10.1.4 概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

概率的基本性质练习
一、单选题
掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件表示事件B的对立事件发生的概率为??
A.
B.
C.
D.
在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为?
?
A.
B.
C.
D.
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率?
A.
B.
C.
D.
已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是?
A.
B.
C.
D.
从一副混合后的扑克牌不含大小王中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则?
?
?
A.
B.
C.
D.
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是?
?
?
A.
B.
C.
D.
，，则等于
A.
B.
C.
D.
不能确定
从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在范围内的概率是
A.
B.
C.
D.
从一箱产品中随机地抽取一件，设事件“抽到一等品”，事件“抽到二等品”，事件“抽到三等品”已知，，，则事件“抽到的不是一等品”的概率为
A.
B.
C.
D.
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A.
B.
C.
D.
设某项试验成功的概率是失败的概率的4倍，用随机变量X描述1次试验是否成功，用表示“试验失败”则???
A.
0
B.
C.
D.
已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且，，则
A.
B.
C.
D.
随机变量X的分布列如下表，其中，且，
X
2
4
6
P
a
b
c
则???
A.
B.
C.
D.
二、单空题
从一箱产品中随机抽取一件产品，事件A，B，C分别表示抽到的是一等品、二等品、三等品，且，，，则抽到的是二等品或三等品的概率为_______．
某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如表：
医生人数
0
1
2
3
4
概率
x
y
z
若派出医生不超过2人的概率为，则________，若派出医生最多4人的概率为，最少3人的概率为，则________．
在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有??????????人
若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，，，则实数a的取值范围为??????????．
三、解答题
有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．
???
求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
???
求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
???
求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率
甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：
甲获胜的概率；
甲不输的概率．
某战士射击一次，未中靶的概率为，求中靶的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由于基本事件总数为6，
故，，
从而，
又A与互斥，
故．
2.【答案】B
【解答】
解：用B，表示A第一，B第二，C第三的次序，
则所有可能的次序有B，，C，，A，，C，，A，，B，共6种，
其中B先于A、C通过的有C，和A，两种，
故所求概率为?
3.【答案】B
【解答】
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，
记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
，，，
．
故选B．
4.【答案】A
【解答】
解：1，，1，3，，
基本事件总数．
函数在区间上为增函数，由条件可知，
当时，，符合条件的只有：，即，；
当时，需要满足，符合条件的有：，，，，共4种．
函数在区间上为增函数的概率是．
故选A．
5.【答案】A
【解答】
解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，
事件A为“抽得红桃K”，
事件A的概率，
事件B为“抽得黑桃”，
事件B的概率，
可知：事件A和B是互斥事件，
所以．
故选A．
6.【答案】D
【解答】
解：由题意可得
即
解得．
故选D．
7.【答案】D
【解答】
解：由于不能确定A与B是否互斥，故的值不能确定．
8.【答案】C
【解答】
解：记“质量小于”为事件A，
记“质量在”为事件B，
记“质量小于”为事件C，
则，且A、B为互斥事件，
，
则，
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：由题意，对立事件的概率和为1，
事件抽到一等品，且?，
事件“抽到的不是一等品”的概率为
．
10.【答案】C
【解答】
解：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，
则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，
“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，
则，，，
所以
，
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为．
故选：C．
11.【答案】C
【解答】
解：设失败的概率为根据题意，得解得，
所以．
12.【答案】C
【解答】
解：因为，事件B与C对立，所以，
又，A与B互斥，
所以，
故选C．
13.【答案】A
【解答】
解：由概率的性质可得，
由随机变量X的分布列得：
，解得，，，
．
故选A．
14.【答案】
【解答】
解：设事件“抽到的是二等品或三等品”，且已知，，
．
故答案为．
15.【答案】；
【解答】
解：由派出医生不超过2人的概率为，
得，
；
由派出医生最多4人的概率为，
得，
．
由派出医生最少3人的概率为，
得，
．
故答案为；．
16.【答案】120
【解答】
解：设男教师有x人，则女教师有人．
由题得，
，
则参加联欢会的教师共有：人．
故答案为：120．
17.【答案】
【解答】
解：由题意可得
解得．
18.【答案】解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．
?
?
?
?
?
?
?
a席位?
b席位?
c席位?
d席位?
a席位?
b席位?
c席位?
d席位
?
?
?
?
?
?
?
?a席位?
b席位?
c席位?
d席位?
?
a席位?
b席位?
c席位?
d席位
由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．
设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，
则事件A只包含1个基本事件，所以．
设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，
则事件B包含9个基本事件，所以．
设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，
则事件C包含8个基本事件，所以．
19.【答案】解：“甲获胜”看做是“和棋或乙获胜”的对立事件，
所以“甲获胜”的概率为．
解法一：“甲不输”可看做是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
所以．
解法二：“甲不输”可看做是“乙获胜”的对立事件，
所以．
20.【答案】解：某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，则其对立事件B为“未中靶”，于是所以某战十射击一次，中靶的概率是．