2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转 单元练习（word版含答案）

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 同步练习
一．选择题
1．一木匠用了最少测量次数就测出了如图（图中所有的角为直角）工件的周长．则他测量的次数为（　　）
A．6次 B．5次 C．4次 D．3次
2．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．在平面直角坐标系中，将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（x+3，2﹣y） B．（x+3，﹣y﹣2） C．（x﹣3，2﹣y） D．（x﹣3，﹣y﹣2）
4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
5．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）
6．下列图案中，能用原图平移得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（　　）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）
A．36° B．60° C．72° D．90°
9．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E＝∠BAC；
④DC＝DB+DA．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
13．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　°．
14．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝　 　．
15．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　 　．
16．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝　 　．
17．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是　 　．
18．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为　 　．
19．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　 　；在前16个图案中有　　个；第2008个图案是　 　．
20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是　 　．
三．解答题
21．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．
（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标
（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．
22．青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．
23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
24．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．
25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
26．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
27．如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．
现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为　　个单位．
（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．
28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 同步测试答案
一．选择题
1．一木匠用了最少测量次数就测出了如图（图中所有的角为直角）工件的周长．则他测量的次数为（　　）
A．6次 B．5次 C．4次 D．3次
解：根据平移不改变线段的长度，
∴可将线段1、线段2、线段3的长度平移到线段6进行测量，线段c、线段b的长度可平移到线段5进行测量，
∴周长可表示为2（线段6的长+线段5的长+线段a的长），
即要得出工件的周长可测量6、5、a的长度，共需测量三次．
故选：D．
2．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．
再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（x+3，2﹣y） B．（x+3，﹣y﹣2） C．（x﹣3，2﹣y） D．（x﹣3，﹣y﹣2）
3．解：将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A'的坐标为（x﹣3，﹣y+2），即（x﹣3，2﹣y），
故选：C．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
5．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）
解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．
故选：B．
6．下列图案中，能用原图平移得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
解：根据平移得出的图形是；
故选：C．
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（　　）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
7．解：∵将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，
∴AC＝CD＝3，BC＝CE＝1，∠ACD＝90°，
∴AE＝2，BD＝4，∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°
∴S△ABD＝×BD×AC＝6，S△ADE＝×AE×CD＝3，∠CBE+∠ADC＝90°，∠ADE＜45°，
∴BE⊥AD．
故选：D．
8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）
A．36° B．60° C．72° D．90°
解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．
9．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：因为平行四边形是中心对称图形，
所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，
观察图象可知，选项B，C，D符合题意，
故选：A．
11．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．
故选：C．
12．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E＝∠BAC；
④DC＝DB+DA．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．解：如图，
①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，
∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，
∴D、A、E三点共线；
故①正确；
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E＝60°，
∴∠BDC＝∠E＝60°，
∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，
∴DC平分∠BDA；
故②正确；
③∵∠BAC＝60°，
∠E＝60°，
∴∠E＝∠BAC．
故③正确；
④由旋转可知AE＝BD，
又∵∠DAE＝180°，
∴DE＝AE+AD．
∵△CDE为等边三角形，
∴DC＝DB+BA．故④正确；
故选：A．
二．填空题
13．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　110　°．
解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
14．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝　 　．
14．解：连接PP'，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°．
根据旋转的性质，有∠PBP′＝∠ABC＝60°，BP′＝BP，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′＝BP＝2cm，
故答案为：2cm．
15．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　（﹣3，3）　．
解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
16．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝　45°　．
解：∵∠B′＝45°，∠C′＝60°，
∴∠BAC＝∠B′A′C′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵∠BAB′＝30°，
∴∠B′AC＝75°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．
17．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是　（﹣2，﹣3）　．
解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
18．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为　12　．
解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，
∴AC＝＝4，
∴C（1，4），
当y＝4时，4＝2x+8，
x＝﹣2，
∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，
∴点B平移的距离为3个单位，
∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，
故答案为12．
19．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　　；在前16个图案中有　5　个；第2008个图案是　　．
解：根据分析，知应分别为，5，．
20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是　 　．
20．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误；
故答案为：③④．
三．解答题
21．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．
（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标
（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．
解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，
∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
22．青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．
22．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；
方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．
23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE＝＝80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
24．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．
24．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）
（2）如图，△A2B2C2为所作，S△A2B2C2＝2×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×1＝2．
25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
26．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，
∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝2，
∴AE＝2．
27．如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．
现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为　25　个单位．
（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．
解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，
故答案为：25．
（2）图形如图所示：
28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
28．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．