五一假期专题复习提升训练卷3（整式乘法与因式分解）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（Word版含解析）

五一假期专题复习提升训练卷3（整式乘法与因式分解）-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　）
A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3 B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
C．﹣6a2b＝﹣2a2?3b D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
2、根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
3、下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)
4、已知，则等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5、多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
6、若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
7、若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
8、若a2﹣b2＝，a+b＝，则a﹣b的值为（　　）
A． B． C． D．2
9、若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10、如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，
图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形
中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）

A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b
二、填空题
11、分解因式：（1）4a3b2﹣6a2b2＝　 　．（2）a2b﹣4ab+4b＝　 　．
12、设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
13、若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　 　．
14、计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
15、若a2+a﹣1＝0，则a4+a3﹣2a2﹣a+2021的值为　 　．
16、若（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，求p=_______, q=_______．
17、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．
18、已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　．
19、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
20、如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、C的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是　 　平方厘米．

三、解答题
21、计算：
（1）（﹣a3）2?（﹣a2）3；
（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）；
（3）．
（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．
22、因式分解：
（1）3x(a-b)-2y(b-a)；
（2)（a2+9）2﹣36a2；
（3）(x+1)(x-5)+9．
23、把下列各式分解因式：
（1）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3 （2）（x2﹣3）2﹣4x2
（3）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1 （4）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）
（5）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab （6）2x2﹣5x﹣3
24、已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）分别求m，n的值；
（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
25、(1)先化简，再求值：已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x=时该代数式的值．
(2)已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．先化简，再求：（a+1）2+（2﹣a）（2+a）的值．
(3)若规定 =a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
26、已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
27、已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
28、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接写出a的值．
29、（阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3) 2－1＝(a+3－1)( a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3) 2+2；由于(x+3) 2≥0，所以(x+3) 2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值．
30、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
五一假期专题复习提升训练卷3（整式乘法与因式分解）-苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　）
A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3 B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
C．﹣6a2b＝﹣2a2?3b D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2、根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．
故选：A．
3、下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【解析】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
4、已知，则等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【解析】∵，∴，即，∴．故选A．
5、多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
【答案】B
【分析】直接利用因式分解法得出m与3，-7的关系．
【解析】解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），∴m＝﹣7+3＝﹣4．
故选：B．
6、若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
【答案】C
【分析】将变形为，，代入即可求解．
【详解】解：∵，∴，，
∴
=2018．故选：C
7、若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可．
【解答】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，
（a2﹣ma+2n）（a+1）
＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n
＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n
所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，
2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．
或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．
故选：A．
8、若a2﹣b2＝，a+b＝，则a﹣b的值为（　　）
A． B． C． D．2
解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴×（a﹣b）＝，
∴a﹣b＝．
故选：B．
9、若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020
＝0+0+2020
＝2020，
故选：A．
10、如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，
图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形
中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）

A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝
n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），
S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]
＝nm﹣na+n（a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）
＝b（m﹣n）＝2b．
故选：D．
二、填空题
11、分解因式：（1）4a3b2﹣6a2b2＝　 　．（2）a2b﹣4ab+4b＝　 　．
解：（1）4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
（2）a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
故答案为：（1）2a2b2（2a﹣3）．（2）b（a﹣2）2
12、设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
13、若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　 　．
解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，
故答案为：30．
14、计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
解：2019×2021﹣20202
＝（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15、若a2+a﹣1＝0，则a4+a3﹣2a2﹣a+2021的值为　 　．
解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a4+a3﹣2a2﹣a+2021
＝a2（a2+a﹣1）﹣（a2+a﹣1）+2020
＝a2×0﹣0+2020
＝0+0+2020
＝2020，
故答案为：2020．
16、若（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，求p=_______, q=_______．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简，得出x3和x2项的系数为零，进而得出答案．
【解析】∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3和x2项，
∴原式＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4+（﹣3+p）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2q，
∴﹣3+p＝0，2﹣3p+q＝0，
解得：p＝3；q＝7．
17、已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．
解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
18、已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　．
解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y﹣1＝0．
∴x﹣y＝1．
故答案为：1．
19、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
20、如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、C的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是　 　平方厘米．

解：如图，设出a，b，c，d，
所以A的面积为ac＝160，B的面积为bc＝172，C的面积为bd＝215，
三式相乘得：ac?bc?bd＝160×172×215，
即ad?（bc）2＝160×172×215，
把bc＝172代入得：ad＝＝200，
所以D的面积为ad＝200，
则原大长方形的面积为：160+172+215+200＝747．
故答案为：747．

