《平面直角坐标系》同步导学案
学习目标：
1、知识与技能目标：
理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点；来感受数形结合的思想。
2、过程与方法目标：
通过身边的实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。
3、情感态度与价值观目标：
通过对情境问题的探索、交流等数学活动，培养学生合作意识和创新意识，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。
学习重点：平面直角坐标系的画法，由点的位置写出它的坐标，根据坐标描出点的位置
学习过程：
课前延伸导学案:
任务一：复习（由自己完成）
1、什么叫数轴？在直线上规定了 、 和 就构成了数轴
2、写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如上面的点A在数轴上的坐标是4.5，点B在数轴上的坐标是-4;反过来知道数轴一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了
3、在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5的点.
4、平面内点的位置一般通过_______来表示。
课内探究导学案
任务二：[自主学习]读一读 看书第49页完成下列填空：
在平面内画两条 ，并且有 O的数轴，通常其中一条画成水平， 叫 轴（或 轴），规定向右的方向为正方向，另一条画成铅直，叫 轴（或 轴），规定向上的方向为正方向，这样就建立了 ，简称 。两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的 ,简称 . 这个平面叫 。（并完成上面的作图）
[合作探究]议一议：画坐标系时要注意什么？
概括平面直角坐标系具有的特征：
在同一平面内两条数轴：① ② ③通常取 _____________为正方向 ④ 一般取相同的。
任务三：学一学 先看书50页例1上面的部分，然后完成下列两个问题：
两坐标轴把坐标平面分成几个区域？分别叫什么？对坐标轴上的点做的怎样的规定？
小组交流：举例说明怎样在平面直角坐标系中确定任意一个点的坐标
精讲点拨：
例1，写出图1中各点的坐标。
例2，在平面内描出各点的位置。 Q（2，3）、P(3, 2)、 S（，3）、R（3，） M (-3,0) N (0,-3)
1、思考：
（1）根据例1观察：不同的点写出的坐标相同吗？
（2）在例2中Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？M (-3,0)与N (0,-3)是同一点吗？
2、在图1和图2中属于第一象限的点是______,属于第二象限的点是_______,第三象限的点是 ，属于第四象限的是 ，横坐标为0的点是 ，纵坐标为0的点是 。
3、通过对上题的解答，
结合前边的学习，根据点所
在位置，用“+”“—”或“0”
填表：
变式训练 巩固新知（见幻灯片）
谈收获说体会：
1、对自己说，你有什么收获？
2、对同学说，你有哪些温馨提示？
3、对老师说，你还有什么困惑？
当堂达标：
1、如果点P（a，b）在第二象限，那么a是 数，b是 数？如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第 象限？点Q（-a，b）在第 象限。
2、如果点（a，b）在第四象限，那么点（-a，b）和点（b，a）分别在 象限。
3、在下面的表格中请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
A（-4,4）B（-2,4）C（0，4）D（3，4）E（5,4）
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？
若过A(-4,4)作平行于x轴的直线，这条直线上点的坐标有什么特点？
课后提升学案：
1、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ）
（Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b
2、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）
（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上
（Ｂ）x轴上 （C） x轴上
（D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上
3、课本53页第2题。(共19张PPT)
11.2 平面直角坐标系
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。改变了自古希腊以来代数与几何分离的倾向，把“数”与“形”统一起来。
执法局
三中
广场
2公里
3公里
海化街
创设情境
实际问题
数学问题
C
-2 0 3
X
A
B
O
一中
1公里
2公里
1公里
2公里
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
①两条数轴 ②互相垂直③公共原点 组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
B（-4，1）
M
N
平面内点的表示方法
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
问题:已知点B
(-3,2),请你找出点B的位置.
B
想一想
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
(5,0)
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
●
(0,-3)
(5,0)
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
●
(4,3)
(5,0)
(0,-3)
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
●
●
(-5,2)
(5,0)
(0,-3)
(4,3)
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
●
●
●
(-4,-3)
(5,0)
(0,-3)
(4,3)
(-5,2)
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
·
●
●
●
●
●
(3,-2)
(5,0)
(4,3)
(0,-3)
(-5,2)
(-4,-3)
(0,0)
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 或 “0”填空。
点的位置
在第一象限
横坐标符号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在X轴上
在y轴上
在正半轴上
在负半轴上
在正半轴上
在负半轴上
原 点
+
+
+
-
-
+
-
+
0
-
0
+
0
-
0
0
0
-
找一找 :
以某一同学所处位置为原点,以此同学所在的一排同学为横轴,以相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.
(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么
(2)下面这些坐标分别表示谁的位置 请起立。
A(2,1) B(-1,3) C(3,-1) D(3,0) E(0,2) F(-2,-2)
-4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
x
y
口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A (4,-2)
B (0,3)
C (3,4)
D (-4,-3)
E (-2,0)
F (-4,3)
●
A
B
C
D
E
F
●
●
●
●
●
“标点”与“报坐标”比赛：
一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。
比一比：
原点的坐标为（0，0）
任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0,记作(x,0)。
总
结
提
高
任何一个在y轴上的点的横坐标为0,记作(0,y)。
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）
再 见
