总数为：，，，，，，，，，，共10个，
设事件“取出的两个数字之和为6”，
则事件A包含的基本事件有：，，共2个，
因此该图形为“和谐图形”的概率为，
故选B．
4.【答案】C
【解答】
解：现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，
其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀．
从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，
基本事件总数，
或仅一人被选中包含的基本事件个数，2，，，，共6种，
或仅一人被选中的概率为．
5.【答案】D
【解答】
解：设齐王的下等马、中等马、上等马分别为，，，
田忌的下等马、中等马、上等马分别为，，．
齐王与田忌赛马，其情况有：
，，，齐王获胜；
，，，齐王获胜；
，，，齐王获胜；
，，，齐王获胜；
，，，田忌获胜；
，，，齐王获胜．共6种．
其中田忌获胜的只有一种情形，即，，，则田忌获胜的概率为．
故选D．
6.【答案】B
【解答】
解：所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，
供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，
甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数，
甲、乙二人抢到的金额之和不低于元包含的基本事件有4个，分别为：
满足条件的有，
甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率是．
7.【答案】D
【解答】解：A、该项中基本事件的发生不是等可能的，故A不是古典概型；
B、该项中基本事件的发生也不是等可能的，故B不是古典概型；
C、该项中基本事件的个数是无限个，故C不是古典概型；
D、该项中基本事件的发生是等可能的，且有有限个，故D是古典概型．
故选D．
8.【答案】B
【解答】
解：书架上放有的工具书、故事书、图画书分别是5本，3本，2本，共10本
则随机抽出一本是故事书的概率．
故选B
．
9.【答案】B
【解答】解：点的取值的集合共有36个元素．
方程组只有一个解等价于直线与相交，即，
所以，
而满足的点只有，，，共3个，
故方程组
只有一个解的概率为．
10.【答案】C
【解答】
解：A中两个基本事件不是等可能的；
B中基本事件的个数是无限的；
D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；
C符合古典概型的两个特征，
故选C．
11.【答案】C
【解答】
解：设这3双鞋分别为，
则任取2只鞋的可能情况为
，共15个，
其中2只鞋不能成双的情况有12个，
故所求概率，
12.【答案】B
【解答】
解：记4听合格饮料为，2听不合格饮料为；
基本事件为，共15件．
至少有一听不合格饮料为共9个基本事件，
至少有一听不合格饮料的概率为．
13.【答案】3或者4
【解答】
解：点P共有6种情况．当时，落在直线上的点为；
当时，落在直线上的点为，；当时，
落在直线上的点为，；当时，落在直线上的点为；
显然当或4时，事件的概率最大为．
故答案：3或者4．
14.【答案】
【解答】
解：把3台甲型电脑和2台乙型电脑分别记为1，2，3，a，b，
从中任取两台电脑的取法有，，，，，，，，，，共10种，
两种品牌的电脑都齐全的取法有，，，，，共6种，
所以概率是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：骰子投掷2次所有的结果有，
由得，
当时，方程组有唯一解，
当时包含的结果有：
当时，；
当时，；
所以方程组只有一个解包含的基本结果有，
由古典概型的概率公式得．
故答案为：．
16.【答案】；
【解答】
解：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有：
，，，，，，，，，，共10个，
因为都为奇数的样本点有，，，共3个，
所以所求概率；
从5个数字中有放回的任取两数，样本点共有25个，
都为偶数的样本点有，，，共4个，
故概率．
故答案为；．
17.【答案】解：记白球为白，黑球分别为黑1，黑2，黑3．
从装有4个球的口袋内摸出2个球，则该试验的样本空间白，黑，白，黑，白，黑，黑，黑，黑，黑，黑，黑，共有6个样本点；
若摸出的2个是黑球，则有黑，黑，黑，黑，黑，黑，共3个样本点；
由古典概型的概率计算公式得：
摸出2个黑球的概率．
18.【答案】解如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等．
记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个：，，，，，故．
记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即故．
记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：，，，，，，，，，，，故．
19.【答案】解：分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，
从中摸出2只球，有如下样本点摸到1、2号球用表示
，，，，，，，，，．
因此，共有10个样本点。
上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球记为事件，即，，，
故?．
故摸出2只球都是白球的概率为．