三、解答题
21、计算：
（1）（﹣a3）2?（﹣a2）3；
（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）；
（3）．
（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．
【分析】（1）根据幂的乘方可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（3）根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题．
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．
【解析】（1）（﹣a3）2?（﹣a2）3＝a6?（﹣a6）＝﹣a12；
（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2；
（3）
=+1++8
＝1+1++8
＝10．
（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．
22、因式分解：
（1）3x(a-b)-2y(b-a)；
（2)（a2+9）2﹣36a2；
（3）(x+1)(x-5)+9．
【答案】（1）（a-b）（3x+2y）；（2）（a+3）2（a-3）2；（3）（x-2）2
【分析】(1)先将式子后面的b-a变为a-b，然后提取公因式求解；
(2)运用平方差公式和完全平方公式求解；(3)先去括号，再用完全平方公式求解．
【详解】(1) 3x(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)( 3x＋2y)；
(2)（a2+9）2﹣36a2=（a2+9）2﹣(6a)2=（a2+6a+9)( a2-6a+9)=（a+3）2（a-3）2；
(3) (x+1)(x-5)+9== =．
23、把下列各式分解因式：
（1）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3
（2）（x2﹣3）2﹣4x2
（3）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1
（4）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）
（5）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab
（6）2x2﹣5x﹣3
解：（1）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，
＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），
＝ax（x﹣2a）2；
（2）（x2﹣3）2﹣4x2，
＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，
＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；
（3）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，
＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；
（4）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；
（5）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，
＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．
（6）2x2﹣5x﹣3，＝（x﹣3）（2x+1）；
24、已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）分别求m，n的值；
（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）
＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n
＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，
∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，
∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0，
解得：m＝2，n＝3；
（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2 ＝m2+mn，
当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．
25、(1)先化简，再求值：已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x=时该代数式的值．
(2)已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．先化简，再求：（a+1）2+（2﹣a）（2+a）的值．
(3)若规定 =a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】(1)根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
(2)首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a的值即可．
(3)原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值
【解析】(1)∵A＝2x+1，B＝x﹣2，
∴A﹣2B＝2x+1﹣2（x﹣2）＝2x+1﹣2x+4＝5，
A+B＝2x+1+x﹣2＝3x﹣1，
∴A2﹣AB﹣2B2＝（A﹣2B）（A+B）＝5（3x﹣1），
当x=时，原式＝5×0＝0，
(2)（x+a）（x﹣2）＝x2﹣2x+ax﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵结果中不含关于字母x的一次项，
∴a﹣2＝0，解得：a＝2，
∵（a+1）2+（2﹣a）（2+a）
＝a2+2a+1+4﹣a2
＝2a+5，
∴当a＝2时，原式＝9．
(3)原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）
＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
26、已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．
27、已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
【分析】首先由 x+y＝4，得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝16，而x2+y2＝14，由此可以求出xy的值，再把x3y﹣2x2y2+xy3提取公因式xy，最后代入已知数据计算即可求解．
【答案】解：∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+y2+2xy＝16，
而x2+y2＝14，∴xy＝1，
∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝14﹣2＝12．
28、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接写出a的值．
【分析】（1）把已知条件变形为（x+y）2+（y+1）2＝0，利用非负数性质得出x，y的值，即可求得2x+y的值；
（2））先把a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0变形为（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，得出a＝6，b＝8，再根据组成三角形的条件得出c的范围，然后根据c是正整数就可以确定△ABC的最大边c的值；
（3）由a﹣5b+2c＝20，得a＝5b﹣2c+20，代入4ab+8c2+20c+125＝0再配方求得b，c的值，进而得出a的值．
【答案】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，
∴（x+y）2+（y+1）2＝0，
∴x+y＝0，y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴2x+y＝2﹣1＝1，
即2x+y的值是1．
（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，
∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）＝0，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∵8﹣6＜c＜8+6，c≥8，c为正整数，
∴8≤c＜14，
∴△ABC的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．
（3）∵a﹣5b+2c＝20，
∴a＝5b﹣2c+20，
∵4ab+8c2+20c+125＝0，
∴4（5b﹣2c+20）b+8c2+20c+125＝0，
∴20b2﹣8bc+80b+8c2+20c+125＝0，
∴（2b﹣2c）2+（4b+10）2+（2c+5）2＝0，
∴b＝c＝，
∴a＝12.5．
29、（阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3) 2－1＝(a+3－1)( a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3) 2+2；由于(x+3) 2≥0，所以(x+3) 2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值．
【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4)
【分析】(1)由 从而可得答案；
(2)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而得答案；
(3)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；
(4)由 化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．
【解析】解：(1) 故答案为：
(2)
(3)
(4)
的最小值是
30、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
【分析】（1）计算（2a+b）（a+2b）的结果，可知需要A、B、C型的纸片的张数，进而画出拼图；
（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图，得出等式；
（3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：

（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，

因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），
故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；
（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；


故答案为：A、B、C、D．