山西省晋中市平遥二中2020-2021学年高一下学期4月周练（四）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山西省晋中市平遥二中2020-2021学年高一下学期4月周练（四）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-30 20:11:51 | ||
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文档简介
平遥二中2020-2021学年高一年级周练数学试题（4）
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(1＋i)20－(1－i)20的值是( )
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512
2.若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆
35350451638304.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成
的几何体形状为( )
A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体
3557905635005.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是
△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行
于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线
段对应原图形中线段AB，AD，AC中( )
A．最短的是AC B．最短的是ABC最短的是AD D．最长的是AD
6.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
7..圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
8..如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为( )
A．模块①②⑤ B．模块①③⑤C．模块②④⑤ D．模块③④⑤
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
56070543180017221202565409.如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
A B． C． D．
10.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的底面半径是( )
A． B． C. . D
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
11.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
12.已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q= ．
388620024892015.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
14.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，
可能是截面的是________(用序号填空)．
四、解答题(本大题共3小题,每题10分，共320分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(1)；
(2)(＋i)5＋+
16.复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
372554527813017.．长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P?CDQ的体积．
参考答案
一、单项选择题1-8 CAAB CAAA
二、多项选择题9.CD 10 AB
三、填空题11. 12. 38 13. 14. (1)(2)(3)
四、解答题
15.解：(1)原式＝＝＝＝＝1－i.
(2)(＋i)5＋4＋7＝－i·()5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋2＋i7＝16(－1＋i)－－i＝－＋(16－1)i.
16.解：z＝＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②
又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
17.解：设长方体的长、宽、高分别为AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc.
由题意知PD＝c，S△CDQ＝CD·AD＝ab，
所以VP?CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(1＋i)20－(1－i)20的值是( )
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512
2.若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆
35350451638304.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成
的几何体形状为( )
A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体
3557905635005.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是
△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行
于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线
段对应原图形中线段AB，AD，AC中( )
A．最短的是AC B．最短的是ABC最短的是AD D．最长的是AD
6.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
7..圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
8..如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为( )
A．模块①②⑤ B．模块①③⑤C．模块②④⑤ D．模块③④⑤
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
56070543180017221202565409.如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
A B． C． D．
10.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的底面半径是( )
A． B． C. . D
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
11.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
12.已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q= ．
388620024892015.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
14.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，
可能是截面的是________(用序号填空)．
四、解答题(本大题共3小题,每题10分，共320分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(1)；
(2)(＋i)5＋+
16.复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
372554527813017.．长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P?CDQ的体积．
参考答案
一、单项选择题1-8 CAAB CAAA
二、多项选择题9.CD 10 AB
三、填空题11. 12. 38 13. 14. (1)(2)(3)
四、解答题
15.解：(1)原式＝＝＝＝＝1－i.
(2)(＋i)5＋4＋7＝－i·()5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋2＋i7＝16(－1＋i)－－i＝－＋(16－1)i.
16.解：z＝＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②
又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
17.解：设长方体的长、宽、高分别为AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc.
由题意知PD＝c，S△CDQ＝CD·AD＝ab，
所以VP?CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V.
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