五一假期专题复习提升训练卷2（第10章分式）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版含解析）

五一假期专题复习提升训练卷2（10章分式）-苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2、下列方程：①；②；③；④；⑤．
其中是分式方程的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
3、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4、若分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
5、已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6、方程的增根为（ ）
A．1 B．1和 C． D．0
7、若解分式方程产生增根，则m的值为（ ）
A．1 B．-4 C．-5 D．-3
8、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
9、抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10、“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=3
二、填空题
11、分式的值为0，则______________．
12、若代数式的值是负数，求的取值范围______________．
13、计算： ．
14、若，则=________.
15、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
16、计算：__________．
17、若分式方程有增根，则实数等于__________．
18、若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是_____．
19、对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．
20、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是_____ km/h．
三、解答题
21、计算
(1)－÷； (2)÷(x＋1－)；
(3)(a＋2－)·； (4)÷(x＋1－)；
22、解方程
（1）+＝3； （2）＝0．
（3）； （4） ．
23、先化简，再求值：
(1)(－)÷，其中a＝＋1.
(2)(1－)÷，其中a＝－1.
24、当取什么整数时，的值是整数．
25、先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
26、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
27、某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
28、我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
29、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
五一假期专题复习提升训练卷2（10章分式）-苏科版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】根据分式的定义依次判断后即可解答．
【解析】根据分式的定义可知，，，，的分母中都含有字母，属于分式，共4个．
故选B．
2、下列方程：①；②；③；④；⑤．
其中是分式方程的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】D
【分析】根据分式方程的概念逐一判断即可．
【解析】分式方程的概念是：含有分式的方程；分式的定义是分母含有未知数的式子；结合分式的定义以及分式方程的概念课判断①中不含有分式，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是分式方程；⑤中不含有分式；综上是分式方程的有②③④．故选：D．
3、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可．
【详解】A、当时，分式无意义，故此选项错误；B、当时，分式无意义，故此选项错误；
C、当时，分式无意义，故此选项错误；D、当为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；
故选：D．
4、若分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】A
【分析】将式子中的x，y都扩大2倍代入，即用2x，2y进行整体替换，化简与原式对比即可求解．
【详解】解：将x和y都扩大为原来的2倍，原式变形为：；
∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．
5、已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由已知条件得到和的关系，再把所求的代数式中的用表示，最后约分即可．
【详解】由得，再得
把它代入到所求值的代数式中得：原式=．
故选：A．
6、方程的增根为（ ）
A．1 B．1和 C． D．0
【答案】A
【分析】由分式方程产生増根，即分母等于0的x的值，然后解分式方程，即可得到答案．
【详解】解：∵增根就是分式方程无解时，未知数的值．
∴将原方程化为整式方程为，解得：．
故选：A．
7、若解分式方程产生增根，则m的值为（ ）
A．1 B．-4 C．-5 D．-3
【答案】C
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解析】方程两边都乘(x+4)，得x?1=m，
∵原方程增根为x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得m=?5，故选：C．
8、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=，
由方程的解为正数，得到＞0，且≠1，解得：且，
故答案为：且
9、抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】B
【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，
依题意，得：＝；故选：B．
10、“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=3
【答案】A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【解析】解：由题意可得-=3故选A．
二、填空题
11、分式的值为0，则______________．
【答案】3
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：要使分式由分子．解得：或3；
而时，分母；当时分母，分式没有意义．
所以的值为3．故答案为：3．
12、若代数式的值是负数，求的取值范围______________．
【解答】当时，原分式的值为负数．
解得：．
∴答案是
13、计算： ．
【答案】．
【分析】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】解：，故答案为：．
14、若，则=________.
【答案】
【分析】先根据完全平方公式的变形求出: 的值,然后将所求分式的分子、分母同时除以，然后代入求值即可.
【详解】解:∵∴
故答案为: .
15、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母同时约去5mx即可．
【详解】解：，故选：D．
16、计算：__________．
【答案】1
【分析】先通分，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进而求解即可；
【详解】解：原式 ，
故答案为1．
17、若分式方程有增根，则实数等于__________．
【答案】4或8
【分析】根据分式方程有增根的条件，去分母后整式方程的解为或，代入去分母后的整式方程即可解答．
【解析】解：原分式方程去分母得：整理得：
分式方程有增根 即或
代入得a=4或8 故答案为：4或8．
18、若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是_____．
【答案】且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于1求出m的范围即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
19、对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．
【答案】
【分析】先根据新定义的运算得到分式方程，然后根据解分式方程的方法求解即可．
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
移项并合并同类项得：，
解得：，经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
20、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是_____ km/h．
【答案】72
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．
【解析】设乙车的速度为xkm/h，，解得，x＝60，
经检验x＝60是原分式方程的根，∴1.2x＝1.2×60＝72，故答案为：72．
三、解答题
21、计算
(1)－÷； (2)÷(x＋1－)；
(3)(a＋2－)·； (4)÷(x＋1－)；
解：（1）原式＝－·＝－＝.
（2）原式＝÷＝－·＝－.
（3）原式＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6.
（4）原式＝÷＝－·＝－.
22、解方程
（1）+＝3； （2）＝0．
（3）； （4） ．
【答案】（1）x＝﹣；（2）无解．（3）x=1；（4）无解．
【分析】（1）分式方程两边同乘以（2x－1）转化为整式方程，求出整式方程的解并检验后即得答案．
（2）分式方程两边同乘以x（x－1）转化为整式方程，求出整式方程的解并检验后即得答案．
（3）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
（4）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
【解析】解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，
所以分式方程无解．
（3）
两边同乘以得：
经检验是原方程的根．
（4）
两边同乘以得：
经检验，当时原等式无意义，所以方程无解．
23、先化简，再求值：
(1)(－)÷，其中a＝＋1.
(2)(1－)÷，其中a＝－1.
解：(1)原式＝[－]·
＝[－]·
＝·
＝.
将a＝＋1代入可得，原式＝＝.
(2)(1－)÷＝·＝.
当a＝－1时，原式＝＝＝.
24、当取什么整数时，的值是整数．
【答案】
【分析】将原式化简变形为，得出 或，即x=0或-2或1或-3，又根据分式有意义得到 ，据此可得到答案．
【详解】解：原式===
==
∴当或时，分式的值为整数，∴x=0或-2或1或-3，
∵分式有意义时有：，
∴，∴x=-3，所以当x=-3时，分式运算的结果是整数．
25、先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
【答案】；a=0时，原式=0
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式=（+）?=?=
∵，∴a≠±1，
∴把a=0代入得：原式=0．
26、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
【答案】30台
【分析】设该工厂原来平均每天生产台呼吸机，则现在平均每天生产台呼吸机，根据工作时间 工作总量工作效率结合现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】解：设原来每天生产台，现在每天生产台，
依题意得：解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原来平均每天生产30台呼吸机．
27、某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，
则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
28、我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
【答案】方案三最节省工程费用，理由见解析．
【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．
【解析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，
依题意可列方程或 解得：
经检验是方程的根
∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，
在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三
若选择方案一，需工程款万元
若选择方案三，需工程款万元
故选择方案（3）．
29、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有5种进货方案；（3）a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量＝去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
【解析】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，
解得：m＝9．经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．