2020-2021学年高中数学人教A版必修2第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学人教A版必修2第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 235.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 12:33:11 | ||
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文档简介
§2.3.2 平面与平面垂直的判定
教学分析
教学目标：
1. 经历二面角、面面垂直有关概念的产生过程，掌握并会应用两个平面垂直的判定定理。
2. 体会用转化的思维方法将二面角转化为平面角问题，利用类比的方法理解二面角的平面角定义，用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义，进一步培养学生的空间想象能力和分析解决问题的能力。
3. 让学生观察归纳、动手实践、开展讨论，共同研究二面角、面面垂直的问题，使学生提高思维能力和分享合作学习的成果。
教学重难点：
重点：二面角的平面角的概念；两个平面垂直的判定及其应用
难点：二面角的平面角的产生和理解
教学设计
教学准备：
教师准备投影仪、多媒体课件、二面角教具；学生准备卡纸（矩形或三角形）、白纸、小黑板
教学方法：采用启发引导和合作探究的方式
教学导图：
教学过程
知识与问题 师生活动 设计意图
1.二面角概念的引入和构建 二面角的有关概念
观看视频，直观感知二面角。-------2’
视频①：发射人造地球卫星时，根据需要，卫星的轨道平面和地球的赤道平面形成一定的角度。
视频②：修筑水坝时，为了使水坝更坚固耐久，水坝面与水平面形成适当的角度。
【提出思考】：日常生活或科技生产中，还没有类似的现象？
【预设回答】：安装太阳能热水器时，为了使日照时间更久，也要考虑集热管面和地面形成合理的角度；使用笔记本电脑时，为了使用更舒适，打开的两面也形成相对的角度等等
根据角的定义，类比定义出二面角的概念 ----2’
学生两人小组合作，一人用卡纸折出一个二面角，任意摆放，另一人在白纸上快速画出相应的二面角的直观图；教师巡堂，并选出作品展示，简单总结画法 ---- 2’
在自己的二面角作品上标注字母，给二面角命名，即掌握二面角的表示方法 ---- 1’
新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. 从人类生产实践的需要出发，直观感知二面角的有关概念；并意识到数学来源于生活，应用于生活。通过类比分析，形象理解二面角的定义。通过简单易行的二人小组合作，使学生能亲自动手实践，并快速有效地掌握二面角画法和表示方法。
2.如何度量一个二面角的大小？ 二面角的度量
通过让学生度量自己用卡纸所折的二面角的大小，引发思考，并进行猜想、尝试和探索。 -----3’
汇总学生的猜想或发现，师生一起通过教具论证和演示，总结出二面角的度量方法，即找到其平面角 ----- 3’
归纳总结二面角的平面角的三大特征 ----- 2’
三大特征为：顶点在公共棱上，角的两边分别在相应的两个半平面上，角的两边分别垂直于公共棱。
通过让学生观察连续翻阅打开的书本，类比二面角，形象得出二面角的范围: ----- 1’
新知2；二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.
结合二面角的概念，通过问题思考、动手度量、猜想探究和教具论证或相关演示，提升学生的学习兴趣，锻炼学生的思维能力，引导学生探索如何度量二面角的大小，以及二面角的平面角的特征归纳，使学生进一步感受数学的转化思想，提高归纳总结的能力。
3.简单的二面角的求法 同步练习 ------4’ 如图，在正方体中，
求面与面所成二面角的大小.
求面与面所成二面角的大小.
求面与面所成二面角的大小.
基础练习有助于学生掌握简单的二面角的求法，从而加深对二面角的平面角的特征理解。
4．两个平面垂直的概念和判定 平面与平面垂直的判定 -----5’
通过同步练习第(3)问，并结合实例，如教室两面垂直的墙壁等等，顺势引出直二面角的定义。
新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图,垂直，记作.
【提出思考】：①除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？②日常生活中平面与平面垂直的例子？
【预设回答】：如：建筑工人使用铅锤来辅助砌墙，使所砌的墙面与地面保持垂直等例子……
新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
【提出思考】：两个平面垂直的判定定理的本质是什么?
【预设回答】：由线面垂直，得面面垂直。 提出问题，让学生观察实物或发挥联想，达到自主思考，合理发现，从而揭示结论的目的。
5.两个平面垂直的判定定理的应用 典例精析：----- 5’
例3 如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.
