2020-2021学年北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元练习（word解析版）

北师大版八年级数学下册第四章因式分解 同步练习
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
2．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（　　）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
3．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确分组方法应该是（　　）
A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
5．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
7．812﹣81肯定能被（　　）整除．
A．79 B．80 C．82 D．83
8．下列各选项中，因式分解正确的是（　　）
A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）
9．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（　　）
A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1
10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（　　）
A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
11．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．下列因式分解正确的是（　　）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1） B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5） D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
二．填空题
13．多项式4xy2+12xyz的公因式是　　 ．
14．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　 　．
15．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝　 　．
16．分解因式：x2﹣4x＝　 　．
17．因式分解：﹣3x2+27＝　 　．
18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　．
三．解答题
19．分解因式：
（1）x2﹣9；
（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
20．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
21．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
22.已知x+y=4，xy=3，x+y=4，xy=3，求代数式x2y+xy2x2y+xy2的值.
23．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x2﹣4x+2＝y，则：
原式＝y（y+4）+4（第一步）
＝y2+4y+4（第二步）
＝（y+2）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　 　；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
24.通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：195205195205．
解：195205195205
=200-5(200+5)=200-5(200+5) ①
=2002-52 =2002-52 ②
=39 975=39 975.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：91110110 00191110110 001．
25．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝0．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
北师大版八年级数学下册第四章因式分解 同步测试答案
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
2．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（　　）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+9）．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
3．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　）
A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
【分析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣2x﹣y2﹣y，
＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y），
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），
＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中有两个2次项正好符合平方差公式，应考虑一、三项为一组．
4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【分析】设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a），右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解的意义，弄清题意是解本题的关键．
5．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【解答】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可．
【解答】解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
【点评】本题考查整体思想的运用，整理时注意符号的变化．
7．812﹣81肯定能被（　　）整除．
A．79 B．80 C．82 D．83
【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．
【解答】解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
8．下列各选项中，因式分解正确的是（　　）
A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；
D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（　　）
A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1
【分析】将2x3+x2﹣13x+6利用分组分解法分解因式，注意首先拆项可得：2x3+x2﹣10x﹣3x+6，然后将前三项作为一组，后两项作为一组分解即可求得答案．
【解答】解：∵2x3+x2﹣13x+6
＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6
＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）
＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）
＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）
＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），
∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解的知识．此题难度较大，解题的关键是将原多项式拆项，利用分组分解法求解；还要注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，四项或四项以上的采用分组分解法．
10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（　　）
A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
【分析】利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定b的值，根据乙的分解结果确定a的值，然后分解多项式x2+ax+b．
【解答】解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6，
乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，
所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘法和因式分解的关系及因式分解的十字相乘法．解决本题的关键是利用乘法和因式分解的关系确定多项式中a、b的值．
11．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc化为2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．
12．下列因式分解正确的是（　　）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）
B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）
D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
【分析】A、利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
【解答】解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项错误；
B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本选项错误；
D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
二．填空题
13．多项式4xy2+12xyz的公因式是　4xy　．
【分析】根据公因式的定义得出即可．
【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．
14．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　（x﹣3y）2　．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2?x?3y+（3y）2
＝（x﹣3y）2，
故答案为：（x﹣3y）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝　（m﹣y）（m+x）　．
【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．
【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）
＝m（m﹣y）+x（m﹣y）
＝（m﹣y）（m+x），
故答案为：（m﹣y）（m+x）．
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用的是两两分组法．
16．分解因式：x2﹣4x＝　x（x﹣4）　．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17．因式分解：﹣3x2+27＝　﹣3（x+3）（x﹣3）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　9　．
【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，根据题意得出﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，求出m、n后代入即可．
【解答】解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了因式分解的意义，能得出﹣m＝﹣3+a和n＝﹣3a是解此题的关键．
三．解答题
19．分解因式：
（1）x2﹣9；
（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣32
＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝[a﹣（b+c）]2
＝（a﹣b﹣c）2．
【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
20．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
【分析】（1）提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）利用平方差公式，再整理即可；
（3）利用分组分解法，再利用完全平方公式即可．
【解答】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法、分组分解法的适用代数式的特征是正确解答的关键．
21．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
【分析】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．
【解答】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）
＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）
＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）
＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．
22.已知x+y=4，xy=3，x+y=4，xy=3，求代数式x2y+xy2x2y+xy2的值.
22.解：x2y+xy2=xyx+y.x2y+xy2=xyx+y.
当x+y=4，xy=3x+y=4，xy=3时，原式=3×4=12.=3×4=12.
23．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x2﹣4x+2＝y，则：
原式＝y（y+4）+4（第一步）
＝y2+4y+4（第二步）
＝（y+2）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
故答案为：C；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
故答案为：（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．
24.通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：195205195205．
解：195205195205
=200-5(200+5)=200-5(200+5) ①
=2002-52 =2002-52 ②
=39 975=39 975.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：91110110 00191110110 001．
24.解：（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10 001=10-110+1100+1(10 000+1)9×11×101×10 001=10-110+1100+1(10 000+1)
=100-1100+110 000+1=10 000-110 000+1=108-1=100-1100+110 000+1=10 000-110 000+1=108-1=100-1100+110 000+1=10 000-110 000+1==100-1100+110 000+1=10 000-110 000+1=108-1-1．
25．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝0．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
【分析】（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定a、b、c的值，再因式分解多项式；
（2）令3x4+ax3+bx﹣34＝（x+1）（x﹣2）（3x2+cx+d），根据等式两边x同次幂的系数相等得方程组，求解a、b即可．
【解答】解：（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1
∴
解得
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）
（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2
令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），
而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34
∴
解得
答：a、b的值分别为8、﹣39．
【点评】本题考查了因式分解、整式的乘法、解方程组等知识点，读懂题例理解题意是解决本题的关键．