《任意角的三角函数》第二课时导学案

《1.2.1 任意角的三角函数》(第2课时) 导学案
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月14日
【学习目标】
1．理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；
2．理解并掌握终边相同的角的三角函数值相等（公式一）；
3．培养转化思想，会把任意角的三角函数值，转化为求0～2π（或）间的三角函数值．
【课前导学】阅读教材第13-15面，完成新知识学习．
1：任意角的三角函数的定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α 终边上任意
一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，
那么: ，，.
2：角度确定了，角所在的象限也就确定了，三角函数值的符号也就确定了．
如图，角的终边在第二象限时，在终边取一点P（除了原点），设P的坐
标是，由P点在第二象限知：，又，
那么，，，.
所以，角α的终边在第二象限时，，，；
类似地，可以得到三种三角函数在各象限内的符号：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
＋
－
－
用坐标系来表示即：
3：由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的 三角函数的值 ．即：
，，，．
这一组公式称为公式一，也可以用角度制表示，即：
，，，．
利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求 （或 ）间的三角函数值．
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：三角函数值的符号问题
例1．确定下列各三角函数值的符号：
⑴； ⑵， ⑶； ⑷
例2．求函数的值域.
探究2：公式一的简单应用
例3．求下列各式的值：
⑴； ⑵．
小结：公式一的作用，就是把任意角的三角函数值，转化为求0～2π（或）间的三角函数值．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列命题是真命题的是（ ）.
A．终边不同的角的同名三角函数值一定不相等 B．不相等的角的同名三角函数值一定不相等
C．同名三角函数值相等的角相等 D．终边相同的同名三角函数值一定相等
2．已知，则角α是( )角
A．第一或第二象限 B．第二或第二象限
C．第三或第四象限 D．第一或第四象限
3．=（ ）.
A． B． C． D．
4. 已知①；②；③；④，则其中函数值为正的有 （填写序号）.
5. 求值：⑴；
⑵．
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
班级 姓名 评价 .
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课堂小结】
1．三种三角函数在各象限内的符号；2．终边相同的角的同一三角函数值相等.
【能力提升】供学生课外做作业
1. 若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 下列各式的运算结果是正值的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 求值： .
5. 已知角的终边经过点，且，则a的取值范围是 .
6. 求值：.
7. 化简：.?
8. (能力提高题) 角的终边上存在一点，且，求的值.
r
(x,y)

P
x
y
O
y
x
P(x,y)

x
y
O
记忆口诀：
x
y
O
＋
sinα
x
y
O
－
cosα
x
y
O
－
tanα