合作探究：-----8’
方式：六人小组合作，思考探究，并将答案写在小黑板上，教师以抽签的形式，抽到的小组派代表上来给大家进行讲解和展示。
探究问题：如图，已知，请问有哪些平面互相垂直？为什么？
通过典型例题的分析和逐步板书，合乎学生数学学习的思维特点，强化规范书写的意识，使学生能运用面面垂直的判定解决相关的问题；利用小组合作的方式，使学生在独立思考的同时，积极参与问题的探究，培养学生合作学习的能力、成果展示的勇气和分享的快乐。
6.课堂小结、 作业布置 归纳这节课学习的二面角的有关概念、二面角的平面角的定义、两个平面垂直的判定定理，强调指出面面垂直，实质是转化为线面垂直，进而转化为线线垂直. -----2’
课本第73页 习题2.3 A组第2、4、7题 总结重要知识点，强化数学思想。通过课后强化训练，巩固和运用好所学知识。
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教学分析
教学目标：
1. 经历二面角、面面垂直有关概念的产生过程，掌握并会应用两个平面垂直的判定定理。
2. 体会用转化的思维方法将二面角转化为平面角问题，利用类比的方法理解二面角的平面角定义，用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义，进一步培养学生的空间想象能力和分析解决问题的能力。
3. 让学生观察归纳、动手实践、开展讨论，共同研究二面角、面面垂直的问题，使学生提高思维能力和分享合作学习的成果。
教学重难点：
重点：二面角的平面角的概念；两个平面垂直的判定及其应用
难点：二面角的平面角的产生和理解
教学设计
教学准备：
教师准备投影仪、多媒体课件、二面角教具；学生准备卡纸（矩形或三角形）、白纸、小黑板
教学方法：采用启发引导和合作探究的方式
教学导图：
教学过程
知识与问题 师生活动 设计意图
1.二面角概念的引入和构建 二面角的有关概念
观看视频，直观感知二面角。-------2’
视频①：发射人造地球卫星时，根据需要，卫星的轨道平面和地球的赤道平面形成一定的角度。
视频②：修筑水坝时，为了使水坝更坚固耐久，水坝面与水平面形成适当的角度。
【提出思考】：日常生活或科技生产中，还没有类似的现象？
【预设回答】：安装太阳能热水器时，为了使日照时间更久，也要考虑集热管面和地面形成合理的角度；使用笔记本电脑时，为了使用更舒适，打开的两面也形成相对的角度等等
根据角的定义，类比定义出二面角的概念 ----2’
学生两人小组合作，一人用卡纸折出一个二面角，任意摆放，另一人在白纸上快速画出相应的二面角的直观图；教师巡堂，并选出作品展示，简单总结画法 ---- 2’
在自己的二面角作品上标注字母，给二面角命名，即掌握二面角的表示方法 ---- 1’
新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. 从人类生产实践的需要出发，直观感知二面角的有关概念；并意识到数学来源于生活，应用于生活。通过类比分析，形象理解二面角的定义。通过简单易行的二人小组合作，使学生能亲自动手实践，并快速有效地掌握二面角画法和表示方法。
2.如何度量一个二面角的大小？ 二面角的度量
通过让学生度量自己用卡纸所折的二面角的大小，引发思考，并进行猜想、尝试和探索。 -----3’
汇总学生的猜想或发现，师生一起通过教具论证和演示，总结出二面角的度量方法，即找到其平面角 ----- 3’
归纳总结二面角的平面角的三大特征 ----- 2’
三大特征为：顶点在公共棱上，角的两边分别在相应的两个半平面上，角的两边分别垂直于公共棱。
通过让学生观察连续翻阅打开的书本，类比二面角，形象得出二面角的范围: ----- 1’
新知2；二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.
结合二面角的概念，通过问题思考、动手度量、猜想探究和教具论证或相关演示，提升学生的学习兴趣，锻炼学生的思维能力，引导学生探索如何度量二面角的大小，以及二面角的平面角的特征归纳，使学生进一步感受数学的转化思想，提高归纳总结的能力。
3.简单的二面角的求法 同步练习 ------4’ 如图，在正方体中，
求面与面所成二面角的大小.
求面与面所成二面角的大小.
求面与面所成二面角的大小.
基础练习有助于学生掌握简单的二面角的求法，从而加深对二面角的平面角的特征理解。
4．两个平面垂直的概念和判定 平面与平面垂直的判定 -----5’
通过同步练习第(3)问，并结合实例，如教室两面垂直的墙壁等等，顺势引出直二面角的定义。
新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图,垂直，记作.
【提出思考】：①除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？②日常生活中平面与平面垂直的例子？
【预设回答】：如：建筑工人使用铅锤来辅助砌墙，使所砌的墙面与地面保持垂直等例子……
新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
【提出思考】：两个平面垂直的判定定理的本质是什么?
【预设回答】：由线面垂直，得面面垂直。 提出问题，让学生观察实物或发挥联想，达到自主思考，合理发现，从而揭示结论的目的。
5.两个平面垂直的判定定理的应用 典例精析：----- 5’
例3 如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.
合作探究：-----8’
方式：六人小组合作，思考探究，并将答案写在小黑板上，教师以抽签的形式，抽到的小组派代表上来给大家进行讲解和展示。
探究问题：如图，已知，请问有哪些平面互相垂直？为什么？
通过典型例题的分析和逐步板书，合乎学生数学学习的思维特点，强化规范书写的意识，使学生能运用面面垂直的判定解决相关的问题；利用小组合作的方式，使学生在独立思考的同时，积极参与问题的探究，培养学生合作学习的能力、成果展示的勇气和分享的快乐。
6.课堂小结、 作业布置 归纳这节课学习的二面角的有关概念、二面角的平面角的定义、两个平面垂直的判定定理，强调指出面面垂直，实质是转化为线面垂直，进而转化为线线垂直. -----2’
课本第73页 习题2.3 A组第2、4、7题 总结重要知识点，强化数学思想。通过课后强化训练，巩固和运用好所学知识。
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