（机构适用）五一假期专题复习提升训练卷2（幂的运算）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（含解析）

五一假期专题复习提升训练卷2（幂的运算）-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径
是　　米．
A． B． C． D．
2、下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（　　）
A．（3×103）2＝6×105 B．36×32＝38
4、在等式中，括号内的代数式应是(? ? ? ? )
A． B． C． D．
5、若，则m-n等于（　　）．
A．0 B．2 C．4 D．无法确定
6、计算（）2019×（）2020的结果是（　　）
A． B． C． D．﹣2020
7、若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定
8、如果，，，那么、、三数的大小为　　
A． B． C． D．
9、若有意义，则取值范围是　　
B． C．或 D．且
10、如果，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、计算：_____
12、当a______时，(a-2)0=1．
13、下列计算中，不正确的有（　　）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、已知3m=15，3n=29，3m+n的值为_____．
15、若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝_____．
17、若，，则_____________．
18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
19、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
20、若，则x的值为
三、解答题
21、计算：
（1） （2）
（3） （4）

(5)． （6）

22、计算：
(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)
(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)
(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)
23、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m)÷(m·m)的值
(2)已知=4，=8，求代数式的值．
(3)已知，求的值．
(4)已知，，求的值．
24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小
(2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．
25、用简便方法计算：
（1） （2）
（3）． （4）．
26、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数
式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：　　，　　，　　；
（2）观察（1）中的三个数，猜测：　　且，，，并加以证明这个结论；
（3）已知：，求和的值且．
五一假期专题复习提升训练卷2（幂的运算）-苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径
是　　米．
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】解：由题意可得：6万，
故选：．
2、下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【答案】解：，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，正确，故选项符合题意；
，故选项不合题意．
故选：．
3、下列计算正确的是（　　）
A．（3×103）2＝6×105 B．36×32＝38
C．（）4×34＝﹣1 D．36÷32＝33
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；
B、36×32＝38，正确；
C、（）4×34＝1，故此选项错误；
D、36÷32＝34，故此选项错误；
故选：B．
4、在等式中，括号内的代数式应是(? ? ? ? )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先计算：再计算从而可得答案．
【详解】解：由 所以：括号内填的是：
故选：
5、若，则m-n等于（　　）．
A．0 B．2 C．4 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m和n的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．
【解析】∵∴
∴ ∴ ,∴
故选：B．
6、计算（）2019×（）2020的结果是（　　）
A． B． C． D．﹣2020
【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020
＝﹣（×）2019×
＝﹣1×=－，
故选：B．
7、若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定
【答案】B
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．
【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m故选：B．
8、如果，，，那么、、三数的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】解：，，， ，
故选：．
9、若有意义，则取值范围是　　
B． C．或 D．且
【答案】解：若有意义，
则且，解得：且．故选：．
10、如果，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．
【详解】∵，∴．∵，∴．
将代入中，得：．
故选：C．
二、填空题
11、计算：_____
【答案】
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解析】解：原式，故答案为：．
12、当a______时，(a-2)0=1．
【答案】a≠2
【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．
【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，
得到，解得故答案为．
13、下列计算中，不正确的有（　　）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.
【解析】解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；
②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；
③(-2x3)2=4x6，故③错误；
④(-a2m)3=-a6m，故④错误.
所以不正确的有4个.故选D.
14、已知3m=15，3n=29，3m+n的值为_____．
【答案】435
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．
【详解】解：∵3m=15，3n=29，∴3m+n=3m·3n=15×29=435，故答案为：435．
15、若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
【答案】4
【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
【解析】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，故答案为：4．
16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝_____．
【答案】
【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．
【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣3，
∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．
17、若，，则_____________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则
．
【解答】解：故答案为：．
18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．
故答案为：．
19、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
【答案】
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是n是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a为-5.8，数字5前面共有6个0，
所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．
20、若，则x的值为
【答案】-2； 1
【详解】情况1: 解得：x=-2；
情况2：,解得：x=1；
情况3：,解得：x=0；x +3=3（奇数），故不符合条件
故答案为：-2； 1
三、解答题
21、计算：
（1） （2）
（3） （4）

(5)． （6）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式 .
(5)原式
（6）．

22、计算：
(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)
(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)
(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)
解：（1）原式= ·（-）=-
（2）原式=
（3）原式=÷·==
（4）原式==-28
（5）原式=-1+-+1=
（6）原式=（）×［-（）］×［-8］×（）
=（×8）×8×（×）×=
23、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m)÷(m·m)的值
(2)已知=4，=8，求代数式的值．
(3)已知，求的值．
(4)已知，，求的值．
解：(1)∵4 × 16×64=4，
∴==，2+10m=42,∴m=4,
∴原式=－÷=－m=一4
(2)原式=（-33）
=［（）÷（）-33］
=（）=（-1）=1
（3），
，
则，
解得：；
（4），，
．
24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小
(2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．
解：(1)∵，b=3==,
又∵<<，∴（2）；
，
①，
又，
②，
①②得到，
即，
故．
25、用简便方法计算：
（1） （2）
（3）． （4）．
解：（1）原式；
（2）原式.
（3）
；
（4）原式
．
26、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，
=，（2，）＝﹣2，
故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp?mr＝mt，
即16×5＝t，
∴t＝80．
27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数
式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：　　，　　，　　；
（2）观察（1）中的三个数，猜测：　　且，，，并加以证明这个结论；
（3）已知：，求和的值且．
【分析】（1）根据，，写成对数式；
（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即可；
（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【答案】解：（1），，，
；；
故答案为：2；4；6；
（2）设，，
则，， ，
根据对数的定义，，
即； 故答案为：．
（3）由，得，
，
根据对数的定义，，．