名
隹考
(在此卷上答题无效
绝密★启用前
湘名校教育联盟·2021年上学期高一期中考试
数学
本试卷共
全卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项
填写在答题
答题卡
的答案标号涂
动,用橡皮擦干净后
涂其它答案标
答非选择题时,将答案写在答题卡
在本
无效
试结束后,将本试卷和答题卡一并
单项选择题:本题共8
在每小题给出的
题目要求
知集
知直线
下列命题正确
C.若a∥B
两座
和
洋观察站C的距离分别为5km,8km,灯塔A在观察站C的北
观察站C的南
方
塔A与B的距离为
4.函数
3cosx的图像
长
知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若bsin2A+√2
asin
腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形
金三角形,它是最
黄金三角形和
形组成
黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形,如图所示,在黄金三角
这
求
值
数学试题
定义在
的零点个数为
内角
的对边分别为a
的最大值为
多项选择题:本题
题5分,共20分。在每
多项符合题目要
求。全部选对的
得
知复
虚部
轭复数
D.z在复平面内的对应点位于第四象限
b满足
确的是
b的夹角为
a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,△ABC的面积S=AB·AC=BA·BC
点
√3
列结论
确的是
棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切)
棱柱外接球的体积为
D.平
该三棱
两部分的体积比为
填空题:本题共4小题,每
分别为△ABC内角A,B,C的对边
BC|=1,则A方
棱锥ABCD中,BC=√2AB,E是CD的中点,则异面直线BE与AD所成角的余弦
值为
C外接园的
O,其面积
C的三边长),2OA
径为
数学试题
四、解答题:共70分。解
或演算步骤
分)
设平
设向量A与AC的夹角为,求
分
知函数f(
弟增区
为△ABC内角A,B,C的对
AB·AC=9,求
分
图,在四棱锥
P-ABCD中,底面ABCD
Q分别为
的
面
在线段PD上是
使
平面ACE?若存在
的值;若不存在,请说明理
数学试题
20.(12分
知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB+2
sinCcosA
请
否存在最大值?若存在,求出角B的最大值;若不存在,说明理
分
如图,在
G分别是AB、CC1、AD的
求异面直线B
G所成角的余弦值
棱
是否存在点T,使得AT
存在,求
T
2.(12分
积
2)若E为BC
数学试题高一数学参考答案
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
6
2
答案
解析:∵B={x
解
线面、面面的位置关系易知C正确
解析:由题意可得∠ACB=6
解析
coS
COSX
平移
长
C解析
知可得
A
cos
a
解得
析
的零点个数
像的交点
像可
交点
8A解枳
知sinA
C=sin
a
A
最大值为
0.BC解析
(a+2b)=0,∴a⊥(a+2b)
与b的夹角不是
故BC正确
ClcosA=-bcsinA
·B
C解得
2.AB解析:∵EF∥AC1,∴EF∥平面ACC1A1,A正确;球在底面上的投影为△ABC的内切圆,其半径为△ABC
为
内切球,则A
2,B正确
球的半
C钅
CEF即为
B1CE,将三棱柱截下一个三棱锥B1CBE,设△ABC
为S,棱柱的高为
错误
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(第一空2分,第二空3分
正弦定理得
2解
AC中点
接
即为异面直线BE与AD所
成角,由BC
B可得三棱锥侧棱两两垂直,设AB
解析
的中点为D,根据题意可得
2,根据勾股定理可得B
BC=25,根据余弦定理可得cosA
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
解析:(1)AB=(0,1)-(1,0)
-cos2
得sin(2
6
弦定理得a2
ABCD是平行四边形,M
分别为
PA,PB的中点
Q∥AB∥CD,MQ∥PC,
Q、MQC平面MNQ,∴平面MNQ
CD(6分)
(2)线段PD上存在一点
得MN
AcE
明如
D中点
接
分别是AP
边形MCEN是平行四边形,∴M
MN平面ACE,C
ACE
N
ACE
(1)由已知及正余
(2)由(1)可得
当且仅当a2
3c时等号成
角B存在最大值为.(12分
21.解析:(1)取A
M,连接M
是正方仁
D的
G所成角
所成
B1E为异面直线B1E与BG所成角
体的棱长为
E
E
如
DC
接EH交DC于K
CC1∥BB1,F是C
点,∴C为
点
当DT
四边形AEKT为平行四边形
又EHC平面B1EF,AT平面B1E
AT∥平
(12分
(AB+AC)
C)=:(4+9+22·3·cos∠BAO,,cos∠BAC
BAC
(6分
AE=A
C三点共线
解得λ
(12分
