(共19张PPT)
参数方程的意义
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？
提示：
即求飞行员在离救援点的水平距离
多远时，开始投放物资？
？
救援点
投放点
1、参数方程的概念：
x
y
500
o
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？
x
y
500
o
（2）
并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,
参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
3.在实际问题中要确定参数的取值范围
1、参数方程的概念：
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数
例1: 已知曲线C的参数方程是
（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C
的位置关系；
（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。
2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是
（ ）
练习1
A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）
1、曲线 与x轴的交点坐标是( )
A、（1，4）；B、 C、 D、
B
已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a;
（2）求曲线C的普通方程.
解:
(1)由题意可知:
1+2t=5
at2=4
解得:
a=1
t=2
∴ a=1
(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:
x=1+2t
y=t2
由第一个方程得:
代入第二个方程得:
练习2：
探究：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
(1)
(3)
（1）（x-2)2+y2=9
（3）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）
例2、
（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
如：①参数方程
消去参数
可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
②参数方程
（t为参数）
可得普通方程：y=2x-4
通过代入消元法消去参数t ,
（x≥0）
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.
参数方程和普通方程的互化：
例2、将下列参数方程化为普通方程：
（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）
步骤：（1）消参；
（2）求定义域。
(3)
x=t+1/t
y=t2+1/t2
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消
去参数
2.三角法：利用三角恒等式消去参数
3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从
整体上消去。
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。
参数方程和普通方程的互化：
（2）普通方程化为参数方程需要引入参数
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程
（t为参数）
②在普通方程xy=1中，令x = tan ,可以化为参数方程
（ 为参数）
例6
x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，
代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.
曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
在y=x2中，x∈R, y≥0，
分析:
发生了变化，因而与 y=x2不等价；
在A、B、C中，x,y的范围都
而在Ｄ中，
且以
练习:
普通方程
参数方程
引入参数
消去参数
小 结
作业： 教材44页 习题2-2 2、3、4.教材50页：习题2-3 1课题 参数方程的定义 授课日期 年 月 日
共 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 了解参数方程的定义。2、掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。
过程与方法 通过学生的共同探讨，掌握知识技能。
情感、态度、价值观 通过参数方程与普通方程的关系，体会联系的观点。
教学重点 曲线的参数方程与普通方程的互化
教学难点 互化技巧
授课类型
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计 个案设计
教师活动 学生活动
情境引入 出示问题：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？-----引出课题 学生思考、讨论、转化问题目标：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。
导学达标 一、参数方程的概念：（师讲）一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围二、参数方程花普通方程1、点评例1展示练习1、2（见片）提供探究问题探究：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？学生交流后引导学生总结规律（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程x≥0注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. 三、普通方程化为参数方程需要引入参数 --思考，自我尝试例1自主完成，总结先自主尝试，再小组互助思考：如何将直线L 的普通方程是2x-y+2=0化为参数方程？-先自主尝试例5，再做一下练习
能力提升 例2、将下列参数方程化为普通方程：(整体消元)
课堂小结 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消 去参数2.三角法：利用三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。
板书设计
教学反思
教研组长 共案： 个案：
评价 等级： 签字：
时间：
x
y
500
o
②参数方程
（t为参数）
普通方程
参数方程
引入参数
消去参数
