五一假期专题复习提升训练卷3（第11章反比例函数）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版含解析）

五一假期专题复习提升训练卷3（11章反比例函数）-苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、下列选项中的函数，关于成反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）
A．的值有可能为 B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点 D．图象与轴只有一个交点
3、若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＞ C．k＞1 D．k＜1
4、在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
6、在平面直角坐标系中，反比例函数经过点，则反比例图象所在象限为（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
7、若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y3＞y1＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y2＞y1＞y3
8、函数与在同一坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
9、如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10、如图，在以为原点的平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值为（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
11、已知函数是反比例函数，则的值为__________．
12、已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
13、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是______．
14、已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，
则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
15、如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．
　　　
16、如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，点为轴上一点，连接．若的面积为3，则的值是 （ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6

17、如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于
点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?

18、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　 　．
19、如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为__________．
20、如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

三、解答题
21、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=5时，求y的值．
22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
23、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，
（1）试探究k与b的数量关系；
（2）直接写出直线OD的解析式；
（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．
24、如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为、．当=2时，求k的值及点D、E的坐标，试判断△ODE的形状．
25、如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2.
26、某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

27、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

28、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），点B、C在第三象限内．
（1）点B的坐标　 　 ；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
五一假期专题复习提升训练卷3（11章反比例函数）-苏科版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列选项中的函数，关于成反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定函数的类型是否符合题意．
【解析】由反比例函数的一般式是（k≠0），可知是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数，故选：B．
2、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）
A．的值有可能为 B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点 D．图象与轴只有一个交点
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【解析】∵在双曲线的任一分支上，随的增大而增大，
∴1-k＜0，解得：k＞1，∴的值有可能为，∴A不符合题意，
∵在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，∴图象位于第二、四象限，
∴B不符合题意，
∵双曲线关于原点对称，∴若图象过点，也必过点，∴C不符合题意，
∵双曲线与轴没有交点，∴D符合题意．
故选D．
3、若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＞ C．k＞1 D．k＜1
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解析】∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴1?k＜0，解得k＞1．
故选：C．
4、在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m的取值，进而求出m的取值范围．
【解析】解：∵时，，∴反比例函数图象位于第二、四象限，
∴1-3m＜0， 解得：，故选：A．
5、反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．
【解析】解：∵反比例函数y＝ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，
∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．
6、在平面直角坐标系中，反比例函数经过点，则反比例图象所在象限为（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【分析】设反比例函数为：，把代入解析式，得到＞，从而可得答案．
【解析】解：设反比例函数为：，把代入解析式：
＞ 所以反比例函数的图像在第一，三象限，
故选A．
7、若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y3＞y1＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y2＞y1＞y3
【答案】B
【分析】反比例函数y=（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．
【解析】∵反比例函数y=（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
8、函数与在同一坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据每个选项的反比例函数的图像所在的象限，判断出的符号，再逐一判断一次函数的图像所经过的象限即可得到答案．
【解析】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
故选：D．
9、如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为?．
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为?，∴?=2，∴k1-k2=4，
故选：C．
10、如图，在以为原点的平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设点D的横坐标为m，根据反比例函数的图象与相交于点，得D点坐标；再根据矩形的性质，并结合题意，可分别的点A、B、C、E的坐标；根据矩形面积，通过计算即可得到答案．
【解析】设点D的横坐标为m
∵反比例函数的图象与相交于点,∴ ∴
∵,∴
∵矩形,∴，, ∴
∵反比例函数的图象与相交于点, ∴
矩形面积
∵矩形面积,
,
∵的面积是, ∴ ,∴
故选：D．
二、填空题
11、已知函数是反比例函数，则的值为__________．
【答案】1
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
【解析】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案为：1．
12、已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
【答案】-3
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【解析】∵与相交于点，∴，，
∴，，∴．故答案为：-3．
13、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是______．
【答案】-2
【分析】根据反比例函数的定义及其图象所在象限列式求解．
【解析】解：由题意可得：，解之可得m=-2故答案为-2 ．
14、已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，
则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
【答案】＞ 　
【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.
15、如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．
　　　
【答案】x＞1 　
【解析】当x＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1＞y2.因此，y1＞y2的解集为x＞1.
16、如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，点为轴上一点，连接．若的面积为3，则的值是 （ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6

【答案】D
【分析】连结OP，如图，利用三角形面积公式得到S△OAP=S△APB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【解析】连结OP，如图，
∵PA⊥y轴，∴OB∥AP，∴S△OAP=S△APB=3，而S△OAP=，解得：，
∵，∴．故选：D．

17、如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于
点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?

【答案】8　
[解析]由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
18、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　 　．
【分析】由题意C（﹣3，3），A（﹣3，1），B（﹣1，3），直线OC与AB的交点坐标为E（﹣2，2），反比例函数图象经过A或B时，k＝﹣3，反比例函数图象经过点E时，k＝﹣4，观察图象即可解决问题．
【答案】解：由题意C（﹣3，3），A（﹣3，1），B（﹣1，3），
直线OC与AB的交点坐标为E（﹣2，2），
反比例函数图象经过A或B时，k＝﹣3，
反比例函数图象经过点E时，k＝﹣4，
观察图象可知，双曲线与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k≤﹣3．
故答案为﹣4＜k≤﹣3．
19、如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为__________．
【答案】
【分析】过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，得到BM是△AHC的中位线，进而得到AH=2BM，再由△AOH面积等于△OBM面积得到OH=HM=MC，进而得到△OAC的面积为，由此即可求解．
【解析】解：过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，如下图所示，
由B是线段AC的中点知，BM是△AHC的中位线，∴MH=MC，AH=2BM，
又S△OBM=×OM×BM=k，S△OAH=×OH×AH=k，由AH=2BM得到OH=OM，
由此H、M将线段OC平分成三份，∴=12，
解得：k=8，故答案为：8．

