5.9用图象法解一元二次方程（无答案）
图片预览
文档简介
5.9用图像法解一元二次方程
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一、学习目标：
探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。
学会用图像法求一元二次方程近似根。
学会运用二次函数的图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系。
二自主预习：
抛物线与 公共点 的横坐标，恰为一元二次方程的实根
想一想？
如果抛物线与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2，求x1＋x2和x1x2的值
三 导学探究：
看课本49页
例2、例3见课本50、51页
练一练：
1用图像法讨论一元二次方程x2－3x＋3＝0的根
2用图像法讨论一元二次方程x2－4x＋3＝0的根（精确到0.1）
四 当堂达标：
1、二次函数的图像与x轴的公共点的个数有三种情况： ， ， 。当的图像与x轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程的 。
2．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．
4．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
5．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
6．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
7．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
8．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
9．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）A．－3 B．3 C． D．－
10．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
11根据下表中二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值的对应值，判断方程（a≠0，a,b，c为常数）的一个接x的取值范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04
A 6＜x＜6.17 B 6.17＜x＜6.18
C 6.18＜x＜6.19 D 6.19＜x＜6.20
12已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（ ）
A有两个不相等的正实根 B有两个异号实根
C有两个相等的实数根 D没有实数根
13方程x2＋2x－1＝0的根可看成函数y＝x＋2与函数
Y＝的图像交点的横坐标，用此法可推断方程
x2＋2x－1＝0的实根x所在的范围为( )
A －＜x＜0 B 0＜x＜ C ＜x＜
D 1＜x＜
14若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程
－x2＋2x＋k＝0，的一个解x1＝3，另一个解x2＝
15如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，其对称轴为直线
X＝1，若其与x轴一交点 为A（3，0），则由图像可知，不等式
ax2＋bx＋c＜0的解集是
16解答题
阅读材料解答问题
用图像法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0，
解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数，
∵a＝1
∴抛物线开口向上
又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0
解得x1＝－1，x2＝3
∴由此得抛物线y＝x2－2x－3大致图像如图所示
观察图像可知：
当x＜－1或x＞3时，y＞0
∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3
观察图像，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0
的解集是
（2）仿照上例，用图像法解一元二次不等式x2－1＞0
【挑战自我】
已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．
x
3
y
O
(12题图)
x
1
O
y
3
(14题图)
3
1
O
A
﹢
﹢
y
x
(15题图)
﹣
﹣
﹢
﹢
﹢
﹢
x
O
﹣
y
3
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一、学习目标：
探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。
学会用图像法求一元二次方程近似根。
学会运用二次函数的图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系。
二自主预习：
抛物线与 公共点 的横坐标，恰为一元二次方程的实根
想一想？
如果抛物线与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2，求x1＋x2和x1x2的值
三 导学探究：
看课本49页
例2、例3见课本50、51页
练一练：
1用图像法讨论一元二次方程x2－3x＋3＝0的根
2用图像法讨论一元二次方程x2－4x＋3＝0的根（精确到0.1）
四 当堂达标：
1、二次函数的图像与x轴的公共点的个数有三种情况： ， ， 。当的图像与x轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程的 。
2．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．
4．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
5．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
6．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
7．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
8．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
9．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）A．－3 B．3 C． D．－
10．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
11根据下表中二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值的对应值，判断方程（a≠0，a,b，c为常数）的一个接x的取值范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04
A 6＜x＜6.17 B 6.17＜x＜6.18
C 6.18＜x＜6.19 D 6.19＜x＜6.20
12已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（ ）
A有两个不相等的正实根 B有两个异号实根
C有两个相等的实数根 D没有实数根
13方程x2＋2x－1＝0的根可看成函数y＝x＋2与函数
Y＝的图像交点的横坐标，用此法可推断方程
x2＋2x－1＝0的实根x所在的范围为( )
A －＜x＜0 B 0＜x＜ C ＜x＜
D 1＜x＜
14若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程
－x2＋2x＋k＝0，的一个解x1＝3，另一个解x2＝
15如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，其对称轴为直线
X＝1，若其与x轴一交点 为A（3，0），则由图像可知，不等式
ax2＋bx＋c＜0的解集是
16解答题
阅读材料解答问题
用图像法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0，
解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数，
∵a＝1
∴抛物线开口向上
又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0
解得x1＝－1，x2＝3
∴由此得抛物线y＝x2－2x－3大致图像如图所示
观察图像可知：
当x＜－1或x＞3时，y＞0
∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3
观察图像，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0
的解集是
（2）仿照上例，用图像法解一元二次不等式x2－1＞0
【挑战自我】
已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．
x
3
y
O
(12题图)
x
1
O
y
3
(14题图)
3
1
O
A
﹢
﹢
y
x
(15题图)
﹣
﹣
﹢
﹢
﹢
﹢
x
O
﹣
y
3