20、如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

【答案】6+2
【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，
不妨设OE=AE=a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，
∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，
∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1，
∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，
∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．
故答案为：6+2．

三、解答题
21、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=5时，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）设y1=a（x+1）（a≠0），y2= （b≠0），得到y=a（x+1）+ ，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）把x=5代入解析式求出即可．
【解析】（1）∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，设y1=a(x+1)(a≠0)，y2= (b≠0)．
∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+ ，
把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：，解得：，
∴y=﹣2(x+1)﹣，
答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣．
（2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12 ，
答：当x=5时，y的值是﹣12．
22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
【答案】y=，y=x-1；
【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m，即可得到反比例函数的解析式，把B（-1，n）代入即可求得n，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解析】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数为y=，
∵B（-1，n）在反比例函数y=图象上，∴n=，∴B（-1，-2），
把A、B代入y=kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为y=x-1．
23、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，
（1）试探究k与b的数量关系；
（2）直接写出直线OD的解析式；
（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．
【答案】（1）k＝b2；（2）y＝x；（3）y＝﹣x＋4．
【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b），而△AOB≌△ACD，则CD＝OB，AO＝AC，故点D的坐标为（﹣b，﹣b），进而求解；（2）由点D的坐标即可求解；
（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），进而求出点E的坐标为（4，0），进而求解．
【解析】解：（1）对于直线y＝2x＋b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，
则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．
∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（﹣b）?（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；
（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；
（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，
∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，
∴点E的坐标为（4，0），
设直线DE的表达式为：y＝mx＋n，则，解得，
故直线DE的表达式为：y＝﹣x＋4．
24、如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为、．当=2时，求k的值及点D、E的坐标，试判断△ODE的形状．
【答案】k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形
【分析】利用反比例函数k的几何意义，可求得k的值；然后可求得D、E的坐标，最后利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
【解析】解：由反比例函数的性质得：S1=S2=，则S1＋S2=k，则k=2.
∵S1=AO·AD=1，∴AD=1，即D（1，2）；
∵S2=OC·EC=1，∴EC=，即E（4，）.
△ODE是直角三角形．理由如下：
∵OD2=AO2＋AD2=5，EO2=CO2＋CE2=16，DE2=DB2＋BE2=11，
∴OD2＋DE2=OE2，∴∠ODE=90°，△ODE是直角三角形．
25、如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2.
【答案】（1）y2=，y1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x＜-4或0＜x＜2
【分析】（1）根据题意，点A、B在一次函数及反比例函数图象上，则点A、B的坐标均符合两个解析式，将点B、A分别代入反比例函数求k、n的值，再将点A、B分别代入一次函数解析式中即可解题；
（2）令直线，解得直线与x轴的交点坐标C，根据及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到的区域，写出其x的取值范围即可．
【解析】（1）在反比例函数的图象上，,
在上，,
∵y1=kx+b经过点A、B
,解得：,
（2）直线与x轴的交点：， 即,
（3）由图象知，，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点,，或；
当图象在点A的左侧，或图象在点B的左侧且在y轴的右侧时，
或时，．
26、某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx，
将(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2，
∴直线解析式为y＝2x，(2分)
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y＝，
将(4，8)代入得8＝，解得a＝32，
∴反比例函数解析式为y＝，(4分)
∴血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x≤4)，
下降阶段的函数关系式为y＝(4≤x≤10)．(5分)
(2)当y＝4，则4＝2x，解得x＝2，
当y＝4，则4＝，解得x＝8，
∵8－2＝6(小时)，(7分)
∴血液中药物浓液不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．(8分)
27、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；
（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．
【解析】（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得，解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
28、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），点B、C在第三象限内．
（1）点B的坐标　 　 ；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，证明△ADF≌△BAE得出BE与OE的长度便可求得B点坐标；
（2）先用t表示B′和D′点的坐标，再根据“B'、D'正好落在某反比例函数的图象上”得B′和D′点的的横、纵坐标的积相等，列出t的方程求得t，进而求得反比例函数的解析式；
（3）分各种情况：BD为平行四边形的边，BD为平行四边形的对角线．分别解答问题．
【答案】解：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，如图1，
则∠AFD＝∠AEB＝90°，
∵点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7）， ∴DF＝3，AF＝1，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠DAF+∠BAE＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠BAE，
∴△ADF≌△BAE（AAS），∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
∴OE＝OA﹣AE＝6﹣3＝3，∴B（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）；
（2）根据题意得，B′（﹣1，﹣3+2t），D′（﹣3，﹣7+2t），
设经过B'、D'的反比例函数解析式为：y=()，
∴k＝﹣1×（﹣3+2t）＝﹣3（﹣7+2t）， 解得，t=，
∴k＝﹣1×（﹣3+2t）＝3﹣9＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）设P（n，0），
由（2）知B′（﹣1，6），D′（﹣3，2），
①当B'D'为平行四边形的边时，则B′D′∥QP，B′D′＝QP，
∴Q（n+2，4）或（n﹣2，﹣4），
把Q（n+2，4）代入y=中，得，4（n+2）＝﹣6， 解得，n=－，∴Q（－，4），
把Q（n﹣2，﹣4），代入y=中，得，﹣4（n﹣2）＝﹣6，
解得，n=， ∴Q（，﹣4）；
②当B'D'为对角线时，则B'D'的中点坐标为（﹣2，4），
∴PQ的中点坐标为（﹣2，4），∴Q（﹣4﹣n，8），
把Q点坐标代入y=中，得，8（﹣n﹣4）＝﹣6，解得，n=，∴Q（，8），
综上，存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为（－，4）或（，﹣4）或（，8）．